खेल के हल होने का क्या मतलब है
कोई खेल तब हल माना जाता है जब शुरुआती स्थिति से दोनों खिलाड़ियों के पूरी तरह सटीक खेलने पर आने वाला नतीजा पता हो। इसके तीन आम स्तर हैं। «अति कमज़ोर» हल में सिर्फ़ यह पता होता है कि कौन जीतता है या ड्रॉ होता है, रणनीति नहीं पता होती। «कमज़ोर» हल में इसके अलावा ऐसी रणनीति भी पता होती है जो शुरू से उस नतीजे की गारंटी देती है। «मज़बूत» हल में किसी भी संभव स्थिति से सबसे अच्छा नतीजा पता होता है।
7 कॉलम और 6 पंक्तियों वाले क्लासिक बोर्ड पर कनेक्ट 4 का नतीजा साफ़ है: सटीक खेल में शुरू करने वाला खिलाड़ी जीतता है। इसका यह मतलब नहीं कि वह व्यवहार में हमेशा जीतता है, क्योंकि इसके लिए उसे हर बारी में सही चाल चलनी पड़ती है, और इंसानों के बीच की बाज़ियाँ गलतियों से भरी होती हैं।
इसे किसने और कब हल किया
कहानी के दो किरदार हैं जो अक्टूबर 1988 में एक-दूसरे से स्वतंत्र रूप से एक ही नतीजे पर पहुँचे। पहले जेम्स डॉव ऐलन थे, जिन्होंने 1 अक्टूबर 1988 को चर्चा समूह rec.games.programmer को भेजे संदेश में अपना हल बताया। पंद्रह दिन बाद, 16 अक्टूबर को, डच शोधकर्ता विक्टर ऐलिस ने अपना हल पेश किया, जिसका वर्णन Vrije Universiteit के उनके शोध «A Knowledge-based Approach of Connect-Four» में है।
ऐलिस का तरीका «ज्ञान पर आधारित» था: सारी स्थितियाँ जाँचने के बजाय उन्होंने रणनीति के नियम बनाए, जैसे किन खानों पर कब्ज़ा करना ठीक है और कौन-से खतरे मायने रखते हैं, और उन्हें खोज के साथ मिलाकर साबित किया कि पहला खिलाड़ी जीत मजबूर कर सकता है। बाद में यही नतीजा ब्रूट फ़ोर्स से भी निकला, स्थितियों के डेटाबेस और ताकतवर कंप्यूटरों से; जैसे प्रोग्रामर जॉन ट्रॉम्प ने 8 गोटियों की सारी स्थितियों का एक डेटाबेस बनाया, जो शुरुआती बिंदु बना। दोनों रास्ते एक ही जगह पहुँचते हैं।
शुरुआत की कुंजी: बीच का कॉलम
कोई भी पहली चाल काफ़ी नहीं होती। नतीजा इस पर निर्भर करता है कि पहला खिलाड़ी किस कॉलम से शुरू करता है:
| पहली चाल | सटीक खेल में नतीजा |
|---|---|
| बीच का कॉलम (4) | शुरू करने वाला जीतता है |
| बीच से सटे कॉलम (3 और 5) | ड्रॉ |
| बाहरी कॉलम (1, 2, 6 और 7) | दूसरा खिलाड़ी जीतता है |
«शुरू करने वाला जीतता है» का व्यवहार में क्या मतलब है
सिद्धांत कहता है कि पहला जीतता है, पर अगर विरोधी अच्छा खेले तो इससे कुछ पक्का नहीं होता: बढ़त असली है, पर उसके लिए सटीकता चाहिए। फिर भी शुरू करने से आपको दो ठोस चीज़ें मिलती हैं। पहली पहल है: आप पहले चलते हैं और विरोधी को अक्सर आपके खतरों का जवाब देना पड़ता है। दूसरी पैरिटी है, जो खिलाड़ियों में बहुत फैला हुआ व्यावहारिक नियम है: बोर्ड में 6 पंक्तियाँ हैं, जो सम संख्या है, और खेल बारी-बारी से होता है, इसलिए विषम पंक्तियों (नीचे से गिनने पर 1, 3 और 5) के खाने शुरू करने वाले के हिस्से में आते हैं और सम पंक्तियों के खाने दूसरे के। इसीलिए विषम पंक्ति का खतरा पहले खिलाड़ी के लिए आमतौर पर ज़्यादा कीमती होता है।
बीच इतना कीमती क्यों है
बीच के कॉलम की गोटियाँ किसी भी दूसरे कॉलम की गोटियों से ज़्यादा संभावित कतारों में हिस्सा लेती हैं। बीच से क्षैतिज, खड़ी और दोनों तिरछी दिशाओं में कई अलग-अलग जोड़ों के साथ चार की कतार बन सकती है; किनारे की गोटी लगभग सिर्फ़ एक या दो दिशाओं के काम आती है। इसीलिए ताकतवर प्रोग्राम अपनी चालें बीच से बाहर की ओर क्रम में लगाते हैं, और इसीलिए शुरुआती किताबें कॉलम 4 से शुरू होती हैं।
आपके लिए व्यावहारिक नियम सीधा है: जब कोई चाल साफ़ तौर पर बेहतर न हो, तो बीच के पास का कॉलम चुनें। और अगर विरोधी पहले बीच ले ले, तो घबराएँ नहीं: बगल के कॉलम अब भी बहुत अच्छे हैं।
लोगों के खिलाफ़ ज़्यादा बाज़ियाँ जीतने के सुझाव
- अगर आप शुरू करते हैं, तो बीच के कॉलम से शुरू करें। सटीक खेल में यही एकमात्र शुरुआत है जो जिताती है।
- दोहरे खतरे ढूँढें: तीन-तीन की दो कतारें जिनके आख़िरी खाने एक साथ उपलब्ध हों। विरोधी सिर्फ़ एक को रोक सकता है। इंसानों के खिलाफ़ जीतने का यह सबसे आम तरीका है।
- «हवा में लटके» खतरों के बारे में सोचें: तीन की ऐसी कतार जिसका आख़िरी खाना अभी इसलिए नहीं पहुँचा जा सकता क्योंकि उसके नीचे एक गोटी की कमी है। अगर वह खाना ऐसी पंक्ति में है जो पैरिटी के हिसाब से आपके लिए ठीक है, तो विरोधी को देर-सबेर उसके नीचे खेलकर वह आपको देना ही पड़ता है।
- गोटी छोड़ने से पहले देखें कि ठीक ऊपर कौन-सा खाना खुल रहा है। अगर आप विरोधी को ऐसा खाना दे दें जिससे वह कतार पूरी कर ले, तो आप हार गए।
- दोनों तरफ़ से खुली तीन की कतारों को बनने से पहले ही रोकें: वे पक्की हार हैं। एक बारी पहले सोचें।
- आख़िरी दौर में यह मायने रखता है कि किसके पास सुरक्षित चालें खत्म होती हैं: उन कॉलमों की रखवाली करें जिनमें आप अब भी बिना खतरे के खेल सकते हैं।
- अगर आप दूसरे खिलाड़ी हैं, तो सम पंक्तियों के खानों का लक्ष्य रखें और विषम पंक्तियों के हर खतरे को बिना जल्दबाज़ी के रोकें: ड्रॉ तक पहुँचने या विरोधी के गलती करने का यही आपका सबसे अच्छा रास्ता है।
तो क्या कंप्यूटर हार नहीं सकता?
जो प्रोग्राम शुरू से पूरी तरह सटीक खेले और पहले शुरू करे, वह कभी न हारता, पर यह खेल के सैद्धांतिक हल के बारे में कथन है, किसी भी प्रोग्राम के बारे में नहीं। शुरुआती स्थिति से पूरी बाज़ी हल करने में बहुत हिसाब लगता है, और ब्राउज़र में, हर चाल के लिए मुश्किल से डेढ़ सेकंड के साथ, यह नहीं हो पाता।
इसीलिए हमारे कनेक्ट 4 का «अजेय» स्तर वैसे ही पेश किया जाता है जैसा वह है: सबसे मज़बूत स्तर। यह इटरेटिव डीपनिंग के साथ अल्फ़ा-बीटा खोज, देखी हुई स्थितियाँ याद रखने वाली तालिका, बीच से शुरू होने वाला कॉलमों का क्रम और बहुत छोटी शुरुआती किताब इस्तेमाल करता है। यह कई चालें पहले से जाँचता है और लगभग कोई गलती नहीं छोड़ता, पर हम यह वादा नहीं करते कि इसे हराना असंभव है। अगर आप इसे हरा दें, तो आपने सचमुच जीता है।
अभ्यास कैसे करें
सुधरने का एक अच्छा तरीका है «कठिन» स्तर पर कंप्यूटर के खिलाफ़ खेलना और फिर «अजेय» के खिलाफ़, बारी-बारी से बदलते हुए कि कौन शुरू करे। जब हारें, तो बाज़ी दोहराएँ और पहचानें कि दोहरा खतरा किस बारी में उभरा: लगभग हमेशा इसे पहले की किसी शांत चाल तक खोजा जा सकता है। रूपों को भी आज़माना ठीक रहता है, जैसे बड़ा बोर्ड या PopOut तरीका, जो अलग ढंग से सोचने पर मजबूर करते हैं और बोर्ड देखने की नज़र को सधाते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
कनेक्ट 4 को हल किया हुआ किसने साबित किया?
जेम्स डॉव ऐलन ने 1 अक्टूबर 1988 को इसकी घोषणा की और, स्वतंत्र रूप से, विक्टर ऐलिस ने 16 अक्टूबर 1988 को अपना हल पेश किया। बाद में ब्रूट फ़ोर्स से पुष्टियाँ हुईं।
सटीक खेल में कनेक्ट 4 में कौन जीतता है?
शुरू करने वाला खिलाड़ी, बशर्ते उसकी पहली गोटी क्लासिक 7×6 बोर्ड के बीच के कॉलम में जाए। अगर वह बीच से सटे कॉलम से शुरू करे, तो बाज़ी सैद्धांतिक रूप से ड्रॉ है, और अगर वह किनारे के चार कॉलमों में से किसी से शुरू करे, तो दूसरा खिलाड़ी जीतता है।
क्या इसका मतलब है कि शुरू करने वाला हमेशा जीतता है?
नहीं। यह तब का नतीजा है जब कोई गलती न करे। व्यवहार में हर बारी में सही रहना पड़ता है, और लोग चूकते हैं। शुरू करना बढ़त है, गारंटी नहीं।
क्या बोर्ड के दूसरे आकार भी हल हो चुके हैं?
कई हो चुके हैं, पर नतीजा आकार के साथ बदलता है। उदाहरण के लिए, जॉन ट्रॉम्प ने बताया कि 8×8 का बोर्ड दूसरे खिलाड़ी की जीत है। यह गाइड सिर्फ़ 7 कॉलम और 6 पंक्तियों वाले क्लासिक बोर्ड के बारे में है।
क्या «अजेय» स्तर कभी नहीं हारता?
हम यह वादा नहीं करते। यह हमारा सबसे मज़बूत स्तर है, गहरी खोज और हर चाल पर काफ़ी हिसाब के साथ, पर यह उपलब्ध समय में पूरी बाज़ी हल नहीं करता। यह सिर्फ़ क्लासिक 7×6 बोर्ड में है।
कनेक्ट 4 में कितनी स्थितियाँ होती हैं?
7×6 बोर्ड पर 4,531,985,219,092 वैध स्थितियाँ गिनी गईं, यह संख्या 2008 में स्टेफ़ान एडेल्कैम्प और पीटर किसमैन ने स्वतंत्र रूप से पक्की की।