حل‌شده بودن یک بازی یعنی چه
یک بازی وقتی حل‌شده است که معلوم باشد اگر هر دو بازیکن از وضعیت اولیه کامل بازی کنند چه نتیجه‌ای می‌گیرند. سه درجهٔ رایج هست. در حل «بسیار ضعیف» فقط معلوم است چه کسی میبرد یا مساوی میشود، بی‌آنکه راهبرد دانسته شود. در حل «ضعیف» افزون بر آن راهبردی هم دانسته است که از همان ابتدا آن نتیجه را تضمین میکند. در حل «قوی» بهترین نتیجه از هر وضعیت ممکن دانسته است.
برای کانکت 4 در صفحهٔ کلاسیک 7 ستون در 6 ردیف، نتیجه روشن است: با بازی کامل، بازیکنی که شروع میکند میبرد. این به آن معنا نیست که در عمل همیشه میبرد، چون برای این کار باید در هر نوبت حرکت درست را پیدا کند و بازی‌های بین آدم‌ها پر از اشتباه است.
چه کسی آن را حل کرد و کی
این داستان دو قهرمان دارد که در اکتبر 1988 مستقل از هم به یک نتیجه رسیدند. اولی جیمز دَو آلن بود که حل خود را در 1 اکتبر 1988 در پیامی به گروه گفت‌وگوی rec.games.programmer اعلام کرد. پانزده روز بعد، در 16 اکتبر، پژوهشگر هلندی ویکتور آلیس راه‌حل خودش را ارائه کرد که در مقالهٔ «A Knowledge-based Approach of Connect-Four» از دانشگاه Vrije Universiteit شرح داده شده است.
روش آلیس «مبتنی بر دانش» بود: به جای بررسی همهٔ وضعیت‌ها، قانون‌های راهبردی تدوین کرد، مثل اینکه کدام خانه‌ها را باید کنترل کرد و کدام تهدیدها مهم‌اند، و آن‌ها را با یک جستجو ترکیب کرد تا ثابت کند بازیکن اول می‌تواند برد را تحمیل کند. بعدها همین نتیجه با روش نیروی خام، با پایگاه‌های داده از وضعیت‌ها و رایانه‌های قدرتمند هم به دست آمد؛ مثلاً برنامه‌نویس جان تُرمپ پایگاهی از همهٔ وضعیت‌های 8 مهره ساخت که نقطهٔ شروع شد. هر دو راه با هم می‌خوانند.
کلید افتتاحیه: ستون وسط
هر حرکت اولی کافی نیست. نتیجه به ستونی بستگی دارد که بازیکن اول از آن شروع میکند:
| حرکت اول | نتیجه با بازی کامل |
|---|---|
| ستون وسط (چهارم) | شروع‌کننده میبرد |
| ستون‌های کنار وسط (سوم و پنجم) | مساوی |
| ستون‌های کناری (1، 2، 6 و 7) | بازیکن دوم میبرد |
«شروع‌کننده میبرد» در عمل یعنی چه
اینکه نظریه می‌گوید اولی میبرد، اگر حریف خوب بازی کند چیزی را تضمین نمیکند: برتری واقعی است اما دقت می‌خواهد. با این حال شروع کردن دو چیز مشخص به شما می‌دهد. اولی ابتکار عمل است: اول حرکت می‌کنید و حریف معمولاً باید به تهدیدهای شما جواب بدهد. دومی توازن (پاریته) است، قاعده‌ای عملی که بین بازیکنان رایج است: چون صفحه 6 ردیف دارد، که عددی زوج است، و نوبتی بازی میشود، خانه‌های ردیف‌های فرد (1، 3 و 5 از پایین) تمایل دارند به کسی برسند که شروع کرده و خانه‌های ردیف‌های زوج به دومی. برای همین یک تهدید در ردیف فرد معمولاً برای بازیکن اول ارزشمندتر است.
چرا مرکز این‌قدر ارزش دارد
مهره‌های ستون وسط در خط‌های ممکن بیشتری از هر ستون دیگر شرکت می‌کنند. از وسط می‌توان چهارتایی را افقی، عمودی و در دو قطر با ترکیب‌های زیاد ساخت؛ مهره‌ای در کناره تقریباً فقط به درد یک یا دو جهت می‌خورد. برای همین برنامه‌های قوی حرکت‌هایشان را از وسط به بیرون مرتب می‌کنند و کتاب‌های افتتاحیه از ستون 4 شروع می‌شوند.
قاعدهٔ عملی برای شما ساده است: وقتی حرکت آشکارا بهتری ندارید، ستونی نزدیک مرکز انتخاب کنید. و اگر حریف اول مرکز را گرفت، ناامید نشوید: ستون‌های کنار آن همچنان بسیار خوب‌اند.
توصیه‌هایی برای بردن بیشتر در برابر آدم‌ها
- اگر شروع می‌کنید، از ستون وسط شروع کنید. تنها افتتاحیه‌ای است که با بازی کامل میبرد.
- دنبال تهدیدهای دوگانه باشید: دو خط سه‌تایی که خانهٔ تکمیل‌شان هم‌زمان در دسترس است. حریف فقط یکی را می‌تواند ببندد. رایج‌ترین راه برد در برابر انسان‌هاست.
- به تهدیدهای «معلق» فکر کنید: خط سه‌تایی که خانهٔ آخرش هنوز قابل‌دسترسی نیست چون یک مهره زیرش کم است. اگر آن خانه در ردیفی باشد که از نظر توازن به نفع شماست، حریف دیر یا زود مجبور میشود زیرش بازی کند و آن را به شما بدهد.
- پیش از رها کردن یک مهره، ببینید کدام خانه درست بالای آن آزاد میشود. اگر خانه‌ای به حریف بدهید که با آن خطی را کامل کند، باخته‌اید.
- خط‌های سه‌تایی باز از دو طرف را پیش از ساخته شدن ببندید: شکست قطعی‌اند. یک نوبت جلوتر فکر کنید.
- در مرحلهٔ پایانی مهم است چه کسی حرکت امن کم می‌آورد: مراقب ستون‌هایی باشید که هنوز بدون خطر می‌توانید در آن‌ها بازی کنید.
- اگر دومی هستید، خانه‌های ردیف‌های زوج را هدف بگیرید و هر تهدید ردیف‌های فرد را بی‌عجله ببندید: بهترین راه شما به مساوی یا اشتباه حریف است.
پس کامپیوتر نمی‌تواند ببازد؟
برنامه‌ای که از ابتدا کامل بازی کند و اول شروع کند هرگز نمیبازد، اما این ادعایی دربارهٔ راه‌حل نظری بازی است، نه دربارهٔ هر برنامه‌ای. حل کل بازی از وضعیت اولیه محاسبهٔ بسیار زیادی می‌خواهد و در مرورگر، با فقط یک ثانیه و نیم برای هر حرکت، شدنی نیست.
برای همین سطح «شکستناپذیر» کانکت 4 ما همان‌طور که هست معرفی میشود: قویترین سطح. از جستجوی آلفا-بتا با تعمیق تکراری، جدولی که وضعیت‌های دیده‌شده را به یاد می‌آورد، ترتیب ستون‌ها از وسط به بیرون و یک کتاب افتتاحیهٔ بسیار کوتاه استفاده میکند. حرکت‌های زیادی را از پیش بررسی میکند و تقریباً اشتباهی را از دست نمی‌دهد، اما قول نمیدهیم بردنش غیرممکن باشد. اگر توانستید شکستش بدهید، واقعاً برده‌اید.
چطور تمرین کنیم
یک راه خوب برای بهتر شدن این است که در سطح «سخت» و بعد «شکستناپذیر» در برابر کامپیوتر بازی کنید و نوبت شروع را عوض کنید. وقتی باختید، بازی را مرور کنید و ببینید تهدید دوگانه در کدام نوبت پیدا شد: تقریباً همیشه میشود آن را به یک حرکت آرام قبلی برگرداند. امتحان کردن نسخه‌ها هم مفید است، مثل صفحهٔ بزرگ‌تر یا حالت PopOut، که مجبورتان می‌کنند جور دیگری فکر کنید و دید شما از صفحه را تقویت می‌کنند.
پرسش‌های متداول
چه کسی ثابت کرد کانکت 4 حل‌شده است؟
جیمز دَو آلن آن را در 1 اکتبر 1988 اعلام کرد و مستقل از او ویکتور آلیس راه‌حل خود را در 16 اکتبر 1988 ارائه داد. بعد با نیروی خام هم تأیید شد.
در کانکت 4 با بازی کامل چه کسی میبرد؟
بازیکنی که شروع میکند، به شرط اینکه اولین مهرهاش در ستون وسط صفحهٔ کلاسیک 7×6 باشد. اگر از ستونی کنار وسط شروع کند، بازی از نظر نظری مساوی است و اگر از یکی از چهار ستون کناری شروع کند، بازیکن دوم میبرد.
یعنی کسی که شروع میکند همیشه میبرد؟
نه. این نتیجه در صورتی است که کسی اشتباه نکند. در عمل باید در هر نوبت درست بازی کرد و آدم‌ها اشتباه می‌کنند. شروع کردن یک برتری است، نه یک تضمین.
آیا اندازههای دیگر صفحه هم حلشدهاند؟
بسیاری بله، اما نتیجه با اندازه عوض میشود. مثلاً جان تُرمپ گزارش داد صفحهٔ 8×8 برد بازیکن دوم است. این راهنما فقط دربارهٔ صفحهٔ کلاسیک 7 ستون در 6 ردیف است.
آیا سطح شکستناپذیر هرگز نمیبازد؟
قولش را نمیدهیم. قویترین سطحی است که ارائه میکنیم، با جستجوی عمیق و محاسبهٔ زیاد برای هر حرکت، اما کل بازی را در زمان در دسترس حل نمیکند. فقط در صفحهٔ کلاسیک 7×6 هست.
کانکت 4 چند وضعیت دارد؟
4,531,985,219,092 وضعیت قانونی در صفحهٔ 7×6 شمرده شده است، عددی که در سال 2008 به‌طور مستقل استفان ادلکامپ و پیتر کیسمان تأیید کردند.