محاسبه درصد در موقعیت‌های واقعی

دو محاسبه پایه: X درصد یک عدد و اینکه A چند درصد B است

برای به دست آوردن X درصد یک عدد، X را بر 100 تقسیم و ضرب کنید. 15 درصد 80 برابر 0.15 × 80 = 12 است. 18 درصد 250 برابر 0.18 × 250 = 45 است.

برای فهمیدن اینکه A چند درصد B است، A را بر B تقسیم و در 100 ضرب کنید. اگر از 240 سؤال، 36 تا را درست جواب داده‌اید، نمره شما (36 ÷ 240) × 100 = 15 درصد است. توجه کنید که کل (240) همیشه در تقسیم پایین می‌آید: جابه‌جا کردن عددها رایج‌ترین اشتباه است و نتیجه‌ای بی‌معنی مثل 667 درصد می‌دهد.

در «ماشین‌حساب درصد» این دو، دو حالت اول هستند: «درصدی از یک عدد» و «یک عدد چند درصد عدد دیگر است». دو عدد را می‌نویسید و نتیجه بلافاصله، همراه با فرمول با مقدارهای شما، ظاهر می‌شود.

افزایش و کاهش درصدی

تغییر درصدی یک مقدار اولیه را با یک مقدار نهایی مقایسه می‌کند: ((نهایی − اولیه) ÷ اولیه) × 100. اگر چیزی از 80 به 92 رسیده باشد، تغییر (12 ÷ 80) × 100 = 15 درصد افزایش است. اگر از 92 به 80 رسیده باشد، (−12 ÷ 92) × 100 = −13.04 درصد است، یعنی 13.04 درصد کاهش. همان جهش 12 واحدی درصدهای متفاوتی می‌دهد چون مبنا عوض می‌شود: همیشه بر مقدار شروع تقسیم می‌شود.

برای اعمال یک افزایش یا کاهش روی یک مقدار، در (1 + درصد ÷ 100) یا در (1 − درصد ÷ 100) ضرب کنید. قیمت 100 با 20 درصد افزایش به 100 × 1.20 = 120 می‌رسد؛ با 20 درصد تخفیف به 100 × 0.80 = 80 می‌رسد.

در «ماشین‌حساب درصد» حالت‌های «تغییر درصدی»، «افزایش یک مقدار» و «تخفیف یا کاهش» را دارید. ابزارهای اختصاصی «ماشین‌حساب تخفیف» (قیمت نهایی و صرفه‌جویی) و «درصد تغییر» (اگر بالا رفته باشد مثبت و اگر پایین آمده باشد منفی) هم وجود دارند.

اشتباه کلاسیک: +20 درصد و بعد −20 درصد به نقطه شروع برنمی‌گرداند

اگر مقداری 100 با 20 درصد بالا برود، به 120 می‌رسد. اگر بعد 20 درصد پایین بیاید، به 100 برنمی‌گردد: این 20 درصد حالا از 120 حساب می‌شود، یعنی 24، و به 96 می‌رسد. 4 واحد از دست داده‌اید. برعکس آن هم و برای هر درصدی همین است، چون درصد دوم روی مبنای دیگری اعمال می‌شود.

برای خنثی کردن یک افزایش، درصد کمتری لازم است و برای خنثی کردن یک کاهش، درصد بیشتری. جدول نشان می‌دهد چقدر.

اگر مقدار نهایی و درصد اعمال‌شده را می‌دانید و مقدار اصلی را می‌خواهید، درصد را از مقدار نهایی کم یا زیاد نکنید: تقسیم کنید. قیمت 80 بعد از 20 درصد تخفیف از 80 ÷ 0.80 = 100 شروع شده بود. قیمت 150 بعد از 25 درصد تخفیف از 150 ÷ 0.75 = 200 شروع شده بود (و نه از 150 × 1.25 = 187.5). «ماشین‌حساب درصد» برای این کار حالت‌های «مقدار قبل از افزایش» و «مقدار قبل از تخفیف» را دارد.

تخفیف‌های پیاپی

دو تخفیف پشت‌سرهم با هم جمع نمی‌شوند: یکی بعد از دیگری اعمال می‌شوند. کالایی 200 تومانی با 30 درصد تخفیف به 200 × 0.70 = 140 می‌رسد؛ اگر 20 درصد تخفیف اضافه هم باشد، به 140 × 0.80 = 112 می‌رسد. تخفیف کل 50 درصد نیست، 44 درصد است (88 از 200 صرفه‌جویی کرده‌اید). ضریب کل 0.70 × 0.80 = 0.56 است.

«ماشین‌حساب تخفیف» هر بار یک تخفیف اعمال می‌کند، پس برای تخفیف دوبل قیمت نهایی اولی را به‌عنوان مقدار شروع دومی بگذارید.

اضافه و کم کردن مالیاتی مثل مالیات بر ارزش افزوده

برای اضافه کردن مالیات به یک قیمت خالص، در (1 + نرخ) ضرب کنید: با نرخ 21 درصد، قیمت خالص 100 به 100 × 1.21 = 121 می‌رسد. برای حذف آن از قیمت نهایی، بر (1 + نرخ) تقسیم کنید: 121 ÷ 1.21 = 100.

اشتباه رایج این است که 21 درصد را از کل کم کنند: 121 − 21 درصدِ 121 = 121 − 25.41 = 95.59 که قیمت خالص نیست. همان مشکل بخش قبلی است: مالیات روی قیمت خالص حساب شده بود، نه روی کل.

در «ماشین‌حساب مالیات بر ارزش افزوده» «افزودن مالیات» یا «کسر مالیات» را انتخاب می‌کنید، مبلغ را می‌نویسید و کشور را انتخاب می‌کنید یا نرخ را دستی می‌نویسید. قیمت بدون مالیات، مالیات و قیمت با مالیات را نشان می‌دهد. فهرست از نرخ‌های عمومی استفاده می‌کند و ممکن است تغییر کرده باشند؛ نرخ جاری را بررسی کنید و اینکه کالای شما نرخ کاهش‌یافته دارد یا نه. جای حسابدار یا فاکتور رسمی را نمی‌گیرد.

انعام و تقسیم صورتحساب

انعام درصدی از کل صورتحساب است. با صورتحساب 84.00 و انعام 15 درصد: 84.00 × 0.15 = 12.60 انعام و 96.60 در مجموع. بین 4 نفر، سهم هر نفر 96.60 ÷ 4 = 24.15 است. با 18 درصد، انعام 15.12، مجموع 99.12 و سهم هر نفر 24.78 می‌شود.

در «ماشین‌حساب انعام» «مجموع صورتحساب» را می‌نویسید، درصد را با دکمه‌های درصدهای رایج یا دستی انتخاب می‌کنید، «تعداد نفرات» را می‌گذارید و تمام. با گزینه «سهم هر نفر را رو به بالا گرد کن» هر نفر مبلغی صحیح می‌پردازد. ابزار به‌طور مساوی تقسیم می‌کند و درصد را روی کلی که می‌نویسید حساب می‌کند، با مالیات‌ها اگر باشند. اینکه چه درصد انعامی رایج است به کشور و محل بستگی دارد.

واحد درصد، بهره و تورم

وقتی نرخی از 4 درصد به 6 درصد می‌رسد، 2 واحد درصد بالا رفته است، اما از نظر نسبی 50 درصد بالا رفته است (2 ÷ 4). هر دو گزاره درست‌اند و معنی‌های متفاوتی دارند؛ اشتباه گرفتن آن‌ها در تیترها بسیار رایج است.

درصدهایی که دوره به دوره تکرار می‌شوند در هم ضرب می‌شوند، نه با هم جمع. اگر قیمت‌ها دو سال پشت‌سرهم 10 درصد بالا بروند، افزایش تجمعی 1.10 × 1.10 = 1.21 است، یعنی 21 درصد و نه 20 درصد. بهره ساده 5 درصد سالانه روی 1000 در 3 سال، 150 اضافه می‌کند؛ اگر بهره‌ها روی مانده جمع شوند (مرکب)، 1000 × 1.05³ = 1157.63 می‌شود، یعنی 157.63. این‌ها مثال‌های حسابی هستند: توصیه مالی نیستند.

میان‌برهایی برای محاسبه ذهنی

• 10 درصد: ممیز را یک رقم به چپ ببرید (10 درصد 64 = 6.4).
• 1 درصد: ممیز را دو رقم ببرید (1 درصد 64 = 0.64).
• 5 درصد: نصف 10 درصد (3.2). 15 درصد = 10 درصد + 5 درصد = 6.4 + 3.2 = 9.6.
• 20 درصد: دو برابر 10 درصد (12.8). 25 درصد: یک‌چهارم (16). 50 درصد: نصف (32).
• اگر عدد دست‌وپاگیر است، جابه‌جا کنید: 8 درصد 25 همان 25 درصد 8 است = 2.
• برای فهمیدن اینکه یک محاسبه منطقی است یا نه، گرد کنید: 19 درصد 197 نزدیک 20 درصد 200 = 40 است (مقدار دقیق 37.43 است).

پرسش‌های متداول