Hesabu mbili za msingi: X% ya namba na A ni asilimia ngapi ya B
Ili kupata X% ya namba, gawanya X kwa 100 kisha zidisha. Asilimia 15 ya 80 ni 0.15 × 80 = 12. Asilimia 18 ya 250 ni 0.18 × 250 = 45.
Ili kujua A ni asilimia ngapi ya B, gawanya A kwa B kisha zidisha kwa 100. Ikiwa kati ya maswali 240 ulijibu 36 sawa, umepata (36 ÷ 240) × 100 = 15%. Zingatia kwamba jumla (240) huwa chini kila mara katika mgawanyo: kubadilisha namba ni kosa la kawaida zaidi na hutoa jibu lisilo na maana, kama 667%.
Katika Kikokotoo cha asilimia hizi ni hali mbili za kwanza: «X% ya namba» na «Namba moja ni asilimia ngapi ya nyingine». Unaandika namba mbili na matokeo yanatokea papo hapo, pamoja na fomula yenye thamani zako.
Ongezeko na upungufu wa asilimia
Badiliko la asilimia hulinganisha thamani ya mwanzo na ya mwisho: ((mwisho − mwanzo) ÷ mwanzo) × 100. Kitu kikitoka 80 hadi 92, badiliko ni (12 ÷ 80) × 100 = +15%. Kikishuka kutoka 92 hadi 80, ni (−12 ÷ 92) × 100 = −13.04%. Mruko uleule wa vipande 12 hutoa asilimia tofauti kwa sababu msingi hubadilika: daima unagawanya kwa thamani ya kuanzia.
Ili kutumia ongezeko au upungufu kwenye thamani, zidisha kwa (1 + % ÷ 100) au kwa (1 − % ÷ 100). Bei ya 100 yenye ongezeko la 20% inakuwa 100 × 1.20 = 120; yenye punguzo la 20% inakuwa 100 × 0.80 = 80.
Katika Kikokotoo cha asilimia kuna «Mabadiliko ya asilimia», «Ongeza thamani» na «Punguzo au upungufu». Pia kuna zana maalum za Kikokotoo cha punguzo (bei ya mwisho na akiba) na Badiliko la asilimia (matokeo chanya likiwa limeongezeka na hasi likiwa limepungua).
Kosa la kawaida: +20% kisha −20% haurudi mahali ulipoanzia
Thamani ya 100 ikiongezeka kwa 20%, inakuwa 120. Ikishuka baadaye kwa 20%, haurudi 100: asilimia 20 sasa inakokotolewa juu ya 120, yaani 24, na inabaki 96. Umepoteza vipande 4. Hali ni hiyohiyo kinyume na kwa asilimia yoyote, kwa sababu asilimia ya pili inatumika juu ya msingi tofauti.
Ili kutengua ongezeko, asilimia ndogo zaidi inahitajika, na ili kutengua upungufu, kubwa zaidi. Jedwali linaonyesha ni kiasi gani.
| Ikiwa iliongezeka | Ili kurudi kwenye thamani ya awali lazima ipungue | Ikiwa ilipungua | Ili kurudi lazima iongezeke |
|---|---|---|---|
| 10% | 9.09% | 10% | 11.11% |
| 20% | 16.67% | 20% | 25% |
| 25% | 20% | 25% | 33.33% |
| 50% | 33.33% | 50% | 100% |
| 100% | 50% | 75% | 300% |
Ikiwa unajua thamani ya mwisho na asilimia iliyotumika, na unataka ya awali, usitoe wala usiongeze asilimia kwenye ya mwisho: gawanya. Bei ya 80 baada ya punguzo la 20% ilianzia 80 ÷ 0.80 = 100. Ile ya 150 baada ya punguzo la 25% ilianzia 150 ÷ 0.75 = 200 (na si 150 × 1.25 = 187.5). Kikokotoo cha asilimia kina hali za «Thamani kabla ya ongezeko» na «Thamani kabla ya punguzo» kwa ajili hiyo.
Punguzo mfululizo
Punguzo mbili zinazofuatana hazijumlishwi: hutumika moja baada ya jingine. Bidhaa ya 200 yenye punguzo la 30% inakuwa 200 × 0.70 = 140; ikiwa kuna punguzo la ziada la 20%, inakuwa 140 × 0.80 = 112. Punguzo la jumla si 50% bali 44% (uliokoa 88 kati ya 200). Kigezo cha jumla ni 0.70 × 0.80 = 0.56.
Kikokotoo cha punguzo hutumia punguzo moja kwa wakati mmoja, kwa hivyo kwa punguzo mara mbili unatumia bei ya mwisho ya la kwanza kama thamani ya kuanzia ya la pili.
Kuongeza na kuondoa kodi kama VAT
Ili kuongeza kodi kwenye bei isiyo na kodi, zidisha kwa (1 + kiwango): kwa kiwango cha 21%, bei ya 100 inakuwa 100 × 1.21 = 121. Ili kuiondoa kwenye bei ya mwisho, gawanya kwa (1 + kiwango): 121 ÷ 1.21 = 100.
Kosa la kawaida ni kutoa 21% kwenye jumla: 121 − 21% ya 121 = 121 − 25.41 = 95.59, ambayo si bei bila kodi. Ni tatizo lilelile la sehemu iliyotangulia: kodi ilikokotolewa juu ya bei bila kodi, si juu ya jumla.
Katika Kikokotoo cha VAT unachagua «Ongeza VAT» au «Ondoa VAT», unaandika kiasi na kuchagua nchi au kuandika kiwango mwenyewe. Kinakuonyesha bei bila VAT, VAT na bei pamoja na VAT. Orodha hutumia viwango vya kawaida na vinaweza kuwa vimebadilika; angalia kiwango cha sasa na kama bidhaa yako ina kiwango kilichopunguzwa. Hakichukui nafasi ya mhasibu wala ya ankara rasmi.
Bakshishi na bili iliyogawanywa
Bakshishi ni asilimia ya jumla ya bili. Kwa bili ya 84.00 na bakshishi ya 15%: 84.00 × 0.15 = 12.60 ya bakshishi na 96.60 kwa jumla. Kati ya watu 4 ni 96.60 ÷ 4 = 24.15 kila mmoja. Kwa 18%, bakshishi ni 15.12, jumla 99.12 na kila mtu analipa 24.78.
Katika Kikokotoo cha bakshishi unaandika «Jumla ya bili», unachagua asilimia kwa vitufe vya asilimia za kawaida au kwa mkono, unaweka «Idadi ya watu» na umemaliza. Kwa kisanduku cha «Kadiria juu kiasi anacholipa kila mtu» kila mtu analipa kiasi kizima. Zana hugawanya kwa sehemu sawa na kukokotoa asilimia juu ya jumla unayoandika, pamoja na kodi ikiwa zipo. Asilimia ipi ya bakshishi ni ya kawaida hutegemea nchi na mahali.
Pointi za asilimia, riba na mfumuko wa bei
Kiwango kikitoka 4% hadi 6%, kimeongezeka kwa pointi 2 za asilimia, lakini kimeongezeka kwa 50% kwa kulinganisha (2 ÷ 4). Taarifa zote mbili ni sahihi na zina maana tofauti; kuzichanganya ni jambo la kawaida sana kwenye vichwa vya habari.
Asilimia zinazojirudia kipindi baada ya kipindi huzidishwa, hazijumlishwi. Bei zikipanda 10% miaka miwili mfululizo, ongezeko la jumla ni 1.10 × 1.10 = 1.21, yaani 21% na si 20%. Riba rahisi ya 5% kwa mwaka juu ya 1,000 kwa miaka 3 inaongeza 150; ikiwa riba hujilimbikiza juu ya salio (riba ya mkusanyiko), ni 1,000 × 1.05³ = 1,157.63, yaani 157.63. Hii ni mifano ya hesabu: si ushauri wa kifedha.
Njia fupi za kukokotoa akilini
- 10%: hamisha nukta desimali nafasi moja kushoto (10% ya 64 = 6.4).
- 1%: hamisha nukta nafasi mbili (1% ya 64 = 0.64).
- 5%: nusu ya 10% (3.2). 15% = 10% + 5% = 6.4 + 3.2 = 9.6.
- 20%: mara mbili ya 10% (12.8). 25%: robo (16). 50%: nusu (32).
- Ikiwa namba ni ngumu, geuza: 8% ya 25 ni sawa na 25% ya 8 = 2.
- Ili kujua kama hesabu ina mantiki, kadiria: 19% ya 197 iko karibu na 20% ya 200 = 40 (thamani kamili ni 37.43).
Maswali yanayoulizwa mara kwa mara
Ninakokotoaje asilimia 20 ya kiasi?
Zidisha kiasi kwa 0.20, au kokotoa 10% kwa kuhamisha nukta kisha uzidishe mara mbili. Asilimia 20 ya 64 ni 12.8.
Ninapataje bei bila VAT kutoka bei ya mwisho?
Gawanya bei ya mwisho kwa (1 + kiwango). Kwa kiwango cha 21%, bei ya mwisho ya 121 ni 121 ÷ 1.21 = 100 bila VAT. Haitoshi kutoa 21% kwenye jumla.
Kwa nini ongezeko la 50% na upungufu wa 50% havifutani?
Kwa sababu asilimia ya pili inakokotolewa juu ya thamani nyingine. Kutoka 100 hadi 150 na kutoka 150 hadi 75 kunaacha matokeo 75. Ili kurudi kwenye ya awali baada ya kupanda 50%, lazima ushuke 33.33%.
Pointi za asilimia na asilimia vinatofautianaje?
Pointi moja ya asilimia ni tofauti kati ya asilimia mbili: kutoka 4% hadi 6% ni pointi 2. Kwa kulinganisha, ongezeko ni 50%, kwa sababu 2 ni nusu ya 4.
Je, punguzo mbili za 10% ni sawa na 20%?
Hapana: ni 19%. Kwa bei ya 100, 10% ya kwanza inaiacha 90 na ya pili 81, yaani punguzo la jumla ni 19.