2つの基本計算:数のX%と、AはBの何%か
ある数のX%を求めるには、Xを100で割ってかけます。80の15%は0.15 × 80 = 12、250の18%は0.18 × 250 = 45です。
AがBの何%かを知るには、AをBで割って100をかけます。240問中36問正解なら、(36 ÷ 240) × 100 = 15%です。全体(240)は必ず割り算の下に来ます。数を逆にするのが最もよくある間違いで、667%のようなありえない結果になります。
「パーセント計算ツール」では、この2つが最初の2つのモード、「数値のX%」と「ある数は全体の何%か」です。2つの数を入力すると、結果がすぐに表示され、自分の値を入れた式も確認できます。
増加率と減少率
変化率は、元の値と最後の値を比べます。((最後 − 元) ÷ 元) × 100です。80から92になったなら、(12 ÷ 80) × 100 = +15%です。92から80に下がったなら、(−12 ÷ 92) × 100 = −13.04%です。同じ12の差でも、基準が変わるので割合が違います。常に出発点の値で割ります。
値に増加や減少を適用するには、(1 + % ÷ 100)または(1 − % ÷ 100)をかけます。価格100に20%の値上げなら100 × 1.20 = 120、20%の割引なら100 × 0.80 = 80です。
「パーセント計算ツール」には、「増減率」「値を増やす」「割引・値下げ」があります。専用のツールとして、「割引計算」(最終価格と節約額)と「増減率」(上がれば正、下がれば負の結果)もあります。
典型的な間違い:20%上げて20%下げても元に戻らない
100の値が20%上がると120になります。そのあと20%下がっても、100には戻りません。20%は今度は120に対して計算され、24になるので、96になります。4減ったことになります。逆の順でも、どんな割合でも同じです。2番目の割合が別の基準に適用されるからです。
上昇を元に戻すにはより小さい割合が、下落を元に戻すにはより大きい割合が必要です。次の表がその割合です。
| 上がったとき | 元に戻すために下げる割合 | 下がったとき | 元に戻すために上げる割合 |
|---|---|---|---|
| 10% | 9.09% | 10% | 11.11% |
| 20% | 16.67% | 20% | 25% |
| 25% | 20% | 25% | 33.33% |
| 50% | 33.33% | 50% | 100% |
| 100% | 50% | 75% | 300% |
最終的な値と適用した割合がわかっていて、元の値を知りたいときは、最後に割合を足したり引いたりしてはいけません。割ります。20%の割引後に80だった価格は、80 ÷ 0.80 = 100から始まっていました。25%の割引後に150だった価格は、150 ÷ 0.75 = 200から始まっていました(150 × 1.25 = 187.5ではありません)。「パーセント計算ツール」には、そのための「増加前の値を求める」と「割引前の値を求める」のモードがあります。
連続する割引
2回続けての割引は足し算になりません。1つずつ順に適用します。200の品物に30%の割引で200 × 0.70 = 140、さらに20%の割引があれば140 × 0.80 = 112になります。割引の合計は50%ではなく44%です(200のうち88を節約)。合計の係数は0.70 × 0.80 = 0.56です。
「割引計算」は一度に1つの割引しか適用しないため、2段階の割引では、1つ目の最終価格を2つ目の出発点の値として使います。
消費税の加算と除外
税抜価格に税を加えるには、(1 + 税率)をかけます。税率10%なら、税抜100は100 × 1.10 = 110になります。税込価格から税を除くには、(1 + 税率)で割ります。110 ÷ 1.10 = 100です。
典型的な間違いは、合計から10%を引くことです。110 − 110の10% = 110 − 11 = 99で、税抜価格にはなりません。これも前の節と同じ問題です。税は税抜価格に対して計算されたもので、合計に対してではないからです。
「消費税計算ツール」では、「税を加算する」か「税を除外する」を選び、金額を入力して、国を選ぶか税率を手で入力します。税抜価格、消費税、税込価格が表示されます。リストは標準税率を使っており、変更されている場合があります。現行の税率と、商品に軽減税率があるかどうかを確認してください。税理士や正式な請求書の代わりにはなりません。
チップと割り勘
チップは、会計の合計に対する割合です。会計が84.00でチップが15%なら、84.00 × 0.15 = 12.60がチップで、合計は96.60です。4人なら96.60 ÷ 4 = 24.15ずつです。18%なら、チップは15.12、合計は99.12、1人の支払いは24.78です。
「チップ計算ツール」では、「会計の合計額」を入力し、よく使う割合のボタンか手入力で割合を選び、「人数」を指定すれば完了です。「1人あたりの金額を切り上げる」にチェックを入れると、各自が整数の金額を払います。このツールは均等に分け、入力した合計(税込みならその税を含む)に対して割合を計算します。どれくらいのチップが普通かは、国や店によって違います。
パーセントポイント、利息、インフレ
金利が4%から6%になったとき、2パーセントポイント上がりましたが、相対的には50%(2 ÷ 4)上がっています。どちらのデータも正しく、意味が違います。見出しでは、この2つを混同することがとても多いです。
期ごとに繰り返される割合は、足し算ではなくかけ算になります。物価が2年続けて10%上がれば、累積の上昇は1.10 × 1.10 = 1.21、つまり20%ではなく21%です。1,000に対する年5%の単利を3年続けると150です。利息を残高に組み入れる(複利)と、1,000 × 1.05³ = 1,157.63、つまり157.63になります。これは算数の例であり、金融の助言ではありません。
暗算のコツ
- 10%:小数点を1つ左にずらします(64の10% = 6.4)。
- 1%:小数点を2つずらします(64の1% = 0.64)。
- 5%:10%の半分(3.2)。15% = 10% + 5% = 6.4 + 3.2 = 9.6。
- 20%:10%の2倍(12.8)。25%:4分の1(16)。50%:半分(32)。
- 数が扱いにくいときは入れ替えます。25の8%は、8の25%と同じで2です。
- 計算が妥当か確かめるには、丸めます。197の19%は、200の20% = 40に近い値です(正確には37.43)。
よくある質問
ある数量の20%を計算するには?
数量に0.20をかけるか、小数点をずらして10%を求め、2倍にします。64の20%は12.8です。
税込価格から税抜価格を求めるには?
税込価格を(1 + 税率)で割ります。税率10%で税込110なら、110 ÷ 1.10 = 100が税抜です。合計から10%を引くだけでは足りません。
50%上げて50%下げても、なぜ元に戻らないのですか?
2番目の割合が別の値に対して計算されるからです。100から150になり、150から75になるので、結果は75です。50%上げたあと元に戻すには、33.33%下げる必要があります。
パーセントポイントとパーセントの違いは?
1パーセントポイントは、2つの割合の差です。4%から6%は2ポイントです。相対的な上昇は、2が4の半分なので50%です。
10%の割引を2回すると20%になりますか?
いいえ、19%になります。価格100なら、最初の10%で90、2回目で81になるので、合計の割引は19です。