Što znači da je igra riješena
Igra je riješena kad je poznat rezultat koji se dobiva ako oba igrača igraju savršeno od početnog položaja. Uobičajena su tri stupnja. U «ultra slabom» rješenju zna se samo tko pobjeđuje ili je li neriješeno, bez poznavanja strategije. U «slabom» poznata je i strategija koja jamči taj rezultat od početka. U «jakom» poznat je najbolji rezultat iz svakog mogućeg položaja.
U slučaju igre Spoji 4 na klasičnoj ploči od 7 stupaca i 6 redaka rezultat je jasan: uz savršenu igru pobjeđuje igrač koji počinje. To ne znači da u praksi uvijek pobjeđuje, jer za to mora pogoditi pravi potez u svakom potezu, a partije među ljudima pune su pogrešaka.
Tko ju je riješio i kada
Priča ima dva protagonista koji su do istog zaključka došli neovisno u listopadu 1988. Prvi je bio James Dow Allen, koji je svoje rješenje objavio 1. listopada 1988. u poruci diskusijskoj skupini rec.games.programmer. Petnaest dana poslije, 16. listopada, nizozemski istraživač Victor Allis predstavio je vlastito rješenje, opisano u radu «A Knowledge-based Approach of Connect-Four» sa sveučilišta Vrije Universiteit.
Allisova metoda bila je «utemeljena na znanju»: umjesto pregledavanja svih položaja, formulirao je strateška pravila, poput toga koja je polja dobro kontrolirati i koje prijetnje važe, i kombinirao ih s pretraživanjem kako bi dokazao da prvi igrač može iznuditi pobjedu. Kasnije se do istog rezultata došlo grubom silom, s bazama položaja i snažnim računalima; programer John Tromp, na primjer, složio je bazu svih položaja s 8 žetona koja je poslužila kao polazna točka. Oba puta se podudaraju.
Ključ otvaranja: središnji stupac
Nije dovoljan bilo koji prvi potez. Rezultat ovisi o stupcu u kojem prvi igrač počinje:
| Prvi potez | Rezultat uz savršenu igru |
|---|---|
| Središnji stupac (4.) | Pobjeđuje onaj tko počinje |
| Stupci uz središte (3. i 5.) | Neriješeno |
| Vanjski stupci (1., 2., 6. i 7.) | Pobjeđuje drugi igrač |
Što «pobjeđuje onaj tko počinje» znači u praksi
To što teorija kaže da prvi pobjeđuje ne jamči ništa ako protivnik igra dobro: prednost je stvarna, ali traži preciznost. Ipak, početak vam daje dvije konkretne stvari. Prva je inicijativa: igrate prvi, a protivnik obično mora odgovarati na vaše prijetnje. Druga je pariteta, vrlo raširena praktična zakonitost među igračima: budući da ploča ima 6 redaka, što je paran broj, a igra se naizmjence, polja u neparnim redcima (1., 3. i 5., brojeći odozdo) teže pripasti onome tko je počeo, a ona u parnim redcima drugome. Zato je prijetnja u neparnom redu obično vrednija prvom igraču.
Zašto središte toliko vrijedi
Žetoni u središnjem stupcu sudjeluju u više mogućih nizova nego oni u bilo kojem drugom stupcu. Iz središta se može složiti četiri u nizu vodoravno, okomito i na dvije dijagonale s mnogo različitih kombinacija; žeton na rubu služi gotovo samo za jedan ili dva smjera. Zato jaki programi svoje poteze poredaju od središta prema van, a zato i knjige otvaranja počinju stupcem 4.
Za vas je praktično pravilo jednostavno: kad nemate jasno bolji potez, odaberite stupac blizu središta. A ako protivnik prvi zauzme središte, ne očajavajte: susjedni stupci i dalje su vrlo dobri.
Savjeti za više pobjeda protiv ljudi
- Ako počinjete, otvorite u središnjem stupcu. To je jedino otvaranje koje uz savršenu igru pobjeđuje.
- Tražite dvostruke prijetnje: dva niza od tri sa slobodnim završnim poljem istodobno. Protivnik može blokirati samo jedan. To je najčešći način pobjede protiv ljudi.
- Mislite na prijetnje «u zraku»: niz od tri čije završno polje još nije dostupno jer nedostaje žeton ispod. Ako je to polje u redu koji vam odgovara po paritetu, protivnik prije ili poslije mora igrati ispod i dati vam ga.
- Prije nego što ispustite žeton, pogledajte koje polje ostaje slobodno odmah iznad. Ako protivniku poklonite polje kojim zatvara niz, izgubili ste.
- Blokirajte otvorene nizove od tri s obje strane prije nego što se oblikuju: sigurni su poraz. Predvidite jedan potez unaprijed.
- U završnici je važno tko ostane bez sigurnih poteza: pazite na stupce koje još možete igrati bez opasnosti.
- Ako igrate drugi, težite poljima u parnim redcima i bez žurbe blokirajte svaku prijetnju u neparnim redcima: to je vaš najbolji put do neriješenog ili do toga da protivnik pogriješi.
Znači li to da računalo ne može izgubiti?
Program koji bi igrao savršeno od početka i počinjao prvi nikad ne bi izgubio, ali to je tvrdnja o teorijskom rješenju igre, a ne o bilo kojem programu. Rješavanje cijele partije iz početnog položaja traži golemo računanje, a u pregledniku, s jedva sekundu i pol po potezu, to nije izvedivo.
Zato se razina «Neporaziv» u našoj igri Spoji 4 predstavlja kao ono što jest: najjača razina. Koristi alfa-beta pretraživanje s iterativnim produbljivanjem, tablicu koja pamti već viđene položaje, redoslijed stupaca koji počinje od središta i vrlo kratku knjigu otvaranja. Analizira mnogo poteza unaprijed i gotovo ne propušta pogreške, ali ne obećavamo da je nemoguće pobijediti. Ako ga uspijete pobijediti, pobijedili ste doista.
Kako vježbati
Dobar način napretka je igrati protiv računala na razini Teško, a zatim protiv Neporazivog, izmjenjujući tko počinje. Kad izgubite, prođite partiju i utvrdite u kojem se potezu pojavila dvostruka prijetnja: gotovo uvijek se može pratiti do ranijeg mirnog poteza. Isplati se isprobati i varijante, poput veće ploče ili načina PopOut, koje tjeraju na drukčije razmišljanje i treniraju viziju ploče.
Često postavljana pitanja
Tko je dokazao da je Spoji 4 riješena igra?
James Dow Allen objavio je to 1. listopada 1988., a neovisno o njemu Victor Allis predstavio je svoje rješenje 16. listopada 1988. Poslije su uslijedile potvrde grubom silom.
Tko pobjeđuje u igri Spoji 4 uz savršenu igru?
Igrač koji počinje, pod uvjetom da njegov prvi žeton ide u središnji stupac klasične ploče 7×6. Ako počne u stupcu uz središte, partija je teorijski neriješena, a ako počne u jednom od četiriju rubnih stupaca, pobjeđuje drugi igrač.
Znači li to da onaj tko počinje uvijek pobjeđuje?
Ne. To je rezultat ako nitko ne griješi. U praksi je potrebno pogađati u svakom potezu, a ljudi griješe. Početak je prednost, a ne jamstvo.
Jesu li riješene i druge veličine ploče?
Mnoge jesu, ali rezultat se mijenja s veličinom. Na primjer, John Tromp izvijestio je da je ploča 8×8 pobjeda drugog igrača. Ovaj se vodič odnosi samo na klasičnu ploču od 7 stupaca i 6 redaka.
Nikad ne gubi li razina Neporaziv?
To ne obećavamo. To je najjača razina koju nudimo, s dubokim pretraživanjem i mnogo računanja po potezu, ali ne rješava cijelu partiju u raspoloživom vremenu. Dostupna je samo na klasičnoj ploči 7×6.
Koliko položaja ima Spoji 4?
Izbrojeno je 4.531.985.219.092 zakonitih položaja na ploči 7×6, što su neovisno potvrdili 2008. Stefan Edelkamp i Peter Kissmann.