टिक टैक टो, चेकर्स, निम और गोमोकू जीतने की रणनीति

टिक टैक टो: कभी हारें नहीं

क्लासिक 3×3 बोर्ड पर अगर दोनों खिलाड़ी बिना गलती के खेलें, तो खेल हमेशा ड्रॉ होता है। इसलिए रणनीति यह है कि कोई गलती न करें और जाल बिछाएँ ताकि विरोधी गलती कर बैठे।

जो शुरू करता है (X पहले चलता है), उसके लिए सबसे अच्छी पहली चालें बीच का खाना या कोई कोना हैं; दोनों कम से कम ड्रॉ पक्का करती हैं। कोना विरोधी के लिए ज़्यादा खतरनाक है: हारने से बचाने वाला जवाब सिर्फ़ एक है, बीच का खाना। अगर आप O हैं और X कोने से शुरू करे, तो आपको बीच में जाना ही होगा। अगर X बीच से शुरू करे, तो आपको किसी कोने में जवाब देना होगा; किनारे का खाना हार दिलाता है।

हर बारी का सुनहरा नियम: पहले देखें कि क्या आप जीत सकते हैं; नहीं तो देखें कि विरोधी जीतने वाला है या नहीं, तो रोकें; नहीं तो फ़ोर्क बनाने की कोशिश करें।

फ़ोर्क: एक साथ दो खतरे

फ़ोर्क ऐसी चाल है जो दो ऐसी पंक्तियाँ बनाती है जिनमें दो-दो निशान हैं और तीसरा खाना खाली है। विरोधी सिर्फ़ एक को रोक सकता है और आप दूसरी पूरी कर लेते हैं। खानों को बाएँ से दाएँ और ऊपर से नीचे 1 से 9 तक गिनें, तो एक उदाहरण: X 1 पर खेलता है, O किनारे (2) पर गलत जवाब देता है, X 5 (बीच) पर खेलकर 9 के लिए खतरा बनाता है; O 9 पर रोकता है और X 7 पर खेलता है। अब X के दो खतरे हैं: 1-4-7 (4 चाहिए) और 3-5-7 (3 चाहिए)। O एक रोकता है और X दूसरे से जीत जाता है।

बचाव का तरीका एक कदम आगे देखना है: रोकने से पहले सोचें कि कहीं आपकी रोक विरोधी को फ़ोर्क बनाने पर मजबूर तो नहीं कर रही। कभी-कभी अपना खतरा बनाकर विरोधी को रोकने पर मजबूर करना बेहतर होता है।

4×4 और 5×5 बोर्ड पर (जीत के लिए एक पंक्ति में चार) दोहरे खतरे बनाने की ज़्यादा जगह होती है, इसलिए खेल कम यांत्रिक रहता है। «अल्टीमेट» रूप एक परत और जोड़ता है: छोटे बोर्ड में आप जो खाना चुनते हैं, वही तय करता है कि विरोधी किस छोटे बोर्ड में खेलेगा। उसे ऐसे बोर्ड में न भेजें जहाँ वह जीतने वाला हो, और कोशिश करें कि उसे ऐसे बोर्ड में भेजें जो पहले ही जीता जा चुका हो या भर चुका हो, क्योंकि तब वह जहाँ चाहे खेल सकता है।

चेकर्स: अनिवार्य मार और ढाँचा

ABC SyG के चेकर्स में आप दो नियमावलियों में से चुन सकते हैं: «क्लासिक» (प्यादे और राजा एक-एक खाना चलते और मारते हैं; प्यादे सिर्फ़ आगे की ओर मारते हैं) और «उड़ने वाले राजा» (राजा तिरछे किसी भी संख्या के खाली खानों तक जाता है, प्यादे पीछे की ओर भी मार सकते हैं और ज़्यादा से ज़्यादा गोटियाँ मारना ज़रूरी है)। दोनों में गोटी मारना ज़रूरी है और कूदें जोड़ी जा सकती हैं। दुनिया में चेकर्स के कई रूप हैं, इसलिए अगर आप किसी और नियमावली से खेलते हैं, तो फ़र्क जाँच लें।

व्यवहार में सबसे ज़्यादा फ़ायदा इनसे मिलता है:

• बीच पर कब्ज़ा रखें। बीच की गोटियों के पास ज़्यादा चालें होती हैं और वे बाकी गोटियों का साथ देती हैं; किनारों की गोटियों के पास निकलने के रास्ते कम होते हैं।
• पिछली पंक्ति को जितनी देर हो सके बनाए रखें: इससे विरोधी आसानी से राजा नहीं बना पाता।
• समूह में आगे बढ़ें, ऐसी गोटियों के साथ जो एक-दूसरे को बचाएँ: अकेली और आगे बढ़ी गोटी अक्सर मारी जाती है।
• अनिवार्य मार को अपने फ़ायदे में इस्तेमाल करें: एक गोटी देने से विरोधी को कूदना पड़ सकता है और वह आपकी दोहरी मार के सामने खुला रह सकता है।
• अगर आप गोटियों में आगे हैं, तो गोटियाँ बदलें (एक के बदले एक का सौदा करें): जितना कम सामान बचता है, बढ़त उतनी भारी पड़ती है।

राजा बनने से खेल बदल जाता है, खासकर उड़ने वाले राजा के साथ, जहाँ अकेला राजा लगभग खाली बोर्ड पर हावी हो सकता है। हमला करने से पहले गिनें कि विरोधी के पास कितनी चालें बची हैं: जिसके पास कोई वैध चाल नहीं बचती, वह हार जाता है।

निम: सटीक रणनीति

निम ऐसा खेल है जिसे सिद्धांत पूरी तरह हल कर देता है। इसमें पत्थरों के कई ढेर होते हैं; हर बारी में आप किसी एक ही ढेर से कितने भी पत्थर उठाते हैं (कम से कम एक)। क्लासिक रूप में आख़िरी पत्थर उठाने वाला जीतता है। टूल में आप एक पत्थर छूते हैं और उसी ढेर में उसके और उसके दाईं ओर के सभी पत्थर चुन लिए जाते हैं।

कुंजी निम-योग है: ढेरों के आकार को बाइनरी में लिखें और हर कॉलम को बिना हासिल लिए जोड़ें (यह XOR संक्रिया के बराबर है)। अगर नतीजा 0 है, तो जिसे चलना है वह हारी हुई स्थिति में है (अगर विरोधी सही खेले); अगर नतीजा 0 नहीं है, तो कोई ऐसी चाल है जो उसे 0 पर पहुँचा दे, और वही जीतने वाली चाल है।

3, 4 और 5 के ढेरों के साथ हल किया हुआ उदाहरण। बाईं कॉलम (4 वाली): दो एक हैं (4 और 5 में), योग सम है, नतीजा 0। बीच की कॉलम (2 वाली): एक एक है (3 में), योग विषम है, नतीजा 1। दाईं कॉलम (1 वाली): दो एक हैं (3 और 5 में), नतीजा 0। निम-योग 010 है, यानी 2। क्योंकि यह 0 नहीं है, चलने वाला जीतता है।

चाल ढूँढने के लिए ऐसा ढेर खोजें जिस पर 2 के साथ XOR करने से छोटा मान बचे। 3 XOR 2 = 1 (3 से छोटा): काम का है। 4 XOR 2 = 6 और 5 XOR 2 = 7 बड़े हैं, काम के नहीं। तो 3 वाले ढेर से 2 पत्थर उठाकर उसे 1 पर छोड़ना है। स्थिति 1-4-5 बनती है: 1 XOR 4 XOR 5 = 0, यानी विरोधी हारी हुई स्थिति में है।

हर बारी में यही तरीका अपनाते रहें। अगर विरोधी 4 वाला पूरा ढेर उठा ले (बचता है 1-0-5), तो योग 4 है; 5 XOR 4 = 1, इसलिए उस ढेर से 4 पत्थर उठाएँ और बचेगा 1-0-1, जिसका योग 0 है।

मिज़ेर निम: जब आख़िरी पत्थर उठाने वाला हारता है

«नियम और विकल्प» में आप वह रूप चुन सकते हैं जिसमें आख़िरी पत्थर उठाने वाला हारता है। रणनीति लगभग वही है: आप क्लासिक की तरह ही निम-योग से खेलते हैं, उस पल तक जब आपकी चाल के बाद सिर्फ़ एक-एक पत्थर के ढेर बचेंगे या कोई नहीं बचेगा। उस समय आप बदलते हैं: एक-एक पत्थर के ढेरों की विषम संख्या छोड़ें, ताकि आख़िरी पत्थर विरोधी को ही उठाना पड़े।

उदाहरण के लिए, मिज़ेर में 1 और 3 के ढेरों के साथ, दूसरे ढेर के तीनों पत्थर उठा लें: एक ही ढेर बचता है, एक पत्थर का, और विरोधी को उसे उठाना पड़ता है और वह हार जाता है। 3-4-5 में भी पहला खिलाड़ी जीतता है, क्योंकि कई ढेरों में एक से ज़्यादा पत्थर हैं: खेल क्लासिक की तरह खेला जाता है, पहली चाल भी वही रहती है।

गोमोकू: खुले और दोहरे खतरे

गोमोकू में (फ्री रूप, 9×9, 13×13 या 15×15 बोर्ड) जो पाँच या उससे ज़्यादा गोटियाँ एक कतार में बनाता है, वह जीतता है। पहले चलने वाले, यानी काली गोटियों को, काफ़ी बढ़त मिलती है: बिना पाबंदियों वाले 15×15 बोर्ड पर यह साबित हो चुका है कि काली गोटियाँ पूरे सटीक खेल से जीत सकती हैं। इसलिए अगर आप सफ़ेद से खेल रहे हैं, तो सटीक बचाव सबसे पहले आता है।

जो शब्दावली आपको आनी चाहिए:

• खुला तीन: लगातार तीन गोटियाँ जिनके दोनों सिरे खाली हों। अगर आप इसे नहीं रोकते, तो विरोधी इसे खुले चार में बदल देता है।
• साधारण चार: चार गोटियाँ जिनका सिर्फ़ एक सिरा खाली हो। यह अगली चाल में जीतने का खतरा है, इसलिए रोकना पड़ता है।
• खुला चार: चार गोटियाँ जिनके दोनों सिरे खाली हों। इसे रोका नहीं जा सकता: जीत पक्की है।
• दोहरा खतरा: ऐसी चाल जो एक साथ दो खतरे बनाती है (जैसे एक चार और एक खुला तीन, या दो खुले तीन)। विरोधी सिर्फ़ एक को रोक सकता है।

हमले की योजना यह है कि साधारण चारों से विरोधी को रोकने पर मजबूर करते रहें (जिन्हें रोकना ही पड़ता है) जब तक दोहरा खतरा न बन जाए। बचाव में खुले तीन को दिखते ही रोकें, और ऐसी गोटी से रोकें जो आपकी अपनी कतार के भी काम आए। मोबाइल पर 9×9 या 13×13 का बोर्ड बेहतर है, जिसमें छूने के लिए कटान बिंदु बड़े होते हैं।

कनेक्ट 4 और कंप्यूटर के खिलाफ़ अभ्यास कैसे करें

कनेक्ट 4 में भी दोहरे खतरों वाला वही तर्क चलता है: पहला खिलाड़ी, सटीक खेल के साथ, हमेशा जीत सकता है, और बीच के कॉलम से शुरू करना ठीक रहता है। एक अच्छा विचार है एक के ऊपर एक दो खतरे बनाना, यानी एक खाना जो आपकी कतार पूरी करे और ठीक उसके ऊपर वाला, क्योंकि विरोधी दोनों को नहीं रोक सकता।

इनमें से किसी भी खेल में सुधार के लिए कंप्यूटर के खिलाफ़ खेलें, सबसे आसान स्तर से शुरू करके और जब लगातार कई बार जीतें तब स्तर बढ़ाकर। यह बारी-बारी से बदलें कि कौन शुरू करे, ताकि आप दोनों पक्ष सीखें। जब हारें, तो «पूर्ववत» से पिछली चाल पर लौटें और देखें कि दूसरी चाल से क्या होता; कंप्यूटर के खिलाफ़ खेल में यह आपकी और उसकी, दोनों चालें वापस लेता है। स्कोर और सेटिंग सिर्फ़ आपके ब्राउज़र में सेव होती हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल