असली मामलों में प्रतिशत कैसे निकालें

दो बुनियादी हिसाब: किसी संख्या का X % और A, B का कितना प्रतिशत है

किसी संख्या का X % निकालने के लिए X को 100 से भाग दें और गुणा करें। 80 का 15 % यानी 0.15 × 80 = 12। 250 का 18 % यानी 0.18 × 250 = 45।

यह जानने के लिए कि A, B का कितना प्रतिशत है, A को B से भाग दें और 100 से गुणा करें। अगर 240 सवालों में से आपके 36 सही हुए, तो आपके (36 ÷ 240) × 100 = 15 % आए। ध्यान दें कि कुल (240) हमेशा भाग में नीचे आता है: संख्याएँ उलट देना सबसे आम गलती है और 667 % जैसा बेतुका नतीजा देती है।

प्रतिशत कैलकुलेटर में ये पहले दो तरीके हैं: «किसी संख्या का X %» और «एक संख्या दूसरी का कितना %»। आप दोनों संख्याएँ लिखते हैं और नतीजा तुरंत दिखता है, आपके मानों के साथ सूत्र समेत।

प्रतिशत बढ़ोतरी और कमी

प्रतिशत बदलाव शुरुआती मान की तुलना अंतिम मान से करता है: ((अंतिम − शुरुआती) ÷ शुरुआती) × 100। अगर कुछ 80 से 92 हुआ, तो बदलाव (12 ÷ 80) × 100 = +15 % है। अगर 92 से 80 हुआ, तो (−12 ÷ 92) × 100 = −13.04 %। 12 इकाइयों की वही छलाँग अलग प्रतिशत देती है क्योंकि आधार बदल जाता है: हमेशा शुरुआती मान से भाग दिया जाता है।

किसी मान पर बढ़ोतरी या कमी लगाने के लिए (1 + % ÷ 100) या (1 − % ÷ 100) से गुणा करें। 100 की कीमत पर 20 % की बढ़ोतरी से 100 × 1.20 = 120 बनता है; 20 % की छूट से 100 × 0.80 = 80।

प्रतिशत कैलकुलेटर में «प्रतिशत बदलाव», «मान बढ़ाएं» और «छूट या कमी» हैं। इसके अलावा खास टूल भी हैं: छूट कैलकुलेटर (अंतिम कीमत और बचत) और प्रतिशत बदलाव (बढ़ने पर धनात्मक और घटने पर ऋणात्मक नतीजा)।

क्लासिक गलती: +20 % और फिर −20 % से शुरुआती बिंदु पर वापसी नहीं होती

अगर 100 का मान 20 % बढ़े, तो 120 हो जाता है। उसके बाद 20 % घटे, तो 100 पर नहीं लौटता: 20 % अब 120 पर निकलता है, यानी 24, और मान 96 रह जाता है। आपने 4 इकाइयाँ खो दीं। यही उलटे क्रम में और किसी भी प्रतिशत के साथ होता है, क्योंकि दूसरा प्रतिशत एक अलग आधार पर लगता है।

बढ़ोतरी को पलटने के लिए छोटा प्रतिशत चाहिए और कमी को पलटने के लिए बड़ा। तालिका में देखें कितना।

अगर आप अंतिम मान और लगाया गया प्रतिशत जानते हैं और मूल मान चाहते हैं, तो अंत में प्रतिशत को घटाएँ या जोड़ें नहीं: भाग दें। 20 % की छूट के बाद 80 की कीमत 80 ÷ 0.80 = 100 से शुरू हुई थी। 25 % की छूट के बाद 150 की कीमत 150 ÷ 0.75 = 200 से शुरू हुई थी (150 × 1.25 = 187.5 से नहीं)। प्रतिशत कैलकुलेटर में इसके लिए «बढ़ोतरी से पहले का मान» और «छूट से पहले का मान» तरीके हैं।

लगातार छूट

लगातार दो छूट जुड़ती नहीं: एक के बाद एक लगती हैं। 200 की चीज़ पर 30 % छूट से 200 × 0.70 = 140 बनता है; ऊपर से 20 % और हो तो 140 × 0.80 = 112 रह जाता है। कुल छूट 50 % नहीं, 44 % है (200 में से 88 की बचत)। कुल गुणक 0.70 × 0.80 = 0.56 है।

छूट कैलकुलेटर एक बार में एक ही छूट लगाता है, इसलिए दोहरी छूट के लिए पहली छूट के बाद की कीमत को दूसरी का शुरुआती मान बनाएँ।

GST/VAT जैसा टैक्स जोड़ना और हटाना

बिना टैक्स वाली कीमत में टैक्स जोड़ने के लिए (1 + दर) से गुणा करें: 21 % की दर पर 100 की कीमत 100 × 1.21 = 121 हो जाती है। अंतिम कीमत से टैक्स हटाने के लिए (1 + दर) से भाग दें: 121 ÷ 1.21 = 100।

आम गलती कुल में से 21 % घटा देना है: 121 − 121 का 21 % = 121 − 25.41 = 95.59, जो बिना टैक्स वाली कीमत नहीं है। यह पिछले हिस्से वाली ही समस्या है: टैक्स बिना टैक्स वाली कीमत पर लगा था, कुल पर नहीं।

GST / VAT कैलकुलेटर में आप «टैक्स जोड़ें» या «टैक्स हटाएं» चुनते हैं, रकम लिखते हैं और देश चुनते हैं या दर हाथ से लिखते हैं। वह टैक्स के बिना कीमत, GST/VAT और टैक्स समेत कीमत दिखाता है। सूची में सामान्य दरें हैं जो बदल चुकी हो सकती हैं; मौजूदा दर जाँचें और यह भी कि आपके सामान पर कम दर लगती है या नहीं। यह किसी अकाउंटेंट या आधिकारिक बिल का विकल्प नहीं है।

टिप और बँटा हुआ बिल

टिप बिल की कुल रकम का एक प्रतिशत होती है। 84.00 के बिल और 15 % टिप के साथ: 84.00 × 0.15 = 12.60 टिप और कुल 96.60। 4 लोगों में यह 96.60 ÷ 4 = 24.15 प्रति व्यक्ति है। 18 % के साथ टिप 15.12, कुल 99.12 और हर व्यक्ति 24.78 देता है।

टिप कैलकुलेटर में आप «बिल की कुल रकम» लिखते हैं, आम प्रतिशत वाले बटनों से या हाथ से प्रतिशत चुनते हैं, «लोगों की संख्या» बताते हैं और बस। «हर व्यक्ति की रकम ऊपर पूर्णांकित करें» वाले बॉक्स के साथ हर व्यक्ति एक पूर्ण रकम देता है। टूल बराबर हिस्सों में बाँटता है और प्रतिशत उस कुल पर निकालता है जो आप लिखें, टैक्स समेत अगर हो। टिप का आम प्रतिशत देश और जगह पर निर्भर करता है।

प्रतिशत अंक, ब्याज और महँगाई

जब कोई दर 4 % से 6 % हो जाती है, तो वह 2 प्रतिशत अंक बढ़ी, लेकिन सापेक्ष रूप में 50 % बढ़ी (2 ÷ 4)। दोनों आँकड़े सही हैं और अलग बातें बताते हैं; सुर्खियों में इन्हें मिला देना बहुत आम है।

जो प्रतिशत अवधि दर अवधि दोहराए जाते हैं, वे गुणा होते हैं, जुड़ते नहीं। अगर दाम लगातार दो साल 10 % बढ़ें, तो कुल बढ़ोतरी 1.10 × 1.10 = 1.21 है, यानी 21 % और 20 % नहीं। 1,000 पर 5 % सालाना साधारण ब्याज 3 साल में 150 जोड़ता है; अगर ब्याज बची रकम पर जुड़ता जाए (चक्रवृद्धि), तो 1,000 × 1.05³ = 1,157.63, यानी 157.63। ये गणित के उदाहरण हैं: वित्तीय सलाह नहीं।

मन में हिसाब के शॉर्टकट

• 10 %: दशमलव बिंदु को एक स्थान बाईं ओर खिसकाएँ (64 का 10 % = 6.4)।
• 1 %: दशमलव बिंदु को दो स्थान खिसकाएँ (64 का 1 % = 0.64)।
• 5 %: 10 % का आधा (3.2)। 15 % = 10 % + 5 % = 6.4 + 3.2 = 9.6।
• 20 %: 10 % का दोगुना (12.8)। 25 %: एक चौथाई (16)। 50 %: आधा (32)।
• अगर संख्या अटपटी हो, तो उलट दें: 25 का 8 % वही है जो 8 का 25 % = 2।
• यह देखने के लिए कि हिसाब सही लग रहा है या नहीं, पूर्णांक कर लें: 197 का 19 % लगभग 200 का 20 % = 40 के आसपास है (सटीक मान 37.43 है)।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल