Крестики-нолики: как никогда не проигрывать
На классическом поле 3×3, если оба игрока играют без ошибок, партия всегда заканчивается ничьей. Поэтому стратегия состоит в том, чтобы не допускать ни одной ошибки и расставлять ловушки, чтобы ошибся соперник.
Тому, кто начинает (первыми ходят крестики), лучшие первые ходы — центр или угол: оба гарантируют как минимум ничью. Угол опаснее для соперника: есть только один ответ, который не проигрывает, — центр. Если вы играете за нолики, а крестики начали с угла, вам нужно идти в центр. Если крестики начали с центра, отвечать надо в углу; клетка на стороне проигрывает.
Золотое правило каждого хода: сначала посмотрите, можете ли вы выиграть; если нет, не собирается ли выиграть соперник, и тогда блокируйте; если нет, ищите, как создать вилку.
Вилка: две угрозы одновременно
Вилка — это ход, создающий две линии по две метки со свободной третьей клеткой. Соперник может заблокировать только одну, а вы завершаете другую. Пронумеруем клетки от 1 до 9 слева направо и сверху вниз. Пример: крестики ходят в 1, нолики отвечают неудачно на стороне (2), крестики ходят в 5 (центр) и угрожают 9; нолики блокируют в 9, и крестики ходят в 7. Теперь у крестиков две угрозы: 1-4-7 (нужна клетка 4) и 3-5-7 (нужна клетка 3). Нолики блокируют одну, а крестики выигрывают другой.
Защита — смотреть на шаг вперёд: прежде чем блокировать, спросите себя, не заставит ли ваш блок соперника создать вилку. Иногда выгодно принудить соперника, создав собственную угрозу, чтобы ему пришлось блокировать.
На полях 4×4 и 5×5 (выигрывает четыре в ряд) больше места для двойных угроз, поэтому игра менее механическая. Вариант «Ультимейт» добавляет ещё один уровень: клетка, которую вы выбираете внутри малого поля, определяет, на каком малом поле должен ходить соперник. Не отправляйте его на поле, где он вот-вот выиграет, и старайтесь отправить на уже выигранное или заполненное, потому что тогда он может ходить куда угодно.
Шашки: обязательное взятие и структура
В шашках от ABC SyG можно выбрать один из двух сводов правил: «Классические» (шашки и дамки ходят и бьют на одну клетку; простые шашки бьют только вперёд) и «Летающая дамка» (дамка проходит любое число свободных клеток по диагонали, простые шашки бьют и назад, и нужно взять максимум фигур). В обоих вариантах взятие обязательно, и прыжки можно объединять в цепочку. В мире много вариантов шашек, поэтому, если вы играете по другим правилам, проверьте различия.
Что лучше всего работает на практике:
- Контролируйте центр. У центральных шашек больше ходов, и они поддерживают остальных; у шашек на краях мало выходов.
- Как можно дольше держите заднюю линию: она не даёт сопернику легко пройти в дамки.
- Продвигайтесь группами, прикрывая друг друга: одинокая выдвинутая шашка обычно оказывается под боем.
- Используйте обязательное взятие в свою пользу: жертва шашки может заставить соперника прыгнуть и подставить его под ваше двойное взятие.
- Если вы впереди по шашкам, меняйтесь (предлагайте обмены один на один): чем меньше материала остаётся, тем весомее преимущество.
Превращение в дамку меняет игру, особенно при летающей дамке, где одна дамка может доминировать на почти пустой доске. Прежде чем начинать атаку, посчитайте, сколько ходов осталось у соперника: тот, у кого нет допустимых ходов, проигрывает.
Ним: точная стратегия
Ним — игра, которую теория решает полностью. Есть несколько куч камней; за ход вы убираете любое количество камней (не меньше одного) из одной кучи. В классической версии выигрывает тот, кто берёт последний камень. В инструменте вы нажимаете на камень, и выбираются он и все камни справа от него в той же куче.
Ключ — ним-сумма: размеры куч переводятся в двоичную систему и складываются по столбцам без переноса (это операция XOR). Если результат равен 0, тот, чей ход, находится в проигрышной позиции (если соперник играет правильно); если не равен 0, есть ход, оставляющий 0, и это выигрышный ход.
| Куча | Камней | Двоичная запись |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 011 |
| 2 | 4 | 100 |
| 3 | 5 | 101 |
| Ним-сумма (XOR) | 2 | 010 |
Разберём пример с кучами по 3, 4 и 5 камней. Левый столбец (четвёрки): две единицы (в 4 и 5), сумма чётная, получается 0. Средний столбец (двойки): одна единица (в 3), сумма нечётная, получается 1. Правый столбец (единицы): две единицы (в 3 и 5), получается 0. Ним-сумма равна 010, то есть 2. Раз она не равна 0, выигрывает тот, кто ходит.
Чтобы найти ход, ищите кучу, у которой после XOR с 2 получается меньшее значение. 3 XOR 2 = 1 (меньше 3): подходит. 4 XOR 2 = 6 и 5 XOR 2 = 7 больше, не подходят. Значит, нужно убрать 2 камня из кучи в 3 камня и оставить в ней 1. Позиция становится 1-4-5: 1 XOR 4 XOR 5 = 0, соперник в проигрышной позиции.
Продолжайте тем же методом на каждом ходу. Если соперник уберёт всю кучу в 4 камня (останется 1-0-5), сумма равна 4; куча 5 XOR 4 = 1, значит, вы убираете 4 камня из этой кучи, и остаётся 1-0-1 с суммой 0.
Ним-мизер: когда проигрывает тот, кто берёт последний
В «Правила и настройки» можно выбрать вариант, в котором проигрывает тот, кто берёт последний камень. Стратегия почти такая же: вы играете по ним-сумме, как в классике, пока ваш ход не оставил бы только кучи по одному камню или ни одной. В этот момент меняете тактику: оставьте нечётное число куч по одному камню, чтобы последний камень достался сопернику.
Например, с кучами 1 и 3 в мизере вы убираете все 3 камня из второй кучи: остаётся одна куча из одного камня, и соперник вынужден взять его и проиграть. С 3-4-5 первый игрок тоже выигрывает, потому что есть несколько куч больше чем по одному камню: играете как в классике, с тем же первым ходом.
Гомоку: открытые и двойные угрозы
В Гомоку (свободная версия, поля 9×9, 13×13 или 15×15) выигрывает тот, кто выстроит пять или больше фишек в ряд. У первого игрока, чёрных, есть значительное преимущество: на поле 15×15 без ограничений доказано, что чёрные могут выиграть при идеальной игре. Поэтому, если вы играете за белых, точная защита — прежде всего.
Словарь, который нужно знать:
- Открытая тройка: три фишки подряд со свободными обоими концами. Если её не остановить, соперник превратит её в открытую четвёрку.
- Простая четвёрка: четыре фишки со свободным только одним концом. Угрожает выигрышем следующим ходом, поэтому вынуждает блокировать.
- Открытая четвёрка: четыре фишки со свободными обоими концами. Остановить её нельзя: победа обеспечена.
- Двойная угроза: ход, создающий сразу две угрозы (например, четвёрку и открытую тройку или две открытые тройки). Соперник может остановить только одну.
План атаки — принуждать соперника простыми четвёрками (они вынуждают блокировать), пока не получится двойная угроза. В защите блокируйте открытые тройки, как только они появились, и делайте это фишкой, которая заодно помогает вашей линии. На телефоне удобнее поле 9×9 или 13×13: на нём пересечения крупнее, и в них проще попасть.
Четыре в ряд и как тренироваться против компьютера
«Четыре в ряд» следует той же логике двойных угроз: первый игрок при идеальной игре может выигрывать всегда, и лучше начинать с центрального столбца. Хорошая идея — создать две угрозы друг над другом: клетка, завершающая вашу линию, и клетка прямо над ней, потому что соперник не сможет заблокировать обе.
Чтобы совершенствоваться в любой из этих игр, играйте против компьютера, начиная с самого лёгкого уровня и повышая его, когда несколько раз подряд выиграете. Чередуйте, кто начинает, чтобы выучить обе стороны. Когда проигрываете, используйте «Отмена», чтобы вернуться на ход назад и посмотреть, что было бы при другом ходе; в партии против компьютера отменяются и ваш ход, и его. Счёт и настройки сохраняются только в вашем браузере.
Часто задаваемые вопросы
Можно ли всегда выигрывать в крестики-нолики?
Нет. На поле 3×3 при идеальной игре обеих сторон всегда ничья. Но вы можете никогда не проигрывать и пользоваться ошибками соперника, особенно с помощью вилок.
Какой лучший первый ход в крестиках-ноликах?
Центр или угол; оба гарантируют как минимум ничью. Угол даёт больше шансов, что соперник ошибётся, потому что избежать проигрыша можно лишь одним ответом (центр).
Что такое ним-сумма?
Это результат двоичного сложения размеров куч без переноса (операция XOR). Если она равна 0, игрок, чей ход, находится в проигрышной позиции; если не равна 0, есть ход, оставляющий 0.
Чем отличаются классические шашки и шашки с летающей дамкой?
В классических шашки и дамки ходят и бьют на одну клетку. С летающей дамкой дамка проходит любое расстояние по диагонали, простые шашки бьют и назад, и нужно взять максимум фигур.
Почему у чёрных есть преимущество в Гомоку?
Потому что они ходят первыми и могут создавать угрозы раньше. В свободной версии, без ограничений для чёрных, это преимущество достаточно велико, чтобы выигрывать при идеальной игре на поле 15×15.