খেলা সমাধান হওয়ার অর্থ কী
একটি খেলা সমাধান হয়েছে বলা হয় তখন, যখন শুরুর অবস্থান থেকে দুই খেলোয়াড় নিখুঁত খেললে কী ফল হবে তা জানা থাকে। সাধারণত তিনটি স্তর আছে। «অতি দুর্বল» সমাধানে শুধু জানা যায় কে জিতবে বা ড্র হবে, কৌশল জানা থাকে না। «দুর্বল» সমাধানে এর সঙ্গে এমন একটি কৌশলও জানা থাকে, যা শুরু থেকেই সেই ফল নিশ্চিত করে। «শক্তিশালী» সমাধানে সম্ভাব্য যেকোনো অবস্থান থেকে সেরা ফল জানা থাকে।
ক্লাসিক 7 কলাম ও 6 সারির বোর্ডে কানেক্ট 4-এর ফল স্পষ্ট: নিখুঁত খেলায় যে খেলোয়াড় শুরু করেন তিনি জেতেন। এর মানে এই নয় যে বাস্তবে তিনি সবসময় জেতেন, কারণ জিততে হলে প্রতি পালায় সঠিক চালটি দিতে হয়, আর মানুষের মধ্যকার খেলা ভুলে ভরা।
কে এটি সমাধান করেছেন এবং কখন
গল্পে আছেন দুজন, যাঁরা 1988 সালের অক্টোবরে একই সিদ্ধান্তে পৌঁছান স্বাধীনভাবে। প্রথমজন জেমস ডাউ অ্যালেন, যিনি 1988 সালের 1 অক্টোবর rec.games.programmer আলোচনা গ্রুপে একটি বার্তায় নিজের সমাধান ঘোষণা করেন। পনেরো দিন পর, 16 অক্টোবর, ডাচ গবেষক ভিক্টর অ্যালিস নিজের সমাধান উপস্থাপন করেন, যা Vrije Universiteit-এর «A Knowledge-based Approach of Connect-Four» গবেষণাপত্রে বর্ণিত।
অ্যালিসের পদ্ধতি ছিল «জ্ঞাননির্ভর»: সব অবস্থান যাচাই করার বদলে তিনি কৌশলগত নিয়ম তৈরি করেন, যেমন কোন ঘরগুলো দখলে রাখা ভালো এবং কোন হুমকিগুলো গুরুত্বপূর্ণ, এবং সেগুলো একটি অনুসন্ধানের সঙ্গে মিলিয়ে প্রমাণ করেন যে প্রথম খেলোয়াড় জয় বাধ্য করতে পারে। পরে নিষ্ঠুর শক্তির পথে, অবস্থানের ডেটাবেস ও শক্তিশালী কম্পিউটারে একই ফল পাওয়া যায়; প্রোগ্রামার জন তাম্প, যেমন, 8টি গুটির সব অবস্থানের একটি ডেটাবেস বানান, যা শুরুর বিন্দু হিসেবে কাজে লাগে। দুটি পথই একমত।
শুরুর মূল কথা: মাঝের কলাম
যেকোনো প্রথম চালই যথেষ্ট নয়। ফল নির্ভর করে প্রথম খেলোয়াড় কোন কলামে শুরু করেন তার ওপর:
| প্রথম চাল | নিখুঁত খেলায় ফল |
|---|---|
| মাঝের কলাম (4 নম্বর) | যে শুরু করে সে জেতে |
| মাঝের পাশের কলাম (3 ও 5 নম্বর) | ড্র |
| বাইরের কলাম (1, 2, 6 ও 7) | দ্বিতীয় খেলোয়াড় জেতে |
বাস্তবে «যে শুরু করে সে জেতে»-র অর্থ কী
তত্ত্ব বলে প্রথমজন জেতে, কিন্তু প্রতিপক্ষ ভালো খেললে তাতে কিছুই নিশ্চিত হয় না: সুবিধাটি বাস্তব, তবে নির্ভুলতা চায়। তবু শুরু করলে আপনি দুটি বাস্তব জিনিস পান। প্রথমটি উদ্যোগ: আপনি আগে চাল দেন এবং প্রতিপক্ষকে প্রায়ই আপনার হুমকির জবাব দিতে হয়। দ্বিতীয়টি প্যারিটি, খেলোয়াড়দের মধ্যে খুব প্রচলিত একটি ব্যবহারিক নিয়ম: বোর্ডে 6টি সারি, অর্থাৎ জোড় সংখ্যা, আর খেলা চলে পালা করে, তাই নিচ থেকে গুনলে বিজোড় সারির ঘরগুলো (1, 3 ও 5 নম্বর) সাধারণত যিনি শুরু করেছেন তাঁর ভাগে পড়ে, আর জোড় সারির ঘরগুলো দ্বিতীয়জনের। এজন্য বিজোড় সারির হুমকি সাধারণত প্রথম খেলোয়াড়ের কাছে বেশি মূল্যবান।
মাঝের কলামের এত মূল্য কেন
মাঝের কলামের গুটি অন্য যেকোনো কলামের গুটির চেয়ে বেশি সম্ভাব্য সারিতে অংশ নেয়। মাঝখান থেকে অনুভূমিক, উল্লম্ব এবং দুই কোনাকুনি দিকে অনেক ভিন্ন সমন্বয়ে চার-সারি বানানো যায়; কিনারার একটি গুটি প্রায় শুধু এক বা দুই দিকে কাজে লাগে। এজন্যই শক্তিশালী প্রোগ্রামগুলো মাঝখান থেকে বাইরের দিকে চাল সাজায়, আর এজন্যই শুরুর বইগুলো 4 নম্বর কলাম দিয়ে শুরু হয়।
আপনার জন্য ব্যবহারিক নিয়ম সহজ: স্পষ্টভাবে ভালো কোনো চাল না থাকলে মাঝের কাছাকাছি একটি কলাম বেছে নিন। আর প্রতিপক্ষ আগে মাঝখান দখল করলে হতাশ হবেন না: পাশের কলামগুলোও খুব ভালো।
মানুষের বিরুদ্ধে বেশি খেলা জেতার পরামর্শ
- আপনি শুরু করলে মাঝের কলামে খেলুন। নিখুঁত খেলায় এটিই একমাত্র শুরু, যা জেতায়।
- দ্বৈত হুমকি খুঁজুন: তিনটির দুটি সারি, যেগুলো সম্পূর্ণ করার ঘর একসঙ্গে খালি। প্রতিপক্ষ কেবল একটি আটকাতে পারে। মানুষের বিরুদ্ধে জেতার এটিই সবচেয়ে প্রচলিত উপায়।
- «ঝুলন্ত» হুমকির কথা ভাবুন: তিন গুটির এমন একটি সারি, যার শেষ ঘরে এখনো পৌঁছানো যায় না, কারণ নিচে একটি গুটি কম। প্যারিটির কারণে সেই ঘর আপনার সুবিধার সারিতে থাকলে প্রতিপক্ষকে আজ হোক কাল হোক নিচে খেলে সেটি আপনাকে দিতেই হবে।
- গুটি ফেলার আগে দেখুন ঠিক ওপরের কোন ঘরটি খালি থাকছে। প্রতিপক্ষকে এমন একটি ঘর উপহার দিলে, যা দিয়ে সে সারি পূর্ণ করে, আপনি হেরে গেলেন।
- দুই দিকে খোলা তিনের সারি তৈরি হওয়ার আগেই আটকান: এগুলো নিশ্চিত পরাজয়। এক পালা আগে থেকে ভাবুন।
- শেষের দিকে গুরুত্বপূর্ণ হলো কার নিরাপদ চাল ফুরিয়ে যাচ্ছে: যে কলামগুলোতে এখনো বিপদ ছাড়া খেলতে পারেন সেগুলো সামলে রাখুন।
- আপনি দ্বিতীয় হলে জোড় সারির ঘরগুলোর দিকে লক্ষ্য রাখুন এবং বিজোড় সারির প্রতিটি হুমকি নিশ্চিন্তে আটকান: ড্র বা প্রতিপক্ষের ভুলের এটিই আপনার সেরা পথ।
তাহলে কি কম্পিউটার হারতে পারে না?
যে প্রোগ্রাম শুরু থেকে নিখুঁত খেলবে এবং প্রথমে চাল দেবে সে কখনো হারবে না, কিন্তু এটি খেলার তাত্ত্বিক সমাধান নিয়ে একটি দাবি, যেকোনো প্রোগ্রাম নিয়ে নয়। শুরুর অবস্থান থেকে পুরো খেলা সমাধান করতে প্রচুর হিসাব লাগে, আর ব্রাউজারে প্রতি চালে মাত্র দেড় সেকেন্ডে তা সম্ভব নয়।
এজন্য আমাদের কানেক্ট 4-এর «অপরাজেয়» লেভেলকে যা, তা-ই বলে তুলে ধরা হয়েছে: সবচেয়ে শক্তিশালী লেভেল। এটি আলফা-বিটা সার্চ, ধাপে ধাপে গভীরতা বাড়ানো, দেখা অবস্থান মনে রাখার একটি টেবিল, মাঝখান থেকে শুরু করা কলামের ক্রম এবং খুব ছোট একটি শুরুর বই ব্যবহার করে। এটি আগে থেকে অনেক চাল বিশ্লেষণ করে এবং প্রায় কোনো ভুল ছাড়ে না, কিন্তু আমরা প্রতিশ্রুতি দিই না যে একে হারানো অসম্ভব। একে হারাতে পারলে আপনি সত্যিই জিতেছেন।
কীভাবে অনুশীলন করবেন
উন্নতির একটি ভালো উপায় হলো «কঠিন» লেভেলে কম্পিউটারের বিরুদ্ধে খেলা, তারপর «অপরাজেয়»-র বিরুদ্ধে, কে শুরু করবে তা পালা করে বদলে। হারলে খেলাটি আবার দেখুন এবং চিহ্নিত করুন কোন পালায় দ্বৈত হুমকি দেখা দিয়েছিল: প্রায় সবসময়ই এর উৎস একটি আগের শান্ত চালে খুঁজে পাওয়া যায়। বড় বোর্ড বা PopOut মোডের মতো রকমফেরও চেষ্টা করা ভালো: এগুলো আলাদাভাবে ভাবতে বাধ্য করে এবং বোর্ড দেখার দৃষ্টি তৈরি করে।
সচরাচর জিজ্ঞাসা
কানেক্ট 4 যে সমাধান হয়েছে তা কে প্রমাণ করেছেন?
জেমস ডাউ অ্যালেন 1988 সালের 1 অক্টোবর এটি ঘোষণা করেন, এবং স্বাধীনভাবে ভিক্টর অ্যালিস 1988 সালের 16 অক্টোবর নিজের সমাধান উপস্থাপন করেন। পরে নিষ্ঠুর শক্তির পদ্ধতিতে নিশ্চিতকরণ হয়েছে।
নিখুঁত খেলায় কানেক্ট 4-এ কে জেতে?
যে খেলোয়াড় শুরু করেন, যদি ক্লাসিক 7×6 বোর্ডে তাঁর প্রথম গুটি মাঝের কলামে যায়। মাঝের পাশের কলামে শুরু করলে তাত্ত্বিকভাবে ড্র, আর কিনারার চারটি কলামের কোনোটিতে শুরু করলে দ্বিতীয় খেলোয়াড় জেতে।
তাহলে কি যে শুরু করে সে সবসময় জেতে?
না। কেউ ভুল না করলে এটিই ফল। বাস্তবে প্রতি পালায় সঠিক হতে হয়, আর মানুষ ভুল করে। শুরু করা সুবিধা, নিশ্চয়তা নয়।
বোর্ডের অন্য আকারগুলোও কি সমাধান হয়েছে?
অনেকগুলোর হয়েছে, কিন্তু আকার বদলালে ফলও বদলায়। যেমন, জন তাম্প জানিয়েছেন 8×8 বোর্ডে দ্বিতীয় খেলোয়াড়ের জয়। এই গাইড শুধু 7 কলাম ও 6 সারির ক্লাসিক বোর্ড নিয়ে।
«অপরাজেয়» লেভেল কি কখনো হারে না?
আমরা তা প্রতিশ্রুতি দিই না। এটি আমাদের দেওয়া সবচেয়ে শক্তিশালী লেভেল, গভীর অনুসন্ধান ও প্রতি চালে প্রচুর হিসাবসহ, কিন্তু হাতে থাকা সময়ে পুরো খেলার সমাধান করে না। এটি শুধু ক্লাসিক 7×6 বোর্ডে আছে।
কানেক্ট 4-এর কতগুলো অবস্থান আছে?
7×6 বোর্ডে 4,531,985,219,092টি বৈধ অবস্থান গোনা হয়েছে, যা 2008 সালে স্টেফান এডেলক্যাম্প ও পিটার কিসম্যান স্বাধীনভাবে নিশ্চিত করেছেন।