الحسابان الأساسيان: X % من رقم، وكم تمثل A من B
لإيجاد X % من رقم، اقسم X على 100 ثم اضرب. 15 % من 80 هي 0.15 × 80 = 12. و18 % من 250 هي 0.18 × 250 = 45.
ولمعرفة كم تمثل A من B مئوياً، اقسم A على B ثم اضرب في 100. إذا أجبت صحيحاً عن 36 سؤالاً من 240، فنسبتك (36 ÷ 240) × 100 = 15 %. انتبه إلى أن الإجمالي (240) يكون دائماً في المقام: وقلب الرقمين هو أشيع الأخطاء ويعطي نتيجة غير معقولة مثل 667 %.
في «حاسبة النسبة المئوية» هما الوضعان الأولان: «نسبة X% من رقم» و«كم تمثل نسبة رقم من آخر». تكتب الرقمين فتظهر النتيجة فوراً، مع القانون وقد عُوِّضت فيه قيمك.
الزيادة والنقصان المئويان
التغيّر المئوي يقارن قيمة أولية بقيمة نهائية: ((النهائية − الأولية) ÷ الأولية) × 100. إذا انتقل شيء من 80 إلى 92 فالتغيّر (12 ÷ 80) × 100 = +15 %. وإذا نزل من 92 إلى 80 فهو (−12 ÷ 92) × 100 = −13.04 %. القفزة نفسها البالغة 12 وحدة تعطي نسباً مختلفة لأن الأساس تغيّر: نقسم دائماً على قيمة البداية.
ولتطبيق زيادة أو نقصان على قيمة، اضرب في (1 + النسبة ÷ 100) أو في (1 − النسبة ÷ 100). سعر 100 مع زيادة 20 % يصبح 100 × 1.20 = 120؛ ومع خصم 20 % يصبح 100 × 0.80 = 80.
في «حاسبة النسبة المئوية» توجد «نسبة التغيّر» و«زيادة قيمة» و«خصم أو تخفيض». وهناك أيضاً أدوات خاصة: «حاسبة الخصم» (السعر النهائي والتوفير) و«نسبة التغيّر المئوية» (نتيجة موجبة إن ارتفع وسالبة إن انخفض).
الخطأ الكلاسيكي: +20 % ثم −20 % لا تعيدك إلى نقطة البداية
إذا ارتفعت قيمة 100 بنسبة 20 % أصبحت 120. وإذا انخفضت بعد ذلك 20 % فلن تعود إلى 100: لأن الـ20 % تُحسب الآن على 120، أي 24، فتصبح 96. فقدت 4 وحدات. وهذا يحدث بالعكس أيضاً ومع أي نسبة، لأن النسبة الثانية تُطبَّق على أساس مختلف.
لإلغاء زيادة نحتاج نسبة أقل، ولإلغاء نقصان نسبة أكبر. الجدول يبين كم.
| إن ارتفعت | للعودة إلى القيمة الأصلية يجب أن تنخفض | إن انخفضت | للعودة يجب أن ترتفع |
|---|---|---|---|
| 10 % | 9.09 % | 10 % | 11.11 % |
| 20 % | 16.67 % | 20 % | 25 % |
| 25 % | 20 % | 25 % | 33.33 % |
| 50 % | 33.33 % | 50 % | 100 % |
| 100 % | 50 % | 75 % | 300 % |
وإذا كنت تعرف القيمة النهائية والنسبة المطبّقة وتريد الأصلية، فلا تطرح النسبة من النهائية ولا تجمعها: اقسم. سعر 80 بعد خصم 20 % كان في الأصل 80 ÷ 0.80 = 100. وسعر 150 بعد خصم 25 % كان 150 ÷ 0.75 = 200 (وليس 150 × 1.25 = 187.5). وفي «حاسبة النسبة المئوية» وضعا «القيمة قبل الزيادة» و«القيمة قبل الخصم» لهذا الغرض.
الخصومات المتتالية
خصمان متتاليان لا يُجمعان: يُطبَّق أحدهما بعد الآخر. سلعة بـ200 مع خصم 30 % تصبح 200 × 0.70 = 140؛ وإذا أُضيف خصم 20 % فتصبح 140 × 0.80 = 112. الخصم الكلي ليس 50 % بل 44 % (وفّرت 88 من 200). والمعامل الكلي هو 0.70 × 0.80 = 0.56.
«حاسبة الخصم» تطبق خصماً واحداً في كل مرة، فللخصم المزدوج تستعمل السعر النهائي للأول كقيمة بداية للثاني.
إضافة ضريبة مثل ضريبة القيمة المضافة وإزالتها
لإضافة ضريبة إلى سعر صافٍ اضرب في (1 + النسبة): مع نسبة 21 %، يصبح صافي 100 هو 100 × 1.21 = 121. ولإزالتها من سعر نهائي اقسم على (1 + النسبة): 121 ÷ 1.21 = 100.
الخطأ المعتاد أن تطرح 21 % من الإجمالي: 121 − 21 % من 121 = 121 − 25.41 = 95.59، وهذا ليس الصافي. إنها المشكلة نفسها في القسم السابق: الضريبة حُسبت على الصافي لا على الإجمالي.
في «حاسبة ضريبة القيمة المضافة» تختار «إضافة الضريبة» أو «إزالة الضريبة»، وتكتب المبلغ، وتختار الدولة أو تكتب النسبة يدوياً. وتعرض لك السعر دون ضريبة والضريبة والسعر مع الضريبة. القائمة تستخدم النسب العامة وقد تكون تغيّرت؛ فتحقق من النسبة السارية ومن وجود نسبة مخفضة لمنتجك. ولا تغني عن محاسب ولا عن فاتورة رسمية.
الإكرامية وتقسيم الفاتورة
الإكرامية نسبة من إجمالي الفاتورة. بفاتورة 84.00 وإكرامية 15 %: 84.00 × 0.15 = 12.60 إكرامية و96.60 إجمالاً. وبين 4 أشخاص يدفع كل واحد 96.60 ÷ 4 = 24.15. ومع 18 % تكون الإكرامية 15.12 والإجمالي 99.12 ويدفع كل شخص 24.78.
في «حاسبة الإكرامية» تكتب «إجمالي الفاتورة» وتختار النسبة بأزرار «نسب شائعة» أو يدوياً، وتحدد «عدد الأشخاص» وهذا كل شيء. وبخانة «تقريب ما يدفعه كل شخص للأعلى» يدفع كل شخص مبلغاً صحيحاً. تقسم الأداة بالتساوي وتحسب النسبة على الإجمالي الذي تكتبه، شاملاً الضرائب إن وجدت. والنسبة المعتادة للإكرامية تختلف بحسب البلد والمكان.
النقاط المئوية والفائدة والتضخم
حين ينتقل معدل من 4 % إلى 6 % فقد ارتفع بمقدار نقطتين مئويتين، لكنه ارتفع بنسبة 50 % بالمعنى النسبي (2 ÷ 4). والمعلومتان صحيحتان وتعنيان شيئين مختلفين؛ والخلط بينهما شائع جداً في العناوين الصحفية.
النسب التي تتكرر فترة بعد أخرى تُضرب ولا تُجمع. فإذا ارتفعت الأسعار 10 % سنتين متتاليتين فالارتفاع التراكمي 1.10 × 1.10 = 1.21، أي 21 % لا 20 %. وفائدة بسيطة 5 % سنوياً على 1,000 لمدة 3 سنوات تضيف 150؛ وإذا تراكمت الفوائد على الرصيد (مركّبة) فهي 1,000 × 1.05³ = 1,157.63، أي 157.63. هذه أمثلة حسابية: وليست توصية مالية.
اختصارات للحساب ذهنياً
- 10 %: انقل الفاصلة خانة واحدة إلى اليسار (10 % من 64 = 6.4).
- 1 %: انقل الفاصلة خانتين (1 % من 64 = 0.64).
- 5 %: نصف الـ10 % (3.2). و15 % = 10 % + 5 % = 6.4 + 3.2 = 9.6.
- 20 %: ضعف الـ10 % (12.8). و25 %: الربع (16). و50 %: النصف (32).
- إذا كان الرقم غير مريح فاقلب: 8 % من 25 هي نفسها 25 % من 8 = 2.
- وللتأكد من معقولية حساب، قرّب: 19 % من 197 قريبة من 20 % من 200 = 40 (القيمة الدقيقة 37.43).
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب 20 % من كمية؟
اضرب الكمية في 0.20، أو احسب الـ10 % بنقل الفاصلة وضاعفها. 20 % من 64 هي 12.8.
كيف أحصل على السعر دون ضريبة من السعر النهائي؟
اقسم السعر النهائي على (1 + النسبة). مع نسبة 21 %، السعر النهائي 121 هو 121 ÷ 1.21 = 100 دون ضريبة. ولا يكفي أن تطرح 21 % من الإجمالي.
لماذا لا تتعادل زيادة 50 % ونقصان 50 %؟
لأن النسبة الثانية تُحسب على قيمة أخرى. من 100 إلى 150 ومن 150 إلى 75 تكون النتيجة 75. وللعودة إلى الأصل بعد زيادة 50 % يجب أن تنخفض 33.33 %.
ما الفرق بين النقاط المئوية والنسبة المئوية؟
النقطة المئوية هي الفرق بين نسبتين: من 4 % إلى 6 % هو نقطتان. وبالمعنى النسبي الارتفاع 50 %، لأن 2 هو نصف 4.
هل خصمان بنسبة 10 % يساويان 20 %؟
لا: يساويان 19 %. بسعر 100، الـ10 % الأولى تجعله 90 والثانية 81، أي أن الخصم الكلي 19.