Strategie om te winnen bij boter-kaas-en-eieren, dammen, Nim en Gomoku

Boter, kaas en eieren: zo verlies je nooit

Op het klassieke bord van 3×3 eindigt het spel altijd in gelijkspel als beide spelers foutloos spelen. De strategie bestaat dus uit geen enkele fout maken en valkuilen zetten waar de tegenstander in trapt.

Voor wie begint (X zet als eerste) zijn de beste openingszetten het midden of een hoek; beide garanderen minstens een gelijkspel. De hoek is gevaarlijker voor de tegenstander: er is maar één antwoord dat niet verliest, namelijk het midden. Ben jij O en opent X in een hoek, dan moet je naar het midden. Opent X in het midden, dan moet je in een hoek antwoorden; een vakje aan de rand verliest.

De gouden regel voor elke beurt: kijk eerst of je kunt winnen; zo niet, blokkeer dan als de tegenstander op het punt staat te winnen; zo niet, probeer dan een dubbele dreiging te maken.

De dubbele dreiging: twee dreigingen tegelijk

Een dubbele dreiging is een zet die twee lijnen van twee tekens maakt, elk met een vrij derde vakje. De tegenstander kan er maar één blokkeren en jij maakt de andere af. Nummer de vakjes van 1 tot 9, van links naar rechts en van boven naar beneden, dan is dit een voorbeeld: X zet op 1, O antwoordt verkeerd op de rand (2), X zet op 5 (midden) en dreigt met 9; O blokkeert op 9 en X zet op 7. Nu heeft X twee dreigingen: 1-4-7 (heeft 4 nodig) en 3-5-7 (heeft 3 nodig). O blokkeert er één en X wint met de andere.

De verdediging is een stap verder kijken: vraag je voordat je blokkeert af of jouw blokkade de tegenstander dwingt een dubbele dreiging te maken. Soms is het slim de tegenstander te dwingen door zelf een dreiging te maken, zodat hij moet blokkeren.

Op de borden van 4×4 en 5×5 (je wint met vier op een rij) is er meer ruimte voor dubbele dreigingen, dus het spel is minder mechanisch. De variant Ultimate voegt een laag toe: het vakje dat je kiest in een klein bord bepaalt op welk klein bord je tegenstander moet spelen. Stuur hem niet naar een bord waar hij bijna wint, en probeer hem naar een bord te sturen dat al gewonnen of vol is, want dan mag hij overal spelen.

Dammen: verplicht slaan en structuur

Bij het dammen van ABC SyG kun je kiezen uit twee regelsets: «Klassiek» (schijven en dammen bewegen en slaan één vakje; schijven slaan alleen vooruit) en «Vliegende dammen» (de dam gaat over elk aantal vrije vakjes diagonaal, schijven slaan ook achteruit en je moet het maximale aantal stukken slaan). In beide is slaan verplicht en mag je sprongen aan elkaar rijgen. Er zijn wereldwijd veel damvarianten, dus controleer de verschillen als je met andere regels speelt.

Wat in de praktijk het meeste oplevert:

• Beheers het midden. Schijven in het midden hebben meer zetten en steunen de andere; die aan de randen hebben weinig uitwegen.
• Houd de achterste rij zo lang mogelijk bezet: zo kan de tegenstander niet makkelijk een dam halen.
• Rukt op in groepen, met schijven die elkaar dekken: een losse, vooruitgeschoven schijf wordt meestal geslagen.
• Gebruik het verplichte slaan in je voordeel: een schijf aanbieden kan de tegenstander dwingen te springen en hem blootstellen aan een dubbele slag van jou.
• Sta je voor in stukken, ruil dan af (bied ruil één voor één aan): hoe minder materiaal er overblijft, hoe zwaarder je voorsprong weegt.

Het kronen verandert het spel, vooral met vliegende dammen, waar één dam een bijna leeg bord kan beheersen. Tel voordat je een aanval inzet hoeveel zetten de tegenstander nog heeft: wie geen geldige zet meer heeft, verliest.

Nim: de exacte strategie

Nim is een spel waarin de theorie alles oplost. Er zijn meerdere hopen stenen; in elke beurt pak je een willekeurig aantal stenen van één hoop (minstens één). In de klassieke versie wint wie de laatste pakt. In de tool tik je op een steen en worden die en alle stenen rechts ervan in dezelfde hoop gekozen.

De sleutel is de nim-som: je zet de groottes van de hopen om in binair en telt elke kolom op zonder over te dragen (gelijk aan de XOR-bewerking). Is het resultaat 0, dan staat degene die moet zetten verloren (als de tegenstander goed speelt); is het niet 0, dan is er een zet die het op 0 brengt, en dat is de winnende zet.

Uitgewerkt voorbeeld met hopen van 3, 4 en 5. Linkerkolom (de 4'en): er zijn twee enen (in 4 en 5), een even som, dus 0. Middelste kolom (de 2'en): er is één één (in 3), een oneven som, dus 1. Rechterkolom (de 1'en): er zijn twee enen (in 3 en 5), dus 0. De nim-som is 010, oftewel 2. Omdat die niet 0 is, wint degene die aan zet is.

Om de zet te vinden zoek je een hoop waarvan de waarde na XOR met 2 kleiner wordt. 3 XOR 2 = 1 (kleiner dan 3): dat werkt. 4 XOR 2 = 6 en 5 XOR 2 = 7 zijn groter, dus die werken niet. Je moet dus 2 stenen van de hoop van 3 pakken, zodat er 1 overblijft. De stand wordt 1-4-5: 1 XOR 4 XOR 5 = 0, en de tegenstander staat verloren.

Ga bij elke beurt op dezelfde manier door. Pakt de tegenstander de hele hoop van 4 (stand 1-0-5), dan is de som 4; bij de hoop van 5 geldt 5 XOR 4 = 1, dus pak je 4 stenen van die hoop en blijft 1-0-1 over, met som 0.

Misère-Nim: wie de laatste pakt, verliest

Onder «Regels en opties» kun je de variant kiezen waarin verliest wie de laatste steen pakt. De strategie is bijna identiek: je speelt met de nim-som zoals in het klassieke spel, totdat jouw zet alleen hopen van één steen of geen enkele hoop zou overlaten. Op dat moment schakel je om: laat een oneven aantal hopen van één steen over, zodat de tegenstander degene is die met de laatste blijft zitten.

Bijvoorbeeld, met de hopen 1 en 3 in misère pak je alle 3 stenen van de tweede hoop: er blijft één hoop van één steen over, en de tegenstander moet die pakken en verliest. Ook met 3-4-5 wint de eerste speler, omdat er meerdere hopen met meer dan één steen zijn: je speelt als in het klassieke spel, met dezelfde eerste zet.

Gomoku: open dreigingen en dubbele dreigingen

Bij Gomoku (vrije versie, borden van 9×9, 13×13 of 15×15) wint wie vijf of meer stenen op een rij krijgt. De eerste speler, zwart, heeft een aanzienlijk voordeel: op het bord van 15×15 zonder beperkingen is bewezen dat zwart met perfect spel kan winnen. Als je met wit speelt, is nauwkeurig verdedigen dus het belangrijkst.

De woordenschat die je moet beheersen:

• Open drie: drie stenen op een rij met beide uiteinden vrij. Als je het niet stopt, maakt de tegenstander er een open vier van.
• Gewone vier: vier stenen met maar één vrij uiteinde. Dreigt in de volgende zet te winnen, dus dwingt tot blokkeren.
• Open vier: vier stenen met beide uiteinden vrij. Niet te stoppen: een zekere overwinning.
• Dubbele dreiging: een zet die tegelijk twee dreigingen maakt (bijvoorbeeld een vier en een open drie, of twee open drieën). De tegenstander kan er maar één stoppen.

Het aanvalsplan is de tegenstander met gewone vieren (die blokkeren afdwingen) te dwingen totdat je een dubbele dreiging hebt opgebouwd. Blokkeer in de verdediging open drieën zodra ze verschijnen, en doe dat met een steen die ook jouw eigen lijn helpt. Op een telefoon is het bord van 9×9 of 13×13 handig, met grotere kruispunten om op te tikken.

Vier op een rij en hoe je tegen de computer oefent

Vier op een rij volgt dezelfde logica van dubbele dreigingen: de eerste speler kan met perfect spel altijd winnen, en het is slim in de middelste kolom te openen. Een goed idee is twee gestapelde dreigingen te maken, een vakje dat je lijn afmaakt en het vakje er direct boven, want de tegenstander kan ze niet allebei blokkeren.

Om bij al deze spellen beter te worden speel je tegen de computer, beginnend op het makkelijkste niveau en omhoog als je een paar keer achter elkaar wint. Wissel af wie begint om beide kanten te leren. Als je verliest, gebruik dan «Ongedaan maken» om naar de vorige zet terug te gaan en te zien wat er met een andere zet was gebeurd; in een partij tegen de computer maakt het jouw zet en die van hem ongedaan. De scores en instellingen worden alleen in je browser bewaard.

Veelgestelde vragen