खेळ सोडवलेला असणे म्हणजे काय
सुरुवातीच्या स्थितीपासून दोन्ही खेळाडू परिपूर्ण खेळले तर मिळणारा निकाल माहीत असतो तेव्हा खेळ सोडवलेला मानतात. यात तीन नेहमीचे स्तर आहेत. “अतिदुर्बल” सोडवणुकीत फक्त कोण जिंकतो किंवा बरोबरी होते एवढेच माहीत असते, रणनीती माहीत नसते. “दुर्बल” मध्ये सुरुवातीपासून तो निकाल हमखास देणारी रणनीतीही माहीत असते. “सबळ” मध्ये कोणत्याही शक्य स्थितीतून सर्वोत्तम निकाल माहीत असतो.
7 स्तंभ आणि 6 ओळींच्या नेहमीच्या पटावरील Connect 4 बाबत निकाल स्पष्ट आहे: परिपूर्ण खेळात सुरुवात करणारा खेळाडू जिंकतो. याचा अर्थ तो प्रत्यक्षात नेहमी जिंकतो असा नाही, कारण त्यासाठी त्याला प्रत्येक पाळीत अचूक चाल करावी लागते, आणि माणसांमधल्या डावांत चुकाच चुका असतात.
ते कोणी आणि कधी सोडवले
या कथेत दोन नायक आहेत जे ऑक्टोबर 1988 मध्ये स्वतंत्रपणे एकाच निष्कर्षाला पोहोचले. पहिले होते जेम्स डाऊ ऍलन, ज्यांनी 1 ऑक्टोबर 1988 रोजी rec.games.programmer चर्चा गटाला पाठवलेल्या संदेशात आपले उत्तर जाहीर केले. पंधरा दिवसांनी, 16 ऑक्टोबरला, डच संशोधक व्हिक्टर ऍलिस यांनी Vrije Universiteit मधील “A Knowledge-based Approach of Connect-Four” या शोधनिबंधात वर्णन केलेले आपले स्वतःचे उत्तर सादर केले.
ऍलिस यांची पद्धत “ज्ञानावर आधारित” होती: सर्व स्थिती तपासण्याऐवजी त्यांनी रणनीतीचे नियम मांडले, जसे कोणती घरे ताब्यात ठेवणे योग्य आणि कोणते धोके महत्त्वाचे, आणि पहिला खेळाडू विजय लादू शकतो हे सिद्ध करण्यासाठी त्यांना शोधाची जोड दिली. नंतर तोच निकाल स्थितींच्या डेटाबेस आणि शक्तिशाली संगणकांच्या मदतीने ब्रूट फोर्सने मिळवला गेला; उदाहरणार्थ प्रोग्रामर जॉन ट्रॉम्प यांनी 8 गोट्यांच्या सर्व स्थितींचा डेटाबेस तयार केला जो सुरुवातीचा बिंदू ठरला. दोन्ही मार्ग एकाच ठिकाणी येतात.
सुरुवातीची गुरुकिल्ली: मधला स्तंभ
कोणतीही पहिली चाल पुरेशी नसते. निकाल पहिला खेळाडू कोणत्या स्तंभात सुरुवात करतो यावर अवलंबून असतो:
| पहिली चाल | परिपूर्ण खेळातील निकाल |
|---|---|
| मधला स्तंभ (4था) | सुरुवात करणारा जिंकतो |
| मधल्याला लागून असलेले स्तंभ (3रा आणि 5वा) | बरोबरी |
| बाहेरचे स्तंभ (1, 2, 6 आणि 7) | दुसरा खेळाडू जिंकतो |
“सुरुवात करणारा जिंकतो” याचा प्रत्यक्षात अर्थ
सिद्धांत पहिला जिंकतो असे सांगत असला तरी प्रतिस्पर्धी नीट खेळला तर त्यातून काही निश्चित होत नाही: फायदा खरा आहे, पण त्याला अचूकता लागते. तरीही सुरुवात केल्याने दोन ठोस गोष्टी मिळतात. पहिली म्हणजे पुढाकार: तुम्ही आधी चाल करता आणि प्रतिस्पर्ध्याला तुमच्या धोक्यांना उत्तर द्यावे लागते. दुसरी म्हणजे सम-विषमता (पॅरिटी), खेळाडूंमध्ये खूप प्रचलित असलेला व्यावहारिक नियम: पटावर 6 ओळी, म्हणजे सम संख्या, आहेत आणि खेळ पाळीपाळीने होतो, म्हणून विषम ओळींची घरे (खालून मोजून 1ली, 3री आणि 5वी) सुरुवात करणाऱ्याकडे आणि सम ओळींची दुसऱ्याकडे जाण्याकडे कल असतो. म्हणूनच विषम ओळीतील धोका पहिल्या खेळाडूसाठी सहसा जास्त मोलाचा असतो.
मध्यभागाला इतके महत्त्व का
मधल्या स्तंभातील गोट्या इतर कोणत्याही स्तंभातील गोट्यांपेक्षा जास्त संभाव्य रांगांत सहभागी असतात. मध्यभागातून आडव्या, उभ्या आणि दोन्ही तिरकस दिशांत अनेक वेगवेगळ्या संयोगांनी चार एका रांगेत जुळवता येतात; कडेची गोटी जवळजवळ फक्त एक किंवा दोन दिशांसाठीच उपयोगी असते. म्हणूनच मजबूत प्रोग्राम त्यांच्या चाली मध्यभागापासून बाहेरच्या दिशेने क्रमाने तपासतात, आणि म्हणूनच सुरुवातीच्या चालींची पुस्तके स्तंभ 4 ने सुरू होतात.
तुमच्यासाठी व्यावहारिक नियम सोपा आहे: स्पष्टपणे जास्त चांगली चाल नसेल तेव्हा मध्यभागाजवळचा स्तंभ निवडा. आणि प्रतिस्पर्ध्याने आधी मध्यभाग घेतला तर घाबरू नका: लागून असलेले स्तंभ अजूनही खूप चांगले आहेत.
माणसांविरुद्ध जास्त डाव जिंकण्याच्या टिप्स
- तुम्ही सुरुवात करत असाल तर मधल्या स्तंभात सुरू करा. परिपूर्ण खेळात जिंकणारी ही एकमेव सुरुवात आहे.
- दुहेरी धोके शोधा: तीन-तीनच्या दोन रांगा, ज्यांचे पूर्ण करणारे घर एकाच वेळी उपलब्ध आहे. प्रतिस्पर्धी फक्त एकच अडवू शकतो. माणसांविरुद्ध जिंकण्याचा हा सर्वात सामान्य मार्ग आहे.
- “हवेतील” धोक्यांचा विचार करा: तीन गोट्यांची अशी रांग जिची शेवटची जागा अजून गाठता येत नाही कारण खाली एक गोटी कमी आहे. ती जागा सम-विषमतेने तुम्हाला सोयीच्या ओळीत असेल तर प्रतिस्पर्ध्याला लवकरच किंवा उशिरा खाली खेळून ती तुम्हाला द्यावीच लागते.
- गोटी टाकण्यापूर्वी अगदी वर कोणते घर मोकळे होते ते पाहा. प्रतिस्पर्ध्याला रांग पूर्ण करणारे घर भेट दिले तर तुम्ही हरलात.
- दोन्ही बाजूंनी खुल्या तीन-तीनच्या रांगा तयार होण्यापूर्वीच अडवा: त्या निश्चित पराभव असतात. एक पाळी आधीच अंदाज घ्या.
- शेवटच्या टप्प्यात कोणाकडे सुरक्षित चाली संपतात ते महत्त्वाचे: धोका न पत्करता खेळता येणाऱ्या स्तंभांची काळजी घ्या.
- तुम्ही दुसरे असाल तर सम ओळींच्या घरांकडे लक्ष ठेवा आणि विषम ओळींच्या प्रत्येक धोक्याला घाई न करता अडवा: बरोबरीकडे किंवा प्रतिस्पर्ध्याच्या चुकीकडे जाण्याचा हा तुमचा सर्वोत्तम मार्ग.
मग संगणक हरू शकत नाही का?
सुरुवातीपासून परिपूर्ण खेळणारा आणि पहिली चाल करणारा प्रोग्राम कधीच हरणार नाही, पण हे खेळाच्या सैद्धांतिक उत्तराबद्दलचे विधान आहे, कोणत्याही प्रोग्रामबद्दलचे नाही. सुरुवातीच्या स्थितीपासून पूर्ण डाव सोडवायला प्रचंड गणना लागते, आणि ब्राउझरमध्ये, प्रत्येक चालीसाठी फक्त दीड सेकंदात ते जमत नाही.
म्हणूनच आमच्या Connect 4 मधील “अपराजेय” पातळी जशी आहे तशीच सांगितली जाते: सर्वात मजबूत स्तर. ती पुनरावृत्तीच्या खोलीकरणासह अल्फा-बीटा शोध, आधी पाहिलेल्या स्थिती लक्षात ठेवणारी तालिका, मध्यभागापासून सुरू होणारा स्तंभांचा क्रम आणि सुरुवातीच्या चालींचे खूप छोटे पुस्तक वापरते. ती अनेक चाली आधीच तपासते आणि जवळजवळ चुका सोडत नाही, पण ती जिंकता येणार नाही अशी आम्ही हमी देत नाही. तिला हरवलेत तर तुम्ही खऱ्या अर्थाने जिंकलात.
सराव कसा करायचा
सुधारण्याचा चांगला मार्ग म्हणजे संगणकाविरुद्ध कठीण पातळीवर आणि नंतर अपराजेय पातळीवर खेळणे, पहिली चाल कोणाची ते आलटून पालटून. हरलात तर डावाचा आढावा घ्या आणि दुहेरी धोका कोणत्या पाळीत आला ते ओळखा: तो जवळजवळ नेहमी आधीच्या एखाद्या शांत चालीपर्यंत मागे नेता येतो. मोठा पट किंवा PopOut प्रकार यांसारखे प्रकारही करून पाहणे चांगले, जे वेगळ्या पद्धतीने विचार करायला लावतात आणि पटाची नजर तयार करतात.
वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न
Connect 4 सोडवलेला आहे हे कोणी सिद्ध केले?
जेम्स डाऊ ऍलन यांनी 1 ऑक्टोबर 1988 रोजी ते जाहीर केले आणि स्वतंत्रपणे व्हिक्टर ऍलिस यांनी 16 ऑक्टोबर 1988 रोजी आपले उत्तर सादर केले. नंतर ब्रूट फोर्सने पुष्टी झाली.
परिपूर्ण खेळात Connect 4 कोण जिंकतो?
सुरुवात करणारा खेळाडू, जर त्याची पहिली गोटी 7×6 च्या नेहमीच्या पटाच्या मधल्या स्तंभात गेली. त्याने मधल्याला लागून असलेल्या स्तंभात सुरुवात केली तर डाव सैद्धांतिक बरोबरी असतो, आणि कडेच्या चार स्तंभांपैकी एकात सुरुवात केली तर दुसरा खेळाडू जिंकतो.
म्हणजे सुरुवात करणारा नेहमी जिंकतो का?
नाही. कोणीही चूक केली नाही तर हा निकाल असतो. प्रत्यक्षात प्रत्येक पाळीत अचूक राहावे लागते, आणि माणसे चुकतात. सुरुवात करणे हा फायदा आहे, हमी नाही.
पटाचे इतर आकारही सोडवलेले आहेत का?
अनेक आहेत, पण निकाल आकारानुसार बदलतो. उदाहरणार्थ, जॉन ट्रॉम्प यांनी कळवले की 8×8 च्या पटावर दुसरा खेळाडू जिंकतो. हे मार्गदर्शक फक्त 7 स्तंभ आणि 6 ओळींच्या नेहमीच्या पटाबद्दल आहे.
अपराजेय पातळी कधीच हरत नाही का?
आम्ही तशी हमी देत नाही. ही आम्ही देत असलेली सर्वात मजबूत पातळी आहे, खोल शोध आणि प्रत्येक चालीसाठी भरपूर गणनेसह, पण उपलब्ध वेळेत ती पूर्ण डाव सोडवत नाही. ती फक्त 7×6 च्या नेहमीच्या पटावर आहे.
Connect 4 मध्ये किती स्थिती आहेत?
7×6 च्या पटावर 4,531,985,219,092 कायदेशीर स्थिती मोजल्या गेल्या, ही संख्या 2008 मध्ये स्टेफन एडेलकॅम्प आणि पीटर किसमन यांनी स्वतंत्रपणे पुष्ट केली.