กลยุทธ์ชนะเกม XO หมากฮอส Nim และ Gomoku

เกม XO: วิธีไม่แพ้เลย

บนกระดานคลาสสิก 3×3 ถ้าผู้เล่นทั้งสองฝ่ายเล่นโดยไม่พลาด เกมจะจบด้วยการเสมอ ดังนั้นกลยุทธ์คือไม่ทำผิดพลาดเลย และวางกับดักให้คู่ต่อสู้พลาด

สำหรับผู้เริ่มก่อน (X เดินก่อน) ตาแรกที่ดีที่สุดคือตรงกลางหรือมุม ทั้งสองแบบรับประกันว่าอย่างน้อยจะเสมอ มุมเป็นอันตรายกับคู่ต่อสู้มากกว่า เพราะมีคำตอบเพียงแบบเดียวที่ไม่แพ้ คือตรงกลาง ถ้าคุณเป็น O และ X เปิดที่มุม คุณต้องไปที่ตรงกลาง ถ้า X เปิดที่ตรงกลาง คุณต้องตอบที่มุม ช่องที่ขอบจะแพ้

กฎทองของทุกตา: ดูก่อนว่าชนะได้ไหม ถ้าไม่ได้ ดูว่าคู่ต่อสู้กำลังจะชนะหรือเปล่า ถ้าใช่ให้บล็อก ถ้าไม่ ให้หาทางสร้างสองทางพร้อมกัน

สองทางพร้อมกัน: คุกคามสองจุดในคราวเดียว

สองทางพร้อมกันคือการเดินที่สร้างสองเส้นที่มีเครื่องหมายสองตัวและช่องที่สามว่างอยู่ คู่ต่อสู้บล็อกได้เพียงเส้นเดียว และคุณจะเรียงอีกเส้นให้ครบ ลองนับช่องจาก 1 ถึง 9 จากซ้ายไปขวาและจากบนลงล่าง ตัวอย่าง: X เดิน 1, O ตอบผิดที่ขอบ (2), X เดิน 5 (ตรงกลาง) และคุกคามช่อง 9, O บล็อกที่ 9 แล้ว X เดิน 7 ตอนนี้ X มีสองการคุกคาม คือ 1-4-7 (ต้องการช่อง 4) และ 3-5-7 (ต้องการช่อง 3) O บล็อกได้เส้นเดียว และ X ชนะด้วยอีกเส้น

การป้องกันคือมองไปข้างหน้าอีกหนึ่งก้าว ก่อนบล็อก ให้ถามตัวเองว่าการบล็อกของคุณทำให้คู่ต่อสู้สร้างสองทางพร้อมกันได้หรือไม่ บางครั้งควรบีบให้คู่ต่อสู้ต้องบล็อก ด้วยการสร้างการคุกคามของคุณเอง

บนกระดาน 4×4 และ 5×5 (ชนะด้วยการเรียงสี่ช่อง) มีพื้นที่ให้สร้างการคุกคามคู่มากขึ้น เกมจึงไม่ตายตัวเท่า โหมด Ultimate เพิ่มอีกชั้นหนึ่ง คือช่องที่คุณเลือกในกระดานย่อยจะกำหนดว่าคู่ต่อสู้ต้องเล่นในกระดานย่อยใด หลีกเลี่ยงการส่งเขาไปกระดานที่เขากำลังจะชนะ และพยายามส่งเขาไปกระดานที่มีผู้ชนะแล้วหรือเต็มแล้ว เพราะเขาจะเล่นที่ไหนก็ได้

หมากฮอส: การกินที่บังคับและโครงสร้างหมาก

ในหมากฮอสของ ABC SyG คุณเลือกกติกาได้สองชุด คือ «คลาสสิก» (หมากธรรมดาและราชาเดินและกินทีละหนึ่งช่อง หมากธรรมดากินได้เฉพาะไปข้างหน้า) และ «ราชาบิน» (ราชาเดินได้กี่ช่องก็ได้บนทแยงที่ว่าง หมากธรรมดากินถอยหลังได้ด้วย และต้องกินให้ได้มากที่สุด) ทั้งสองแบบต้องกินเสมอและกินต่อเนื่องได้ หมากฮอสมีหลายแบบทั่วโลก ถ้าคุณเล่นตามกติกาอื่น ให้ตรวจสอบความแตกต่างด้วย

สิ่งที่ได้ผลที่สุดในทางปฏิบัติ

• คุมตรงกลางไว้ หมากตรงกลางเดินได้หลายทางและช่วยหมากตัวอื่น หมากที่ขอบมีทางออกน้อย
• รักษาแถวหลังไว้ให้นานที่สุด เพื่อไม่ให้คู่ต่อสู้ได้เป็นราชาง่าย ๆ
• เดินเป็นกลุ่ม ให้หมากคุ้มกันกันเอง หมากตัวเดียวที่เดินล้ำหน้ามักถูกกิน
• ใช้กฎการกินที่บังคับให้เป็นประโยชน์ การเสียสละหมากหนึ่งตัวอาจบังคับให้คู่ต่อสู้ต้องกิน แล้วเปิดช่องให้คุณกินสองตัว
• ถ้าคุณนำอยู่ในจำนวนหมาก ให้แลกหมาก (เสนอแลกทีละตัว) ยิ่งหมากเหลือน้อย ความได้เปรียบยิ่งมีน้ำหนัก

การเป็นราชาเปลี่ยนเกมไปมาก โดยเฉพาะราชาบิน ที่ราชาตัวเดียวคุมกระดานที่เกือบว่างได้ ก่อนเปิดการโจมตี ให้นับว่าคู่ต่อสู้เหลือทางเดินกี่ทาง ฝ่ายที่ไม่มีการเดินที่ถูกกติกาเหลือจะแพ้

Nim: กลยุทธ์ที่แน่นอน

Nim เป็นเกมที่ทฤษฎีแก้ได้ทุกอย่าง มีก้อนหินหลายกอง ในแต่ละตาคุณหยิบหินกี่ก้อนก็ได้จากกองเดียว (อย่างน้อยหนึ่งก้อน) ในแบบคลาสสิก ผู้ที่หยิบก้อนสุดท้ายชนะ ในเครื่องมือ เมื่อแตะหินก้อนหนึ่ง จะเลือกก้อนนั้นและก้อนทางขวาทั้งหมดในกองเดียวกัน

กุญแจคือผลรวม nim คำนวณโดยแปลงขนาดของแต่ละกองเป็นเลขฐานสอง แล้วบวกแต่ละหลักโดยไม่ทด (เท่ากับการดำเนินการ XOR) ถ้าผลลัพธ์เป็น 0 ผู้ที่ต้องเดินอยู่ในตำแหน่งที่แพ้ (ถ้าคู่ต่อสู้เล่นถูก) ถ้าไม่เป็น 0 จะมีการเดินที่ทำให้เหลือ 0 และนั่นคือการเดินที่ชนะ

ตัวอย่างที่คำนวณแล้ว โดยมีกอง 3, 4 และ 5 หลักซ้ายสุด (หลักของ 4) มีเลขหนึ่งสองตัว (ใน 4 และ 5) ผลรวมเป็นคู่ ได้ 0 หลักกลาง (หลักของ 2) มีเลขหนึ่งหนึ่งตัว (ใน 3) ผลรวมเป็นคี่ ได้ 1 หลักขวาสุด (หลักของ 1) มีเลขหนึ่งสองตัว (ใน 3 และ 5) ได้ 0 ผลรวม nim คือ 010 หรือ 2 เพราะไม่เป็น 0 ผู้ที่เดินจึงชนะ

เพื่อหาการเดิน ให้หากองที่เมื่อ XOR กับ 2 แล้วได้ค่าน้อยลง 3 XOR 2 = 1 (น้อยกว่า 3) ใช้ได้ ส่วน 4 XOR 2 = 6 และ 5 XOR 2 = 7 มากกว่า ใช้ไม่ได้ ดังนั้นต้องหยิบหิน 2 ก้อนจากกอง 3 ให้เหลือ 1 ตำแหน่งจะเป็น 1-4-5 และ 1 XOR 4 XOR 5 = 0 คู่ต่อสู้อยู่ในตำแหน่งที่แพ้

ทำตามวิธีเดียวกันในทุกตา ถ้าคู่ต่อสู้หยิบกอง 4 หมดทั้งกอง (เหลือ 1-0-5) ผลรวมคือ 4 กอง 5 XOR 4 = 1 ดังนั้นให้หยิบ 4 ก้อนจากกองนั้น เหลือ 1-0-1 ซึ่งผลรวมเป็น 0

Nim แบบ misère: เมื่อผู้ที่หยิบก้อนสุดท้ายแพ้

ใน «กติกา» คุณเลือกแบบที่ผู้หยิบก้อนสุดท้ายเป็นผู้แพ้ได้ กลยุทธ์เกือบเหมือนกัน คือเล่นด้วยผลรวม nim เหมือนแบบคลาสสิก จนถึงตาที่การเดินของคุณจะทำให้เหลือเฉพาะกองที่มีหินก้อนเดียวหรือไม่เหลือเลย ตอนนั้นให้เปลี่ยน คือทิ้งกองที่มีหินก้อนเดียวไว้เป็นจำนวนคี่ เพื่อให้คู่ต่อสู้เป็นผู้ที่ต้องหยิบก้อนสุดท้าย

ตัวอย่างเช่น ถ้ามีกอง 1 และ 3 ในแบบ misère ให้หยิบ 3 ก้อนจากกองที่สอง จะเหลือกองเดียวที่มีหินก้อนเดียว และคู่ต่อสู้ถูกบังคับให้หยิบก้อนนั้นและแพ้ ส่วน 3-4-5 ผู้เล่นคนแรกก็ชนะเช่นกัน เพราะมีหลายกองที่มีหินมากกว่าหนึ่งก้อน จึงเล่นเหมือนแบบคลาสสิกด้วยการเดินแรกเดียวกัน

Gomoku: การคุกคามแบบเปิดและแบบคู่

ใน Gomoku (แบบอิสระ กระดานขนาด 9×9, 13×13 หรือ 15×15) ผู้ที่เรียงได้ห้าตัวขึ้นไปชนะ ผู้เดินก่อนคือฝ่ายดำได้เปรียบมาก บนกระดาน 15×15 แบบไม่มีข้อจำกัด มีการพิสูจน์แล้วว่าฝ่ายดำชนะได้ถ้าเล่นสมบูรณ์แบบ ดังนั้นถ้าคุณเล่นฝ่ายขาว การป้องกันที่แม่นยำคือสิ่งแรก

คำศัพท์ที่ต้องรู้

• สามเปิด: หมากสามตัวติดกันโดยปลายทั้งสองข้างว่าง ถ้าไม่ปิด คู่ต่อสู้จะเปลี่ยนเป็นสี่เปิด
• สี่ธรรมดา: หมากสี่ตัวที่ปลายว่างเพียงข้างเดียว คุกคามชนะในตาถัดไป จึงบังคับให้ต้องบล็อก
• สี่เปิด: หมากสี่ตัวที่ปลายว่างทั้งสองข้าง หยุดไม่ได้ ชนะแน่นอน
• การคุกคามคู่: การเดินที่สร้างการคุกคามสองอย่างพร้อมกัน (เช่น สี่กับสามเปิด หรือสามเปิดสองอัน) คู่ต่อสู้ปิดได้เพียงอย่างเดียว

แผนโจมตีคือบีบคู่ต่อสู้ด้วยสี่ธรรมดา (ที่บังคับให้ต้องบล็อก) จนสร้างการคุกคามคู่ได้ ส่วนการป้องกัน ให้บล็อกสามเปิดทันทีที่ปรากฏ และใช้หมากที่ช่วยเส้นของคุณเองด้วย บนมือถือ แนะนำกระดาน 9×9 หรือ 13×13 ที่จุดตัดใหญ่กว่า แตะง่ายกว่า

Connect 4 และวิธีฝึกกับคอมพิวเตอร์

Connect 4 ใช้ตรรกะการคุกคามคู่เช่นเดียวกัน ผู้เล่นคนแรกที่เล่นสมบูรณ์แบบชนะได้เสมอ และควรเปิดที่คอลัมน์กลาง แนวคิดที่ดีคือสร้างการคุกคามสองจุดซ้อนกัน คือช่องที่ทำให้เส้นของคุณครบ และช่องที่อยู่เหนือขึ้นไปพอดี เพราะคู่ต่อสู้บล็อกได้ไม่ครบทั้งสองช่อง

เพื่อพัฒนาฝีมือในเกมเหล่านี้ ให้เล่นกับคอมพิวเตอร์โดยเริ่มจากระดับง่ายที่สุด แล้วเพิ่มระดับเมื่อชนะหลายครั้งติดกัน สลับกันว่าใครเริ่มเพื่อเรียนรู้ทั้งสองฝั่ง เมื่อแพ้ ให้ใช้ «ย้อนกลับ» เพื่อกลับไปตาก่อนหน้าและดูว่าถ้าเดินต่างออกไปจะเป็นอย่างไร เมื่อเล่นกับคอมพิวเตอร์ ปุ่มนี้จะย้อนการเดินของคุณและของคอมพิวเตอร์ ตารางคะแนนและการตั้งค่าเก็บไว้ในเบราว์เซอร์ของคุณเท่านั้น

คำถามที่พบบ่อย