De to grundlæggende udregninger: X % af et tal og hvor mange procent A er af B
For at finde X % af et tal dividerer du X med 100 og ganger. 15 % af 80 er 0,15 × 80 = 12. 18 % af 250 er 0,18 × 250 = 45.
For at finde ud af, hvor mange procent A er af B, dividerer du A med B og ganger med 100. Hvis du svarede rigtigt på 36 ud af 240 spørgsmål, fik du (36 ÷ 240) × 100 = 15 %. Bemærk, at totalen (240) altid står nederst i divisionen: at bytte om på tallene er den mest almindelige fejl og giver et urimeligt resultat som 667 %.
I Procentregner er det de to første tilstande: «X % af et tal» og «Hvor mange % et tal er af et andet». Du skriver de to tal, og resultatet vises med det samme sammen med formlen med dine værdier indsat.
Procentvis stigning og fald
Den procentvise ændring sammenligner en startværdi med en slutværdi: ((slut − start) ÷ start) × 100. Hvis noget gik fra 80 til 92, er ændringen (12 ÷ 80) × 100 = +15 %. Hvis det faldt fra 92 til 80, er den (−12 ÷ 92) × 100 = −13,04 %. Det samme spring på 12 enheder giver forskellige procenter, fordi grundlaget ændrer sig: man dividerer altid med startværdien.
For at lægge en stigning eller et fald til en værdi ganger du med (1 + % ÷ 100) eller med (1 − % ÷ 100). En pris på 100 med en stigning på 20 % ender på 100 × 1,20 = 120; med en rabat på 20 % ender den på 100 × 0,80 = 80.
I Procentregner har du «Procentvis ændring», «Forøg en værdi» og «Rabat eller nedsættelse». Der findes også de specifikke værktøjer Rabat lommeregner (slutpris og besparelse) og Procentvis ændring (positivt resultat, hvis det steg, og negativt, hvis det faldt).
Den klassiske fejl: +20 % og derefter −20 % bringer dig ikke tilbage til start
Hvis en værdi på 100 stiger med 20 %, ender den på 120. Hvis den derefter falder med 20 %, kommer den ikke tilbage til 100: de 20 % regnes nu af 120, altså 24, og den ender på 96. Du mistede 4 enheder. Det samme sker den anden vej og med enhver procent, fordi den anden procent anvendes på et andet grundlag.
For at fortryde en stigning skal du bruge en mindre procent, og for at fortryde et fald en større. Tabellen viser, hvor meget.
| Hvis den steg | For at komme tilbage til den oprindelige værdi skal den falde | Hvis den faldt | For at komme tilbage skal den stige |
|---|---|---|---|
| 10 % | 9,09 % | 10 % | 11,11 % |
| 20 % | 16,67 % | 20 % | 25 % |
| 25 % | 20 % | 25 % | 33,33 % |
| 50 % | 33,33 % | 50 % | 100 % |
| 100 % | 50 % | 75 % | 300 % |
Hvis du kender slutværdien og den anvendte procent og vil finde den oprindelige, skal du ikke trække procenten fra eller lægge den til slutværdien: du skal dividere. En pris på 80 efter en rabat på 20 % startede på 80 ÷ 0,80 = 100. En pris på 150 efter 25 % i rabat startede på 150 ÷ 0,75 = 200 (og ikke på 150 × 1,25 = 187,5). Procentregner har tilstandene «Værdi før en stigning» og «Værdi før en rabat» til det.
Rabatter efter hinanden
To rabatter i træk lægges ikke sammen: de anvendes den ene efter den anden. En vare til 200 med 30 % i rabat ender på 200 × 0,70 = 140; hvis der oven i købet er 20 % ekstra, ender den på 140 × 0,80 = 112. Den samlede rabat er ikke 50 %, men 44 % (du sparede 88 af 200). Den samlede faktor er 0,70 × 0,80 = 0,56.
Rabat lommeregner anvender kun én rabat ad gangen, så til en dobbelt rabat bruger du slutprisen fra den første som startværdi for den anden.
At lægge en afgift som moms til og trække den fra
For at lægge en afgift til en pris uden moms ganger du med (1 + sats): med en sats på 21 % bliver 100 uden moms til 100 × 1,21 = 121. For at fjerne den fra en slutpris dividerer du med (1 + sats): 121 ÷ 1,21 = 100.
Den typiske fejl er at trække 21 % fra totalen: 121 − 21 % af 121 = 121 − 25,41 = 95,59, hvilket ikke er prisen uden moms. Det er det samme problem som i det forrige afsnit: afgiften blev regnet af prisen uden moms, ikke af totalen.
I Momsberegner vælger du «Læg moms til» eller «Træk moms fra», skriver beløbet og vælger land eller skriver satsen i hånden. Den viser prisen uden moms, momsen og prisen med moms. Listen bruger standardsatserne, og de kan have ændret sig; tjek den gældende sats, og om dit produkt har en nedsat sats. Den erstatter hverken en revisor eller en officiel faktura.
Drikkepenge og delt regning
Drikkepenge er en procentdel af regningens total. Med en regning på 84,00 og 15 % i drikkepenge: 84,00 × 0,15 = 12,60 i drikkepenge og 96,60 i alt. Fordelt på 4 personer er det 96,60 ÷ 4 = 24,15 hver. Med 18 % er drikkepengene 15,12, totalen 99,12, og hver person betaler 24,78.
I Drikkepengeberegner skriver du «Regningens total», vælger procenten med knapperne for almindelige procenter eller i hånden, angiver «Antal personer», og så er du færdig. Med feltet «Afrund op, hvad hver person betaler» betaler hver person et helt beløb. Værktøjet deler i lige store dele og regner procenten af den total, du skriver, inklusive afgifter, hvis der er nogen. Hvilken procent for drikkepenge der er almindelig, afhænger af land og sted.
Procentpoint, rente og inflation
Når en rente går fra 4 % til 6 %, er den steget med 2 procentpoint, men den er steget med 50 % relativt set (2 ÷ 4). Begge oplysninger er rigtige og betyder forskellige ting; at forveksle dem er meget almindeligt i overskrifter.
Procenter, der gentages periode efter periode, ganges, de lægges ikke sammen. Hvis priserne stiger med 10 % to år i træk, er den samlede stigning 1,10 × 1,10 = 1,21, altså 21 % og ikke 20 %. En simpel rente på 5 % om året af 1.000 i 3 år giver 150; hvis renterne lægges til saldoen (rentes rente), er det 1.000 × 1,05³ = 1.157,63, altså 157,63. Det er regneeksempler: de er ikke finansiel rådgivning.
Genveje til at regne i hovedet
- 10 %: ryk kommaet en plads til venstre (10 % af 64 = 6,4).
- 1 %: ryk kommaet to pladser (1 % af 64 = 0,64).
- 5 %: halvdelen af 10 % (3,2). 15 % = 10 % + 5 % = 6,4 + 3,2 = 9,6.
- 20 %: det dobbelte af 10 % (12,8). 25 %: en fjerdedel (16). 50 %: halvdelen (32).
- Hvis tallet er ubekvemt, så byt om: 8 % af 25 er det samme som 25 % af 8 = 2.
- For at se, om en udregning giver mening, så rund af: 19 % af 197 er tæt på 20 % af 200 = 40 (den præcise værdi er 37,43).
Ofte stillede spørgsmål
Hvordan regner jeg 20 % af en mængde ud?
Gang mængden med 0,20, eller find 10 % ved at rykke kommaet og dobbelt det. 20 % af 64 er 12,8.
Hvordan finder jeg prisen uden moms ud fra slutprisen?
Divider slutprisen med (1 + sats). Med en sats på 21 % er en slutpris på 121 lig med 121 ÷ 1,21 = 100 uden moms. Det er ikke nok at trække 21 % fra totalen.
Hvorfor udligner en stigning på 50 % og et fald på 50 % ikke hinanden?
Fordi den anden procent regnes af en anden værdi. Fra 100 til 150 og fra 150 til 75 giver resultatet 75. For at komme tilbage til den oprindelige værdi efter en stigning på 50 % skal den falde med 33,33 %.
Hvad er forskellen på procentpoint og procent?
Et procentpoint er forskellen mellem to procenter: fra 4 % til 6 % er 2 point. Relativt set er stigningen 50 %, fordi 2 er halvdelen af 4.
Giver to rabatter på 10 % en rabat på 20 %?
Nej: de giver 19 %. Med en pris på 100 efterlader de første 10 % den på 90 og de næste på 81, altså er den samlede rabat 19.