Οι δύο βασικοί υπολογισμοί: το Χ % ενός αριθμού και τι ποσοστό είναι το Α του Β
Για να βρείτε το Χ % ενός αριθμού, διαιρέστε το Χ με το 100 και πολλαπλασιάστε. Το 15 % του 80 είναι 0,15 × 80 = 12. Το 18 % του 250 είναι 0,18 × 250 = 45.
Για να μάθετε τι ποσοστό είναι το Α του Β, διαιρέστε το Α με το Β και πολλαπλασιάστε με 100. Αν από 240 ερωτήσεις απαντήσατε σωστά τις 36, πήρατε (36 ÷ 240) × 100 = 15 %. Προσέξτε ότι το σύνολο (240) μπαίνει πάντα κάτω στη διαίρεση: το να αντιστρέψετε τους αριθμούς είναι το πιο συχνό λάθος και δίνει ένα παράλογο αποτέλεσμα, όπως 667 %.
Στον «Υπολογισμός ποσοστού» είναι οι δύο πρώτες λειτουργίες: «Το Χ% ενός αριθμού» και «Τι % είναι ένας αριθμός ενός άλλου». Γράφετε τους δύο αριθμούς και το αποτέλεσμα εμφανίζεται αμέσως, μαζί με τον τύπο με τις τιμές σας αντικατεστημένες.
Ποσοστιαία αύξηση και μείωση
Η ποσοστιαία μεταβολή συγκρίνει μια αρχική τιμή με μια τελική: ((τελική − αρχική) ÷ αρχική) × 100. Αν κάτι πέρασε από 80 σε 92, η μεταβολή είναι (12 ÷ 80) × 100 = +15 %. Αν έπεσε από 92 σε 80, είναι (−12 ÷ 92) × 100 = −13,04 %. Το ίδιο άλμα των 12 μονάδων δίνει διαφορετικά ποσοστά επειδή αλλάζει η βάση: διαιρείτε πάντα με την τιμή εκκίνησης.
Για να εφαρμόσετε μια αύξηση ή μια μείωση σε μια τιμή, πολλαπλασιάστε με (1 + % ÷ 100) ή με (1 − % ÷ 100). Μια τιμή 100 με αύξηση 20 % γίνεται 100 × 1,20 = 120· με έκπτωση 20 % γίνεται 100 × 0,80 = 80.
Στον «Υπολογισμός ποσοστού» έχετε «Ποσοστιαία μεταβολή», «Αύξηση μιας τιμής» και «Έκπτωση ή μείωση». Υπάρχουν επίσης τα ειδικά εργαλεία «Υπολογισμός έκπτωσης» (τελική τιμή και εξοικονόμηση) και «Ποσοστιαία μεταβολή» (θετικό αποτέλεσμα αν ανέβηκε και αρνητικό αν έπεσε).
Το κλασικό λάθος: +20 % και μετά −20 % δεν γυρίζει στην αρχή
Αν μια τιμή 100 ανέβει 20 %, γίνεται 120. Αν μετά πέσει 20 %, δεν γυρίζει στο 100: το 20 % υπολογίζεται τώρα στο 120, δηλαδή 24, και καταλήγει στο 96. Χάσατε 4 μονάδες. Το ίδιο συμβαίνει αντίστροφα και με οποιοδήποτε ποσοστό, επειδή το δεύτερο ποσοστό εφαρμόζεται σε διαφορετική βάση.
Για να αναιρέσετε μια αύξηση χρειάζεται μικρότερο ποσοστό, και για να αναιρέσετε μια μείωση μεγαλύτερο. Ο πίνακας δείχνει πόσο.
| Αν ανέβηκε | Για να επανέλθει στην αρχική τιμή πρέπει να πέσει | Αν έπεσε | Για να επανέλθει πρέπει να ανέβει |
|---|---|---|---|
| 10 % | 9,09 % | 10 % | 11,11 % |
| 20 % | 16,67 % | 20 % | 25 % |
| 25 % | 20 % | 25 % | 33,33 % |
| 50 % | 33,33 % | 50 % | 100 % |
| 100 % | 50 % | 75 % | 300 % |
Αν ξέρετε την τελική τιμή και το ποσοστό που εφαρμόστηκε και θέλετε την αρχική, μην αφαιρείτε ούτε προσθέτετε το ποσοστό στην τελική: διαιρέστε. Μια τιμή 80 μετά από έκπτωση 20 % ξεκίνησε από 80 ÷ 0,80 = 100. Μια τιμή 150 μετά από έκπτωση 25 % ξεκίνησε από 150 ÷ 0,75 = 200 (και όχι από 150 × 1,25 = 187,5). Ο «Υπολογισμός ποσοστού» έχει γι' αυτό τις λειτουργίες «Τιμή πριν από μια αύξηση» και «Τιμή πριν από μια έκπτωση».
Διαδοχικές εκπτώσεις
Δύο διαδοχικές εκπτώσεις δεν προστίθενται: εφαρμόζονται η μία μετά την άλλη. Ένα προϊόν των 200 με έκπτωση 30 % γίνεται 200 × 0,70 = 140· αν υπάρχει και μια επιπλέον έκπτωση 20 %, γίνεται 140 × 0,80 = 112. Η συνολική έκπτωση δεν είναι 50 % αλλά 44 % (γλιτώσατε 88 από τα 200). Ο συνολικός συντελεστής είναι 0,70 × 0,80 = 0,56.
Ο «Υπολογισμός έκπτωσης» εφαρμόζει μία έκπτωση κάθε φορά, οπότε για διπλή χρησιμοποιείτε την τελική τιμή της πρώτης ως τιμή εκκίνησης της δεύτερης.
Πρόσθεση και αφαίρεση ενός φόρου όπως ο ΦΠΑ
Για να προσθέσετε έναν φόρο σε μια καθαρή τιμή, πολλαπλασιάστε με (1 + συντελεστής): με συντελεστή 21 %, μια καθαρή τιμή 100 γίνεται 100 × 1,21 = 121. Για να τον αφαιρέσετε από μια τελική τιμή, διαιρέστε με (1 + συντελεστής): 121 ÷ 1,21 = 100.
Το τυπικό λάθος είναι να αφαιρέσετε το 21 % από το σύνολο: 121 − 21 % του 121 = 121 − 25,41 = 95,59, που δεν είναι η καθαρή τιμή. Είναι το ίδιο πρόβλημα με την προηγούμενη ενότητα: ο φόρος υπολογίστηκε στην καθαρή τιμή, όχι στο σύνολο.
Στον «Υπολογισμός ΦΠΑ» επιλέγετε «Προσθήκη ΦΠΑ» ή «Αφαίρεση ΦΠΑ», γράφετε το ποσό και επιλέγετε τη χώρα ή γράφετε τον συντελεστή με το χέρι. Σας δείχνει την τιμή χωρίς ΦΠΑ, τον ΦΠΑ και την τιμή με ΦΠΑ. Η λίστα χρησιμοποιεί τους κανονικούς συντελεστές και μπορεί να έχουν αλλάξει· ελέγξτε τον ισχύοντα και αν το προϊόν σας έχει μειωμένο συντελεστή. Δεν αντικαθιστά έναν λογιστή ούτε ένα επίσημο τιμολόγιο.
Φιλοδώρημα και μοιρασμένος λογαριασμός
Το φιλοδώρημα είναι ένα ποσοστό του συνολικού λογαριασμού. Με λογαριασμό 84,00 και φιλοδώρημα 15 %: 84,00 × 0,15 = 12,60 φιλοδώρημα και 96,60 συνολικά. Ανάμεσα σε 4 άτομα είναι 96,60 ÷ 4 = 24,15 το καθένα. Με 18 %, το φιλοδώρημα είναι 15,12, το σύνολο 99,12 και κάθε άτομο πληρώνει 24,78.
Στον «Υπολογισμός φιλοδωρήματος» γράφετε το «Σύνολο λογαριασμού», επιλέγετε το ποσοστό με τα κουμπιά των συνηθισμένων ποσοστών ή με το χέρι, δηλώνετε τον «Αριθμός ατόμων» και τελειώσατε. Με το πλαίσιο «Στρογγυλοποίηση προς τα πάνω του ποσού που πληρώνει ο καθένας» κάθε άτομο πληρώνει ένα ακέραιο ποσό. Το εργαλείο διαιρεί σε ίσα μέρη και υπολογίζει το ποσοστό στο σύνολο που θα γράψετε, με τους φόρους αν υπάρχουν. Ποιο ποσοστό φιλοδωρήματος είναι το συνηθισμένο εξαρτάται από τη χώρα και το μέρος.
Ποσοστιαίες μονάδες, τόκος και πληθωρισμός
Όταν ένα επιτόκιο περνά από 4 % σε 6 %, ανέβηκε 2 ποσοστιαίες μονάδες, αλλά ανέβηκε 50 % σε σχετικούς όρους (2 ÷ 4). Και τα δύο στοιχεία είναι σωστά και σημαίνουν διαφορετικά πράγματα· το να τα μπερδεύουν είναι πολύ συνηθισμένο στους τίτλους των ειδήσεων.
Τα ποσοστά που επαναλαμβάνονται περίοδο με περίοδο πολλαπλασιάζονται, δεν προστίθενται. Αν οι τιμές ανεβαίνουν 10 % δύο χρόνια στη σειρά, η σωρευτική αύξηση είναι 1,10 × 1,10 = 1,21, δηλαδή 21 % και όχι 20 %. Ένας απλός τόκος 5 % τον χρόνο σε 1.000 για 3 χρόνια προσθέτει 150· αν οι τόκοι συσσωρεύονται στο υπόλοιπο (ανατοκισμός), είναι 1.000 × 1,05³ = 1.157,63, δηλαδή 157,63. Είναι αριθμητικά παραδείγματα: δεν αποτελούν οικονομική συμβουλή.
Συντομεύσεις για να υπολογίζετε από μυαλού
- 10 %: μετακινήστε την υποδιαστολή μία θέση προς τα αριστερά (10 % του 64 = 6,4).
- 1 %: μετακινήστε την υποδιαστολή δύο θέσεις (1 % του 64 = 0,64).
- 5 %: το μισό του 10 % (3,2). 15 % = 10 % + 5 % = 6,4 + 3,2 = 9,6.
- 20 %: το διπλάσιο του 10 % (12,8). 25 %: το ένα τέταρτο (16). 50 %: το μισό (32).
- Αν ο αριθμός είναι άβολος, αντιστρέψτε: το 8 % του 25 είναι το ίδιο με το 25 % του 8 = 2.
- Για να δείτε αν ένας υπολογισμός βγάζει νόημα, στρογγυλοποιήστε: το 19 % του 197 είναι κοντά στο 20 % του 200 = 40 (η ακριβής τιμή είναι 37,43).
Συχνές ερωτήσεις
Πώς υπολογίζω το 20 % μιας ποσότητας;
Πολλαπλασιάστε την ποσότητα με 0,20, ή υπολογίστε το 10 % μετακινώντας την υποδιαστολή και διπλασιάστε το. Το 20 % του 64 είναι 12,8.
Πώς βρίσκω την τιμή χωρίς ΦΠΑ από την τελική τιμή;
Διαιρέστε την τελική τιμή με (1 + συντελεστής). Με συντελεστή 21 %, μια τελική τιμή 121 είναι 121 ÷ 1,21 = 100 χωρίς ΦΠΑ. Δεν αρκεί να αφαιρέσετε το 21 % από το σύνολο.
Γιατί μια αύξηση 50 % και μια μείωση 50 % δεν αλληλοαναιρούνται;
Επειδή το δεύτερο ποσοστό υπολογίζεται σε άλλη τιμή. Από 100 σε 150 και από 150 σε 75 αφήνει το αποτέλεσμα στο 75. Για να επιστρέψετε στην αρχική τιμή μετά από άνοδο 50 % πρέπει να πέσετε 33,33 %.
Ποια η διαφορά ανάμεσα σε ποσοστιαίες μονάδες και ποσοστό;
Μια ποσοστιαία μονάδα είναι η διαφορά ανάμεσα σε δύο ποσοστά: από 4 % σε 6 % είναι 2 μονάδες. Σε σχετικούς όρους, η άνοδος είναι 50 %, επειδή το 2 είναι το μισό του 4.
Κάνουν δύο εκπτώσεις 10 % μία έκπτωση 20 %;
Όχι: κάνουν 19 %. Με τιμή 100, το πρώτο 10 % την αφήνει στο 90 και το δεύτερο στο 81, δηλαδή η συνολική έκπτωση είναι 19.