کنیکٹ 4 ایک حل شدہ کھیل ہے: جیتنے کا طریقہ اور شروع کرنا فائدہ کیوں ہے

کھیل کے حل شدہ ہونے کا کیا مطلب ہے

کھیل اس وقت حل شدہ کہلاتا ہے جب ابتدائی پوزیشن سے دونوں کھلاڑیوں کے بہترین کھیلنے کا نتیجہ معلوم ہو۔ عام طور پر تین درجے ہوتے ہیں۔ «انتہائی کمزور» حل میں صرف یہ معلوم ہوتا ہے کہ کون جیتتا ہے یا برابری رہتی ہے، حکمت عملی معلوم نہیں ہوتی۔ «کمزور» میں اس کے علاوہ ایسی حکمت عملی بھی معلوم ہوتی ہے جو شروع ہی سے وہ نتیجہ یقینی بنائے۔ «مضبوط» میں ہر ممکن پوزیشن سے بہترین نتیجہ معلوم ہوتا ہے۔

کنیکٹ 4 کے لیے، 7 کالم اور 6 قطاروں کے کلاسک بورڈ پر، نتیجہ واضح ہے: بہترین کھیل کے ساتھ شروع کرنے والا کھلاڑی جیتتا ہے۔ اس کا مطلب یہ نہیں کہ عملاً وہ ہمیشہ جیتتا ہے، کیونکہ اس کے لیے اسے ہر باری میں درست چال چلنی ہوگی، اور لوگوں کے درمیان کھیلی گئی بازیاں غلطیوں سے بھری ہوتی ہیں۔

کس نے اور کب حل کیا

اس کہانی کے دو کردار ہیں جو اکتوبر 1988 میں آزادانہ طور پر ایک ہی نتیجے پر پہنچے۔ پہلے جیمز ڈاؤ ایلن تھے، جنہوں نے اپنا حل 1 اکتوبر 1988 کو ڈسکشن گروپ rec.games.programmer کو ایک پیغام میں بتایا۔ پندرہ دن بعد، 16 اکتوبر کو، ڈچ محقق وکٹر ایلس نے اپنا حل پیش کیا، جو Vrije Universiteit کے ان کے مقالے «A Knowledge-based Approach of Connect-Four» میں بیان ہے۔

ایلس کا طریقہ «علم پر مبنی» تھا: تمام پوزیشنیں جانچنے کے بجائے انہوں نے حکمت عملی کے اصول بنائے، جیسے کون سے خانوں پر قابو رکھنا بہتر ہے اور کون سے خطرے اہم ہیں، اور انہیں تلاش کے ساتھ ملا کر ثابت کیا کہ پہلا کھلاڑی جیت زبردستی حاصل کر سکتا ہے۔ بعد میں یہی نتیجہ سراسر حساب سے بھی نکلا، پوزیشنوں کے ڈیٹا بیس اور طاقتور کمپیوٹرز کے ساتھ؛ مثلاً پروگرامر جان ٹرامپ نے 8 مہروں کی تمام پوزیشنوں کا ڈیٹا بیس بنایا جو نقطۂ آغاز بنا۔ دونوں راستے ایک ہی نتیجے پر ملتے ہیں۔

آغاز کی کلید: بیچ کا کالم

کوئی بھی پہلی چال کافی نہیں۔ نتیجہ اس پر منحصر ہے کہ پہلا کھلاڑی کس کالم سے شروع کرتا ہے:

«شروع کرنے والا جیتتا ہے» کا عملی مطلب

نظریہ کہے کہ پہلا جیتتا ہے تو اس کا یہ مطلب نہیں کہ اگر مخالف اچھا کھیلے تب بھی کچھ یقینی ہے: برتری حقیقی ہے، لیکن درستگی مانگتی ہے۔ پھر بھی شروع کرنا دو ٹھوس چیزیں دیتا ہے۔ پہلی پہل: آپ پہلے چلتے ہیں اور مخالف کو اکثر آپ کے خطروں کا جواب دینا پڑتا ہے۔ دوسری توازن (parity)، جو کھلاڑیوں میں ایک عام عملی اصول ہے: چونکہ بورڈ میں 6 قطاریں ہیں، جو جفت عدد ہے، اور باری باری کھیلا جاتا ہے، اس لیے طاق قطاروں (نیچے سے گنتے ہوئے 1، 3 اور 5) کے خانے شروع کرنے والے کے حصے میں آتے ہیں اور جفت قطاروں کے دوسرے کے حصے میں۔ اسی لیے طاق قطار کا خطرہ پہلے کھلاڑی کے لیے اکثر زیادہ قیمتی ہوتا ہے۔

مرکز کی اتنی اہمیت کیوں ہے

بیچ کے کالم کی ڈسکیں کسی بھی دوسرے کالم کی ڈسکوں سے زیادہ ممکنہ قطاروں میں شامل ہوتی ہیں۔ مرکز سے افقی، عمودی اور دونوں ترچھی سمتوں میں چار کی قطار بنانے کے کئی مختلف امتزاج ممکن ہیں؛ کنارے کی ڈسک تقریباً صرف ایک یا دو سمتوں کے کام آتی ہے۔ اسی لیے مضبوط پروگرام اپنی چالیں مرکز سے باہر کی طرف ترتیب دیتے ہیں، اور اسی لیے آغاز کی کتابیں کالم 4 سے شروع ہوتی ہیں۔

آپ کے لیے عملی اصول سادہ ہے: جب کوئی واضح طور پر بہتر چال نہ ہو تو مرکز کے قریب کا کالم چنیں۔ اور اگر مخالف پہلے مرکز لے لے تو گھبرائیں نہیں: ساتھ والے کالم اب بھی بہت اچھے ہیں۔

لوگوں کے خلاف زیادہ بازیاں جیتنے کے مشورے

• اگر آپ شروع کر رہے ہیں تو بیچ کے کالم سے کھیلیں۔ یہی واحد آغاز ہے جو بہترین کھیل میں جیتتا ہے۔
• دوہرے خطرے ڈھونڈیں: تین کی دو قطاریں جن کا آخری خانہ ایک ساتھ دستیاب ہو۔ مخالف صرف ایک کو روک سکتا ہے۔ انسانوں کے خلاف جیتنے کا یہ سب سے عام طریقہ ہے۔
• «ہوا میں لٹکے» خطروں کے بارے میں سوچیں: تین کی قطار جس کا آخری خانہ ابھی پہنچ سے باہر ہے کیونکہ نیچے ایک ڈسک کم ہے۔ اگر وہ خانہ ایسی قطار میں ہو جو توازن کے لحاظ سے آپ کے لیے سازگار ہے تو مخالف کو دیر سویر نیچے کھیل کر وہ آپ کو دینا پڑے گا۔
• ڈسک چھوڑنے سے پہلے دیکھ لیں کہ ٹھیک اوپر والا خانہ کون سا خالی رہ جاتا ہے۔ اگر آپ مخالف کو ایسا خانہ تحفے میں دے دیں جس سے وہ قطار مکمل کر لے تو آپ ہار گئے۔
• دونوں طرف سے کھلی تین کی قطاروں کو بننے سے پہلے روکیں: وہ یقینی شکست ہیں۔ ایک باری آگے سوچیں۔
• آخری مرحلے میں یہ اہم ہوتا ہے کہ کس کے پاس محفوظ چالیں ختم ہوتی ہیں: ان کالموں کا خیال رکھیں جو آپ اب بھی بغیر خطرے کھیل سکتے ہیں۔
• اگر آپ دوسرے کھلاڑی ہیں تو جفت قطاروں کے خانوں کا ہدف رکھیں اور طاق قطاروں کے ہر خطرے کو جلدی کیے بغیر روکیں: یہ آپ کی برابری یا مخالف کی غلطی کا بہترین راستہ ہے۔

تو کیا کمپیوٹر ہار نہیں سکتا؟

جو پروگرام شروع ہی سے بہترین کھیلے اور پہلے چلے وہ کبھی نہیں ہارے گا، لیکن یہ کھیل کے نظریاتی حل کے بارے میں بات ہے، کسی بھی پروگرام کے بارے میں نہیں۔ ابتدائی پوزیشن سے پوری بازی حل کرنے کے لیے بہت زیادہ حساب چاہیے، اور براؤزر میں، ہر چال پر بمشکل ڈیڑھ سیکنڈ کے ساتھ، یہ ممکن نہیں۔

اسی لیے ہمارے کنیکٹ 4 کا «ناقابلِ شکست» درجہ وہی کچھ ہونے کا دعویٰ کرتا ہے جو وہ ہے: سب سے طاقتور درجہ۔ یہ الفا بیٹا تلاش کو بتدریج گہرائی کے ساتھ استعمال کرتا ہے، ایک جدول جو دیکھی ہوئی پوزیشنیں یاد رکھتی ہے، کالموں کی وہ ترتیب جو مرکز سے شروع ہوتی ہے اور آغاز کی ایک بہت مختصر کتاب۔ یہ کئی چالیں پہلے سے دیکھ لیتا ہے اور تقریباً کوئی غلطی نہیں جانے دیتا، لیکن ہم یہ وعدہ نہیں کرتے کہ اسے ہرانا ناممکن ہے۔ اگر آپ اسے ہرا دیں تو آپ واقعی جیتے ہیں۔

مشق کیسے کریں

بہتر ہونے کا اچھا طریقہ یہ ہے کہ کمپیوٹر کے خلاف «مشکل» سطح پر کھیلیں اور پھر «ناقابلِ شکست» کے خلاف، باری باری شروع کرتے ہوئے۔ جب ہار جائیں تو بازی دوبارہ دیکھیں اور پہچانیں کہ دوہرا خطرہ کس باری میں ظاہر ہوا: تقریباً ہمیشہ اسے کسی پہلے کی پرسکون چال تک ڈھونڈا جا سکتا ہے۔ اقسام بھی آزمانا اچھا ہے، جیسے بڑا بورڈ یا PopOut موڈ، جو مختلف انداز سے سوچنے پر مجبور کرتے ہیں اور بورڈ دیکھنے کی صلاحیت کی تربیت کرتے ہیں۔

اکثر پوچھے جانے والے سوالات