দুটি মৌলিক হিসাব: কোনো সংখ্যার X % এবং B-র কত শতাংশ A
কোনো সংখ্যার X % বের করতে X-কে 100 দিয়ে ভাগ করে গুণ করুন। 80-এর 15 % হলো 0.15 × 80 = 12। 250-এর 18 % হলো 0.18 × 250 = 45।
A কত শতাংশ B তা জানতে A-কে B দিয়ে ভাগ করে 100 দিয়ে গুণ করুন। 240টি প্রশ্নের মধ্যে 36টি ঠিক হলে পেয়েছেন (36 ÷ 240) × 100 = 15 %। খেয়াল করুন, মোট (240) সবসময় ভাগের নিচে বসে: সংখ্যা উল্টে ফেলাই সবচেয়ে সাধারণ ভুল এবং এতে 667 %-এর মতো অযৌক্তিক ফল আসে।
শতাংশ ক্যালকুলেটরে এগুলোই প্রথম দুটি মোড: «কোনো সংখ্যার X%» এবং «একটি সংখ্যা অন্যটির কত %»। দুটি সংখ্যা লিখলেই ফল সঙ্গে সঙ্গে দেখা যায়, সঙ্গে আপনার মান বসানো সূত্রটিও।
শতাংশে বৃদ্ধি ও হ্রাস
শতাংশ পরিবর্তন একটি শুরুর মানের সঙ্গে একটি শেষের মানের তুলনা করে: ((শেষ − শুরু) ÷ শুরু) × 100। কিছু 80 থেকে 92 হলে পরিবর্তন (12 ÷ 80) × 100 = +15 %। 92 থেকে 80 হলে (−12 ÷ 92) × 100 = −13.04 %। 12 একক পরিবর্তন একই হলেও শতাংশ আলাদা, কারণ ভিত্তি বদলে যায়: সবসময় শুরুর মান দিয়ে ভাগ করতে হয়।
কোনো মানে বৃদ্ধি বা হ্রাস প্রয়োগ করতে (1 + % ÷ 100) বা (1 − % ÷ 100) দিয়ে গুণ করুন। 100 দামের কিছুতে 20 % বৃদ্ধি হলে দাঁড়ায় 100 × 1.20 = 120; 20 % ডিসকাউন্টে দাঁড়ায় 100 × 0.80 = 80।
শতাংশ ক্যালকুলেটরে আছে «শতাংশ পরিবর্তন», «মান বাড়ানো» ও «ছাড় বা কমানো»। আলাদা টুলও আছে: ডিসকাউন্ট ক্যালকুলেটর (চূড়ান্ত দাম ও সাশ্রয়) এবং শতাংশ পরিবর্তন (বাড়লে ধনাত্মক, কমলে ঋণাত্মক ফল)।
ক্লাসিক ভুল: +20 % এরপর −20 % শুরুর বিন্দুতে ফেরায় না
100 মানের কিছু 20 % বাড়লে 120 হয়। এরপর 20 % কমলে সেটি 100-এ ফেরে না: 20 % এখন হিসাব হয় 120-এর উপর, অর্থাৎ 24, আর মান দাঁড়ায় 96। আপনি 4 একক হারালেন। উল্টো দিকে এবং যেকোনো শতাংশে একই ঘটে, কারণ দ্বিতীয় শতাংশটি আলাদা ভিত্তির উপর প্রয়োগ হয়।
বৃদ্ধি বাতিল করতে ছোট শতাংশ দরকার, আর হ্রাস বাতিল করতে বড় শতাংশ। ছকে দেখুন কতটা।
| যদি বাড়ে | মূল মানে ফিরতে কমাতে হবে | যদি কমে | ফিরতে বাড়াতে হবে |
|---|---|---|---|
| 10 % | 9.09 % | 10 % | 11.11 % |
| 20 % | 16.67 % | 20 % | 25 % |
| 25 % | 20 % | 25 % | 33.33 % |
| 50 % | 33.33 % | 50 % | 100 % |
| 100 % | 50 % | 75 % | 300 % |
চূড়ান্ত মান ও প্রয়োগ করা শতাংশ জানা থাকলে এবং মূল মান চাইলে চূড়ান্ত মানে শতাংশ যোগ বা বিয়োগ করবেন না: ভাগ করুন। 20 % ডিসকাউন্টের পর 80 দামের জিনিসটি শুরু হয়েছিল 80 ÷ 0.80 = 100 থেকে। 25 % ডিসকাউন্টের পর 150 দামেরটি শুরু হয়েছিল 150 ÷ 0.75 = 200 থেকে (150 × 1.25 = 187.5 থেকে নয়)। এর জন্য শতাংশ ক্যালকুলেটরে আছে «বৃদ্ধির আগের মান» ও «ছাড়ের আগের মান» মোড।
পরপর ডিসকাউন্ট
পরপর দুটি ডিসকাউন্ট যোগ হয় না: একটির পর আরেকটি প্রয়োগ হয়। 200 দামের জিনিসে 30 % ছাড় হলে দাঁড়ায় 200 × 0.70 = 140; তার উপর আরও 20 % থাকলে দাঁড়ায় 140 × 0.80 = 112। মোট ছাড় 50 % নয়, 44 % (200-এর মধ্যে 88 সাশ্রয়)। মোট গুণনীয়ক 0.70 × 0.80 = 0.56।
ডিসকাউন্ট ক্যালকুলেটর একবারে একটি ছাড় প্রয়োগ করে, তাই দুই ধাপের ছাড়ের জন্য প্রথমটির চূড়ান্ত দামকে দ্বিতীয়টির শুরুর মান হিসেবে নিন।
ভ্যাটের মতো কর যোগ ও বাদ দেওয়া
ভ্যাট ছাড়া দামে কর যোগ করতে (1 + হার) দিয়ে গুণ করুন: 21 % হারে 100 নিট দাম হয় 100 × 1.21 = 121। চূড়ান্ত দাম থেকে কর বাদ দিতে (1 + হার) দিয়ে ভাগ করুন: 121 ÷ 1.21 = 100।
সাধারণ ভুল হলো মোট থেকে 21 % বিয়োগ করা: 121 − 121-এর 21 % = 121 − 25.41 = 95.59, যা নিট দাম নয়। আগের অংশের সেই একই সমস্যা: কর হিসাব হয়েছিল নিট দামের উপর, মোটের উপর নয়।
ভ্যাট ক্যালকুলেটরে «ভ্যাট যোগ করুন» বা «ভ্যাট বাদ দিন» বেছে নিন, অঙ্কটি লিখুন এবং দেশ বেছে নিন বা হার নিজে লিখুন। এটি ভ্যাট ছাড়া দাম, ভ্যাট এবং ভ্যাটসহ দাম দেখায়। তালিকায় সাধারণ হারগুলো আছে এবং সেগুলো বদলে থাকতে পারে; বর্তমান হার এবং আপনার পণ্যে কম হার আছে কিনা যাচাই করুন। এটি কোনো হিসাবরক্ষক বা সরকারি চালানের বিকল্প নয়।
টিপ ও ভাগ করা বিল
টিপ হলো বিলের মোটের একটি শতাংশ। 84.00 বিলে 15 % টিপ হলে: 84.00 × 0.15 = 12.60 টিপ আর মোট 96.60। 4 জনের মধ্যে ভাগ করলে প্রত্যেকে 96.60 ÷ 4 = 24.15। 18 % হলে টিপ 15.12, মোট 99.12 এবং প্রত্যেকে দেন 24.78।
টিপ ক্যালকুলেটরে «বিলের মোট» লিখুন, প্রচলিত শতাংশের বোতাম থেকে বা নিজে শতাংশ বেছে নিন, «জনসংখ্যা» জানান, ব্যস। «প্রত্যেকের দেয় রাউন্ড আপ করুন» ঘরটি চালু করলে প্রত্যেকে একটি পূর্ণসংখ্যার অঙ্ক দেন। টুলটি সমান ভাগে ভাগ করে এবং আপনার লেখা মোটের উপর শতাংশ হিসাব করে, কর থাকলে তা সহ। কত শতাংশ টিপ প্রচলিত তা দেশ ও জায়গার উপর নির্ভর করে।
শতাংশ বিন্দু, সুদ ও মূল্যস্ফীতি
কোনো হার 4 % থেকে 6 %-এ গেলে সেটি 2 শতাংশ বিন্দু বেড়েছে, কিন্তু আপেক্ষিকভাবে বেড়েছে 50 % (2 ÷ 4)। দুটি তথ্যই ঠিক এবং আলাদা অর্থ বহন করে; শিরোনামে এ দুটি গুলিয়ে ফেলা খুবই সাধারণ।
যেসব শতাংশ প্রতি মেয়াদে পুনরাবৃত্তি হয় সেগুলো গুণ হয়, যোগ হয় না। দাম পরপর দুই বছর 10 % করে বাড়লে জমা বৃদ্ধি 1.10 × 1.10 = 1.21, অর্থাৎ 21 %, 20 % নয়। 1,000-এর উপর বছরে 5 % সরল সুদে 3 বছরে যোগ হয় 150; সুদ জমা অবশিষ্টের উপর যোগ হতে থাকলে (চক্রবৃদ্ধি) তা 1,000 × 1.05³ = 1,157.63, অর্থাৎ 157.63। এগুলো গাণিতিক উদাহরণ: আর্থিক পরামর্শ নয়।
মনে মনে হিসাবের শর্টকাট
- 10 %: দশমিক বিন্দু এক ঘর বাঁয়ে সরান (64-এর 10 % = 6.4)।
- 1 %: দশমিক বিন্দু দুই ঘর সরান (64-এর 1 % = 0.64)।
- 5 %: 10 %-এর অর্ধেক (3.2)। 15 % = 10 % + 5 % = 6.4 + 3.2 = 9.6।
- 20 %: 10 %-এর দ্বিগুণ (12.8)। 25 %: এক-চতুর্থাংশ (16)। 50 %: অর্ধেক (32)।
- সংখ্যাটি অসুবিধাজনক হলে উল্টে নিন: 25-এর 8 % আর 8-এর 25 % একই = 2।
- হিসাবটি যুক্তিসঙ্গত কিনা বুঝতে গোল করুন: 197-এর 19 % প্রায় 200-এর 20 % = 40 (নিখুঁত মান 37.43)।
সচরাচর জিজ্ঞাসা
কোনো পরিমাণের 20 % কীভাবে বের করব?
পরিমাণটিকে 0.20 দিয়ে গুণ করুন, অথবা দশমিক বিন্দু সরিয়ে 10 % বের করে দ্বিগুণ করুন। 64-এর 20 % হলো 12.8।
চূড়ান্ত দাম থেকে ভ্যাট ছাড়া দাম কীভাবে বের করব?
চূড়ান্ত দামকে (1 + হার) দিয়ে ভাগ করুন। 21 % হারে 121 চূড়ান্ত দাম ভ্যাট ছাড়া 121 ÷ 1.21 = 100। মোট থেকে 21 % বিয়োগ করলে চলে না।
50 % বৃদ্ধি আর 50 % হ্রাস কেন একে অন্যকে কাটে না?
কারণ দ্বিতীয় শতাংশটি অন্য একটি মানের উপর হিসাব হয়। 100 থেকে 150 এবং 150 থেকে 75-এ ফল দাঁড়ায় 75। 50 % বাড়ার পর মূলে ফিরতে 33.33 % কমাতে হয়।
শতাংশ বিন্দু আর শতাংশের মধ্যে পার্থক্য কী?
এক শতাংশ বিন্দু হলো দুটি শতাংশের পার্থক্য: 4 % থেকে 6 % হলে 2 বিন্দু। আপেক্ষিক হিসাবে বৃদ্ধি 50 %, কারণ 2 হলো 4-এর অর্ধেক।
10 %-এর দুটি ডিসকাউন্টে কি 20 % হয়?
না: হয় 19 %। 100 দামে প্রথম 10 % এটিকে 90 করে এবং দ্বিতীয়টি 81, অর্থাৎ মোট ছাড় 19।