Les deux calculs de base : X % d'un nombre et quel pourcentage A représente de B
Pour obtenir X % d'un nombre, divise X par 100 et multiplie. 15 % de 80, c'est 0,15 × 80 = 12. 18 % de 250, c'est 0,18 × 250 = 45.
Pour savoir quel pourcentage A représente de B, divise A par B et multiplie par 100. Si tu as eu bon à 36 questions sur 240, ton score est (36 ÷ 240) × 100 = 15 %. Remarque que le total (240) est toujours en bas de la division : inverser les nombres est l'erreur la plus courante et donne un résultat absurde, comme 667 %.
Dans le Calculateur de pourcentage, ce sont les deux premiers modes : « X % d'un nombre » et « Quel % un nombre représente d'un autre ». Tu écris les deux nombres et le résultat apparaît aussitôt, avec la formule dans laquelle tes valeurs ont été remplacées.
Hausse et baisse en pourcentage
La variation en pourcentage compare une valeur initiale à une valeur finale : ((finale − initiale) ÷ initiale) × 100. Si quelque chose est passé de 80 à 92, la variation est (12 ÷ 80) × 100 = +15 %. S'il est redescendu de 92 à 80, elle est (−12 ÷ 92) × 100 = −13,04 %. Le même écart de 12 unités donne des pourcentages différents parce que la base change : on divise toujours par la valeur de départ.
Pour appliquer une hausse ou une baisse à une valeur, multiplie par (1 + % ÷ 100) ou par (1 − % ÷ 100). Un prix de 100 avec une hausse de 20 % passe à 100 × 1,20 = 120 ; avec une remise de 20 %, il passe à 100 × 0,80 = 80.
Dans le Calculateur de pourcentage, tu as « Variation en pourcentage », « Augmenter une valeur » et « Remise ou diminution ». Il existe aussi les outils spécifiques Calcul de remise (prix final et économie) et Variation en pourcentage (résultat positif si ça a monté, négatif si ça a baissé).
L'erreur classique : +20 % puis −20 % ne ramène pas au point de départ
Si une valeur de 100 augmente de 20 %, elle passe à 120. Si elle baisse ensuite de 20 %, elle ne revient pas à 100 : les 20 % se calculent maintenant sur 120, soit 24, et on arrive à 96. Tu as perdu 4 unités. La même chose se produit dans l'autre sens et avec n'importe quel pourcentage, car le second pourcentage s'applique sur une autre base.
Pour annuler une hausse, il faut un pourcentage plus faible, et pour annuler une baisse un pourcentage plus grand. Le tableau montre de combien.
| Si ça a monté de | Pour revenir à la valeur d'origine, il faut baisser de | Si ça a baissé de | Pour revenir, il faut monter de |
|---|---|---|---|
| 10 % | 9,09 % | 10 % | 11,11 % |
| 20 % | 16,67 % | 20 % | 25 % |
| 25 % | 20 % | 25 % | 33,33 % |
| 50 % | 33,33 % | 50 % | 100 % |
| 100 % | 50 % | 75 % | 300 % |
Si tu connais la valeur finale et le pourcentage appliqué, et que tu veux la valeur d'origine, ne retire ni n'ajoute le pourcentage à la valeur finale : divise. Un prix de 80 après une remise de 20 % partait de 80 ÷ 0,80 = 100. Un prix de 150 après une remise de 25 % partait de 150 ÷ 0,75 = 200 (et non de 150 × 1,25 = 187,5). Le Calculateur de pourcentage propose pour cela les modes « Valeur avant une hausse » et « Valeur avant une remise ».
Remises successives
Deux remises à la suite ne s'additionnent pas : elles s'appliquent l'une après l'autre. Un article à 200 avec 30 % de remise passe à 200 × 0,70 = 140 ; si s'ajoutent 20 % de remise supplémentaire, il passe à 140 × 0,80 = 112. La remise totale n'est pas de 50 % mais de 44 % (tu as économisé 88 sur 200). Le facteur total est 0,70 × 0,80 = 0,56.
Le Calcul de remise n'applique qu'une seule remise à la fois : pour une double remise, tu prends donc le prix final de la première comme valeur de départ de la seconde.
Ajouter et retirer une taxe comme la TVA
Pour ajouter une taxe à un prix hors taxe, multiplie par (1 + taux) : avec un taux de 21 %, un prix HT de 100 passe à 100 × 1,21 = 121. Pour la retirer d'un prix final, divise par (1 + taux) : 121 ÷ 1,21 = 100.
L'erreur typique consiste à retirer 21 % du total : 121 − 21 % de 121 = 121 − 25,41 = 95,59, ce qui n'est pas le prix HT. C'est le même problème que dans la section précédente : la taxe a été calculée sur le prix HT, pas sur le total.
Dans le Calcul TVA, tu choisis « Ajouter la TVA » ou « Retirer la TVA », tu écris le montant et tu choisis le pays ou tu saisis le taux à la main. L'outil affiche le prix HT, la TVA et le prix TTC. La liste utilise les taux normaux, qui peuvent avoir changé ; vérifie le taux en vigueur et si ton produit bénéficie d'un taux réduit. Il ne remplace ni un comptable ni une facture officielle.
Pourboire et addition partagée
Le pourboire est un pourcentage du total de l'addition. Avec une addition de 84,00 et un pourboire de 15 % : 84,00 × 0,15 = 12,60 de pourboire et 96,60 au total. Entre 4 personnes, cela fait 96,60 ÷ 4 = 24,15 chacune. Avec 18 %, le pourboire est de 15,12, le total de 99,12 et chaque personne paie 24,78.
Dans le Calculateur de pourboire, tu écris le « Total de l'addition », tu choisis le pourcentage avec les boutons de pourcentages courants ou à la main, tu indiques le « Nombre de personnes » et c'est fait. Avec la case « Arrondir au supérieur ce que paie chacun », chaque personne paie un montant entier. L'outil divise en parts égales et calcule le pourcentage sur le total que tu écris, taxes comprises le cas échéant. Le pourcentage de pourboire habituel dépend du pays et du lieu.
Points de pourcentage, intérêts et inflation
Quand un taux passe de 4 % à 6 %, il a augmenté de 2 points de pourcentage, mais de 50 % en valeur relative (2 ÷ 4). Les deux chiffres sont corrects et signifient des choses différentes ; les confondre est très courant dans les titres de presse.
Les pourcentages qui se répètent période après période se multiplient, ils ne s'additionnent pas. Si les prix augmentent de 10 % deux années de suite, la hausse cumulée est 1,10 × 1,10 = 1,21, soit 21 % et non 20 %. Un intérêt simple de 5 % par an sur 1 000 pendant 3 ans rapporte 150 ; si les intérêts s'accumulent sur le solde (intérêts composés), cela fait 1 000 × 1,05³ = 1 157,63, soit 157,63. Ce sont des exemples arithmétiques : ce n'est pas un conseil financier.
Raccourcis pour calculer de tête
- 10 % : décale la virgule d'un rang vers la gauche (10 % de 64 = 6,4).
- 1 % : décale la virgule de deux rangs (1 % de 64 = 0,64).
- 5 % : la moitié de 10 % (3,2). 15 % = 10 % + 5 % = 6,4 + 3,2 = 9,6.
- 20 % : le double de 10 % (12,8). 25 % : un quart (16). 50 % : la moitié (32).
- Si le nombre est peu pratique, inverse : 8 % de 25, c'est la même chose que 25 % de 8 = 2.
- Pour savoir si un calcul est cohérent, arrondis : 19 % de 197, c'est proche de 20 % de 200 = 40 (la valeur exacte est 37,43).
Questions fréquentes
Comment calculer 20 % d'une quantité ?
Multiplie la quantité par 0,20, ou calcule 10 % en décalant la virgule et double. 20 % de 64, c'est 12,8.
Comment obtenir le prix hors TVA à partir du prix final ?
Divise le prix final par (1 + taux). Avec un taux de 21 %, un prix final de 121 donne 121 ÷ 1,21 = 100 hors TVA. Il ne suffit pas de retirer 21 % du total.
Pourquoi une hausse de 50 % et une baisse de 50 % ne se compensent-elles pas ?
Parce que le second pourcentage se calcule sur une autre valeur. De 100 à 150 puis de 150 à 75, on arrive à 75. Pour revenir à la valeur d'origine après une hausse de 50 %, il faut baisser de 33,33 %.
Quelle différence y a-t-il entre points de pourcentage et pourcentage ?
Un point de pourcentage est l'écart entre deux pourcentages : de 4 % à 6 %, cela fait 2 points. En valeur relative, la hausse est de 50 %, car 2 est la moitié de 4.
Deux remises de 10 % font-elles 20 % ?
Non : elles font 19 %. Avec un prix de 100, la première remise de 10 % le ramène à 90 et la seconde à 81, donc la remise totale est de 19.