Què vol dir que un joc està resolt
Un joc està resolt quan es coneix el resultat que s'obté si tots dos jugadors juguen de manera perfecta des de la posició inicial. Hi ha tres graus habituals. A la solució «ultra feble» només se sap qui guanya o si empaten, sense conèixer l'estratègia. A la «feble» es coneix a més una estratègia que garanteix aquest resultat des del començament. A la «forta» es coneix el millor resultat des de qualsevol posició possible.
En el cas de Connecta 4 al tauler clàssic de 7 columnes per 6 files, el resultat és clar: amb joc perfecte, guanya el jugador que comença. Això no vol dir que guanyi sempre a la pràctica, perquè per aconseguir-ho ha d'encertar la jugada correcta a cada torn, i les partides entre persones estan plenes d'errors.
Qui ho va resoldre i quan
La història té dos protagonistes que van arribar a la mateixa conclusió de manera independent a l'octubre de 1988. El primer va ser James Dow Allen, que va anunciar la seva solució l'1 d'octubre de 1988 en un missatge al grup de discussió rec.games.programmer. Quinze dies després, el 16 d'octubre, l'investigador neerlandès Victor Allis va presentar la seva pròpia solució, descrita al seu treball «A Knowledge-based Approach of Connect-Four», de la Vrije Universiteit.
El mètode d'Allis va ser «basat en coneixement»: en lloc de revisar totes les posicions, va formular regles estratègiques, com quines caselles convé controlar i quines amenaces importen, i les va combinar amb una cerca per demostrar que el primer jugador pot forçar la victòria. Més tard es va arribar al mateix resultat per força bruta, amb bases de dades de posicions i ordinadors potents; el programador John Tromp, per exemple, va muntar una base amb totes les posicions de 8 fitxes que va servir de punt de partida. Tots dos camins coincideixen.
La clau de l'obertura: la columna central
No n'hi ha prou amb qualsevol primera jugada. El resultat depèn de la columna en què comença el primer jugador:
| Primera jugada | Resultat amb joc perfecte |
|---|---|
| Columna central (la 4) | Guanya qui comença |
| Columnes contigües al centre (la 3 i la 5) | Empat |
| Columnes exteriors (1, 2, 6 i 7) | Guanya el segon jugador |
Què significa «guanya qui comença» a la pràctica
Que la teoria digui que el primer guanya no t'assegura res si el rival juga bé: l'avantatge és real, però exigeix precisió. Tot i així, començar et dona dues coses concretes. La primera és la iniciativa: mous primer i el rival sol haver de respondre a les teves amenaces. La segona és la paritat, una regla pràctica molt difosa entre els jugadors: com que el tauler té 6 files, un nombre parell, i es juga per torns, les caselles de les files senars (la 1, 3 i 5, comptant des de baix) tendeixen a quedar per a qui ha començat, i les de les files parelles per al segon. Per això una amenaça en una fila senar sol ser més valuosa per al primer jugador.
Per què el centre val tant
Les fitxes de la columna central participen en més línies possibles que les de qualsevol altra columna. Des del centre es poden muntar quatre en ratlla en horitzontal, en vertical i en les dues diagonals amb moltes combinacions diferents; una fitxa a la vora gairebé només serveix per a una o dues direccions. Per això els programes forts ordenen les seves jugades des del centre cap enfora, i per això els llibres d'obertura comencen per la columna 4.
Per a tu, la regla pràctica és senzilla: quan no tinguis una jugada clarament millor, tria una columna propera al centre. I si el rival ocupa el centre primer, no et desesperis: les columnes contigües continuen sent molt bones.
Consells per guanyar més partides contra persones
- Si comences, obre a la columna central. És l'única obertura que, amb joc perfecte, guanya.
- Busca dobles amenaces: dues línies de tres amb la casella de tancament disponible alhora. El rival només en pot bloquejar una. És la manera més comuna de guanyar contra humans.
- Pensa en les amenaces «a l'aire»: una línia de tres amb la casella final que encara no es pot assolir perquè falta una fitxa a sota. Si aquesta casella és en una fila que et convé per paritat, el rival tard o d'hora ha de jugar a sota i donar-te-la.
- Abans de deixar anar una fitxa, mira quina casella queda lliure just a sobre. Si regales al rival una casella amb la qual tanca una línia, has perdut.
- Bloqueja les línies de tres obertes pels dos costats abans que es formin: són derrota segura. Anticipa't un torn.
- A la recta final importa qui es queda sense jugades segures: cuida les columnes que encara pots jugar sense perill.
- Si ets el segon, aspira a les caselles de les files parelles i bloqueja sense pressa cada amenaça de les files senars: és el teu millor camí cap a l'empat o a que el rival s'equivoqui.
Aleshores, l'ordinador no pot perdre?
Un programa que jugués perfecte des del principi i comencés primer mai no perdria, però aquesta és una afirmació sobre la solució teòrica del joc, no sobre qualsevol programa. Resoldre la partida sencera des de la posició inicial exigeix moltíssim càlcul, i en un navegador, amb només un segon i mig per jugada, no s'aconsegueix.
Per això el nivell «Imbatible» del nostre Connecta 4 es presenta com el que és: el nivell més fort. Fa servir una cerca alfa-beta amb aprofundiment iteratiu, una taula que recorda posicions ja vistes, un ordre de columnes que comença pel centre i un llibre d'obertures molt curt. Analitza moltes jugades per endavant i gairebé no deixa passar errors, però no prometem que sigui impossible de guanyar. Si aconsegueixes vèncer-lo, has guanyat de veritat.
Com practicar
Una bona manera de millorar és jugar contra l'ordinador al nivell Difícil i després contra l'Imbatible, alternant qui comença. Quan perdis, repassa la partida i identifica en quin torn ha aparegut la doble amenaça: gairebé sempre es pot rastrejar fins a una jugada tranquil·la anterior. També convé provar les variants, com el tauler més gran o el mode PopOut, que obliguen a pensar d'una altra manera i entrenen la visió del tauler.
Preguntes freqüents
Qui va demostrar que Connecta 4 està resolt?
James Dow Allen ho va anunciar l'1 d'octubre de 1988 i, de manera independent, Victor Allis va presentar la seva solució el 16 d'octubre de 1988. Després hi va haver confirmacions per força bruta.
Qui guanya a Connecta 4 amb joc perfecte?
El jugador que comença, sempre que la seva primera fitxa vagi a la columna central del tauler clàssic de 7×6. Si comença en una columna contigua al centre, la partida és un empat teòric, i si comença en una de les quatre columnes de les vores, guanya el segon jugador.
Vol dir que qui comença sempre guanya?
No. És el resultat si ningú comet errors. A la pràctica cal continuar encertant a cada torn, i les persones fallen. Començar és un avantatge, no una garantia.
Les altres mides de tauler també estan resoltes?
Molts sí, però el resultat canvia amb la mida. Per exemple, John Tromp va informar que el tauler de 8×8 és una victòria del segon jugador. Aquesta guia es refereix només al tauler clàssic de 7 columnes per 6 files.
El nivell Imbatible mai no perd?
No ho prometem. És el nivell més fort que oferim, amb una cerca profunda i molt càlcul per jugada, però no resol la partida sencera en el temps disponible. Només hi és al tauler clàssic de 7×6.
Quantes posicions té Connecta 4?
Es van comptar 4.531.985.219.092 posicions legals al tauler de 7×6, xifra confirmada de manera independent el 2008 per Stefan Edelkamp i Peter Kissmann.