Els dos càlculs bàsics: el X % d'un número i quin percentatge és A de B
Per treure el X % d'un número, divideix X per 100 i multiplica. El 15 % de 80 és 0,15 × 80 = 12. El 18 % de 250 és 0,18 × 250 = 45.
Per saber quin percentatge és A de B, divideix A per B i multiplica per 100. Si de 240 preguntes n'has encertat 36, has tret (36 ÷ 240) × 100 = 15 %. Fixa't que el total (240) va sempre a sota en la divisió: invertir els números és l'error més comú i dona un resultat absurd, com 667 %.
A la Calculadora de percentatges són els dos primers modes: «El X% d'un número» i «Quin % és un número d'un altre». Escrius els dos números i el resultat apareix a l'instant, juntament amb la fórmula amb els teus valors substituïts.
Augment i disminució percentual
La variació percentual compara un valor inicial amb un de final: ((final − inicial) ÷ inicial) × 100. Si alguna cosa ha passat de 80 a 92, la variació és (12 ÷ 80) × 100 = +15 %. Si ha baixat de 92 a 80, és (−12 ÷ 92) × 100 = −13,04 %. El mateix salt de 12 unitats dona percentatges diferents perquè la base canvia: sempre es divideix pel valor de partida.
Per aplicar un augment o una baixada a un valor, multiplica per (1 + % ÷ 100) o per (1 − % ÷ 100). Un preu de 100 amb un augment del 20 % queda en 100 × 1,20 = 120; amb un descompte del 20 % queda en 100 × 0,80 = 80.
A la Calculadora de percentatges tens «Variació percentual», «Augmentar un valor» i «Descompte o reducció». També existeixen les eines específiques Calculadora de descompte (preu final i estalvi) i Variació percentual (resultat positiu si ha pujat i negatiu si ha baixat).
L'error clàssic: +20 % i després −20 % no torna al punt de partida
Si un valor de 100 puja un 20 %, queda en 120. Si després baixa un 20 %, no torna a 100: el 20 % es calcula ara sobre 120, o sigui 24, i queda en 96. Has perdut 4 unitats. El mateix passa a l'inrevés i amb qualsevol percentatge, perquè el segon percentatge s'aplica sobre una base diferent.
Per desfer un augment cal un percentatge menor, i per desfer una baixada, un de més gran. La taula mostra quant.
| Si ha pujat | Per tornar al valor original cal baixar | Si ha baixat | Per tornar cal pujar |
|---|---|---|---|
| 10 % | 9,09 % | 10 % | 11,11 % |
| 20 % | 16,67 % | 20 % | 25 % |
| 25 % | 20 % | 25 % | 33,33 % |
| 50 % | 33,33 % | 50 % | 100 % |
| 100 % | 50 % | 75 % | 300 % |
Si saps el valor final i el percentatge aplicat, i vols l'original, no restis ni sumis el percentatge al final: divideix. Un preu de 80 després d'un descompte del 20 % partia de 80 ÷ 0,80 = 100. Un de 150 després d'un 25 % de descompte partia de 150 ÷ 0,75 = 200 (i no de 150 × 1,25 = 187,5). La Calculadora de percentatges té per a això els modes «Valor abans d'un augment» i «Valor abans d'un descompte».
Descomptes successius
Dos descomptes seguits no se sumen: s'apliquen un després de l'altre. Un article de 200 amb 30 % de descompte queda en 200 × 0,70 = 140; si a sobre hi ha un 20 % addicional, queda en 140 × 0,80 = 112. El descompte total no és 50 % sinó 44 % (has estalviat 88 de 200). El factor total és 0,70 × 0,80 = 0,56.
La Calculadora de descompte aplica un sol descompte per vegada, així que per a un de doble fas servir el preu final del primer com a valor de partida del segon.
Sumar i treure un impost com l'IVA
Per afegir un impost a un preu net, multiplica per (1 + taxa): amb una taxa del 21 %, un net de 100 passa a 100 × 1,21 = 121. Per treure'l d'un preu final, divideix per (1 + taxa): 121 ÷ 1,21 = 100.
L'error típic és restar-li el 21 % al total: 121 − 21 % de 121 = 121 − 25,41 = 95,59, que no és el net. És el mateix problema de la secció anterior: l'impost es va calcular sobre el net, no sobre el total.
A la Calculadora d'IVA tries «Afegir l'IVA» o «Treure l'IVA», escrius l'import i tries el país o escrius el tipus a mà. Et mostra el preu sense IVA, l'IVA i el preu amb IVA. La llista fa servir els tipus generals i poden haver canviat; verifica el vigent i si el teu producte té un tipus reduït. No substitueix un gestor ni una factura oficial.
Propina i compte dividit
La propina és un percentatge del total del compte. Amb un compte de 84,00 i una propina del 15 %: 84,00 × 0,15 = 12,60 de propina i 96,60 en total. Entre 4 persones són 96,60 ÷ 4 = 24,15 cada una. Amb 18 %, la propina és 15,12, el total 99,12 i cada persona paga 24,78.
A la Calculadora de propina escrius el «Total del compte», tries el percentatge amb els botons de percentatges habituals o a mà, indiques el «Nombre de persones» i llestos. Amb la casella «Arrodoneix cap amunt el que paga cada persona» cada persona paga un import enter. L'eina divideix en parts iguals i calcula el percentatge sobre el total que escriguis, impostos inclosos si n'hi ha. Quin percentatge de propina és habitual depèn del país i del lloc.
Punts percentuals, interès i inflació
Quan una taxa passa del 4 % al 6 %, ha pujat 2 punts percentuals, però ha pujat un 50 % en termes relatius (2 ÷ 4). Les dues dades són correctes i signifiquen coses diferents; confondre-les és molt comú als titulars.
Els percentatges que es repeteixen període rere període es multipliquen, no se sumen. Si els preus pugen un 10 % dos anys seguits, l'augment acumulat és 1,10 × 1,10 = 1,21, o sigui 21 % i no 20 %. Un interès simple del 5 % anual sobre 1.000 durant 3 anys suma 150; si els interessos s'acumulen sobre el saldo (compost), són 1.000 × 1,05³ = 1.157,63, és a dir 157,63. Són exemples aritmètics: no són una recomanació financera.
Dreceres per calcular de memòria
- 10 %: mou la coma un lloc cap a l'esquerra (10 % de 64 = 6,4).
- 1 %: mou la coma dos llocs (1 % de 64 = 0,64).
- 5 %: la meitat del 10 % (3,2). 15 % = 10 % + 5 % = 6,4 + 3,2 = 9,6.
- 20 %: el doble del 10 % (12,8). 25 %: un quart (16). 50 %: la meitat (32).
- Si el número és incòmode, inverteix: el 8 % de 25 és el mateix que el 25 % de 8 = 2.
- Per saber si un compte té sentit, arrodoneix: el 19 % de 197 és prop del 20 % de 200 = 40 (el valor exacte és 37,43).
Preguntes freqüents
Com calculo el 20 % d'una quantitat?
Multiplica la quantitat per 0,20, o calcula el 10 % movent la coma i duplica'l. El 20 % de 64 és 12,8.
Com trec el preu sense IVA a partir del preu final?
Divideix el preu final per (1 + taxa). Amb una taxa del 21 %, un preu final de 121 és 121 ÷ 1,21 = 100 sense IVA. No n'hi ha prou amb restar-li el 21 % al total.
Per què un augment del 50 % i una baixada del 50 % no es compensen?
Perquè el segon percentatge es calcula sobre un altre valor. De 100 a 150 i de 150 a 75 deixa el resultat en 75. Per tornar a l'original després de pujar un 50 % cal baixar un 33,33 %.
Quina diferència hi ha entre punts percentuals i percentatge?
Un punt percentual és la diferència entre dos percentatges: de 4 % a 6 % són 2 punts. En termes relatius, la pujada és del 50 %, perquè 2 és la meitat de 4.
Dos descomptes del 10 % fan un 20 %?
No: fan un 19 %. Amb un preu de 100, el primer 10 % el deixa en 90 i el segon en 81, és a dir que el descompte total és 19.