Apa maksud sesuatu permainan sudah diselesaikan
Sesuatu permainan dianggap selesai apabila keputusan yang diperoleh jika kedua-dua pemain bermain dengan sempurna dari kedudukan awal sudah diketahui. Ada tiga tahap lazim. Pada penyelesaian «ultra lemah», hanya diketahui siapa yang menang atau sama ada seri, tanpa mengetahui strateginya. Pada yang «lemah», diketahui juga satu strategi yang menjamin keputusan itu dari awal. Pada yang «kuat», keputusan terbaik diketahui dari mana-mana kedudukan yang mungkin.
Bagi Connect 4 pada papan klasik 7 lajur kali 6 baris, keputusannya jelas: dengan permainan sempurna, pemain yang bermula dahulu menang. Ini tidak bermakna dia sentiasa menang dalam amalan, kerana untuk berbuat demikian dia mesti memilih langkah yang betul pada setiap giliran, sedangkan permainan antara manusia penuh dengan kesilapan.
Siapa yang menyelesaikannya dan bila
Kisahnya ada dua tokoh yang sampai kepada kesimpulan yang sama secara berasingan pada Oktober 1988. Yang pertama ialah James Dow Allen, yang mengumumkan penyelesaiannya pada 1 Oktober 1988 dalam mesej kepada kumpulan perbincangan rec.games.programmer. Lima belas hari kemudian, pada 16 Oktober, penyelidik Belanda Victor Allis membentangkan penyelesaiannya sendiri, yang diterangkan dalam kertas kerjanya «A Knowledge-based Approach of Connect-Four» dari Vrije Universiteit.
Kaedah Allis «berasaskan pengetahuan»: daripada menyemak semua kedudukan, dia merumuskan peraturan strategi, seperti petak mana yang patut dikawal dan ancaman mana yang penting, lalu menggabungkannya dengan carian untuk membuktikan bahawa pemain pertama boleh memaksa kemenangan. Kemudian keputusan yang sama dicapai secara kekerasan dengan pangkalan data kedudukan dan komputer berkuasa; pengaturcara John Tromp, sebagai contoh, membina pangkalan data semua kedudukan 8 cakera yang menjadi titik permulaan. Kedua-dua jalan itu sepakat.
Kunci pembukaan: lajur tengah
Bukan sebarang langkah pertama mencukupi. Keputusan bergantung pada lajur tempat pemain pertama bermula:
| Langkah pertama | Keputusan dengan permainan sempurna |
|---|---|
| Lajur tengah (lajur 4) | Pemain pertama menang |
| Lajur bersebelahan tengah (lajur 3 dan 5) | Seri |
| Lajur luar (1, 2, 6 dan 7) | Pemain kedua menang |
Apa maksud «pemain pertama menang» dalam amalan
Teori mengatakan pemain pertama menang, tetapi itu tidak menjamin apa-apa jika lawan bermain dengan baik: kelebihan itu nyata, tetapi menuntut ketepatan. Walaupun begitu, bermula dahulu memberi anda dua perkara konkrit. Yang pertama ialah inisiatif: anda bergerak dahulu dan lawan lazimnya terpaksa membalas ancaman anda. Yang kedua ialah pariti, peraturan praktikal yang meluas dalam kalangan pemain: oleh sebab papan ada 6 baris, nombor genap, dan permainan dimainkan bergilir-gilir, petak pada baris ganjil (baris 1, 3 dan 5, dikira dari bawah) cenderung menjadi milik pemain yang bermula, dan petak pada baris genap milik pemain kedua. Sebab itu ancaman pada baris ganjil biasanya lebih bernilai bagi pemain pertama.
Kenapa tengah begitu bernilai
Cakera di lajur tengah mengambil bahagian dalam lebih banyak barisan yang mungkin berbanding lajur lain. Dari tengah, empat dalam satu baris boleh dibentuk secara mendatar, menegak dan pada kedua-dua pepenjuru dengan banyak gabungan berbeza; cakera di tepi hampir hanya berguna untuk satu atau dua arah. Sebab itu atur cara yang kuat menyusun langkahnya dari tengah ke luar, dan sebab itu buku pembukaan bermula dengan lajur 4.
Bagi anda, peraturan praktikalnya mudah: apabila tiada langkah yang jelas lebih baik, pilih lajur berhampiran tengah. Dan jika lawan menduduki tengah dahulu, jangan putus asa: lajur bersebelahan masih sangat baik.
Petua untuk menang lebih banyak daripada manusia
- Jika anda bermula, buka di lajur tengah. Ia satu-satunya pembukaan yang menang dengan permainan sempurna.
- Cari ancaman berganda: dua barisan tiga dengan petak penutup tersedia serentak. Lawan hanya boleh menyekat satu. Inilah cara paling lazim untuk menang menentang manusia.
- Fikirkan ancaman «di awang-awangan»: barisan tiga yang petak akhirnya belum boleh dicapai kerana kurang satu cakera di bawahnya. Jika petak itu berada pada baris yang sesuai dengan pariti anda, lambat laun lawan terpaksa bermain di bawahnya dan memberikannya kepada anda.
- Sebelum menjatuhkan cakera, lihat petak mana yang terbuka tepat di atasnya. Jika anda menghadiahkan lawan petak yang melengkapkan barisan, anda kalah.
- Sekat barisan tiga yang terbuka di kedua-dua hujung sebelum ia terbentuk: ia kekalahan pasti. Berfikirlah satu giliran lebih awal.
- Di penghujung permainan, yang penting ialah siapa yang kehabisan langkah selamat: jaga lajur yang masih boleh dimainkan tanpa bahaya.
- Jika anda pemain kedua, sasarkan petak pada baris genap dan sekat setiap ancaman pada baris ganjil dengan tenang: itulah jalan terbaik anda ke arah seri atau kesilapan lawan.
Jadi komputer tidak boleh kalah?
Atur cara yang bermain sempurna dari awal dan bermula dahulu tidak akan kalah, tetapi itu kenyataan tentang penyelesaian teori permainan, bukan tentang sebarang atur cara. Menyelesaikan keseluruhan permainan dari kedudukan awal memerlukan pengiraan yang sangat banyak, dan dalam pelayar, dengan hanya satu setengah saat setiap langkah, ia tidak tercapai.
Sebab itu tahap «Tidak terkalahkan» dalam Connect 4 kami dikemukakan sebagaimana adanya: tahap paling kuat. Ia menggunakan carian alfa-beta dengan pendalaman berulang, jadual yang mengingati kedudukan yang pernah dilihat, susunan lajur yang bermula dari tengah dan buku pembukaan yang sangat pendek. Ia menganalisis banyak langkah ke hadapan dan hampir tidak melepaskan kesilapan, tetapi kami tidak berjanji ia mustahil dikalahkan. Jika anda berjaya mengalahkannya, anda benar-benar menang.
Cara berlatih
Cara yang baik untuk bertambah mahir ialah bermain menentang komputer pada tahap Sukar dan kemudian menentang Tidak terkalahkan, bergilir siapa yang bermula. Apabila anda kalah, semak semula permainan dan kenal pasti pada giliran mana ancaman berganda muncul: hampir selalu ia boleh dijejaki kepada satu langkah tenang sebelumnya. Elok juga mencuba varian seperti papan lebih besar atau mod PopOut, yang memaksa anda berfikir dengan cara lain dan melatih pandangan terhadap papan.
Soalan lazim
Siapa yang membuktikan Connect 4 sudah diselesaikan?
James Dow Allen mengumumkannya pada 1 Oktober 1988 dan, secara berasingan, Victor Allis membentangkan penyelesaiannya pada 16 Oktober 1988. Selepas itu ada pengesahan secara kekerasan.
Siapa yang menang dalam Connect 4 dengan permainan sempurna?
Pemain yang bermula, dengan syarat cakera pertamanya diletakkan di lajur tengah papan klasik 7×6. Jika bermula di lajur bersebelahan tengah, permainan seri secara teori, dan jika bermula di salah satu daripada empat lajur tepi, pemain kedua menang.
Adakah ini bermakna pemain pertama sentiasa menang?
Tidak. Itu keputusan jika tiada sesiapa membuat kesilapan. Dalam amalan, anda mesti terus tepat pada setiap giliran, dan manusia melakukan kesilapan. Bermula dahulu ialah kelebihan, bukan jaminan.
Adakah saiz papan lain juga sudah diselesaikan?
Banyak yang sudah, tetapi keputusan berubah mengikut saiz. Sebagai contoh, John Tromp melaporkan bahawa papan 8×8 ialah kemenangan pemain kedua. Panduan ini hanya merujuk papan klasik 7 lajur kali 6 baris.
Adakah tahap Tidak terkalahkan tidak pernah kalah?
Kami tidak menjanjikannya. Ia tahap paling kuat yang kami tawarkan, dengan carian mendalam dan banyak pengiraan setiap langkah, tetapi ia tidak menyelesaikan keseluruhan permainan dalam masa yang ada. Ia hanya ada pada papan klasik 7×6.
Berapa banyak kedudukan dalam Connect 4?
Sebanyak 4.531.985.219.092 kedudukan sah telah dikira pada papan 7×6, angka yang disahkan secara berasingan pada 2008 oleh Stefan Edelkamp dan Peter Kissmann.