Два базові обчислення: X % від числа та скільки відсотків A становить від B
Щоб знайти X % від числа, поділіть X на 100 і помножте. 15 % від 80 — це 0,15 × 80 = 12. 18 % від 250 — це 0,18 × 250 = 45.
Щоб дізнатися, скільки відсотків A становить від B, поділіть A на B і помножте на 100. Якщо з 240 запитань ви відповіли правильно на 36, ваш результат — (36 ÷ 240) × 100 = 15 %. Зверніть увагу: загальна кількість (240) завжди стоїть унизу в діленні; переплутати числа — найпоширеніша помилка, яка дає абсурдний результат, як-от 667 %.
У «Калькуляторі відсотків» це перші два режими: «X% від числа» і «Скільки % одне число від іншого». Ви вводите два числа, і результат з'являється миттєво разом із формулою, куди підставлено ваші значення.
Відсоткове збільшення й зменшення
Відсоткова зміна порівнює початкове значення з кінцевим: ((кінцеве − початкове) ÷ початкове) × 100. Якщо щось зросло з 80 до 92, зміна становить (12 ÷ 80) × 100 = +15 %. Якщо впало з 92 до 80, це (−12 ÷ 92) × 100 = −13,04 %. Той самий стрибок у 12 одиниць дає різні відсотки, бо змінюється база: завжди ділять на значення, з якого почали.
Щоб застосувати до значення збільшення чи зниження, помножте на (1 + % ÷ 100) або на (1 − % ÷ 100). Ціна 100 після збільшення на 20 % стає 100 × 1,20 = 120; після знижки на 20 % вона стає 100 × 0,80 = 80.
У «Калькуляторі відсотків» є режими «Зміна у відсотках», «Збільшити значення» і «Знижка або зменшення». Існують і спеціальні інструменти: «Калькулятор знижки» (кінцева ціна та економія) і «Зміна у відсотках» (результат додатний, якщо зросло, і від'ємний, якщо впало).
Класична помилка: +20 %, а потім −20 % не повертає до початкової точки
Якщо значення 100 зростає на 20 %, воно стає 120. Якщо потім воно падає на 20 %, то не повертається до 100: тепер 20 % обчислюють від 120, тобто 24, і виходить 96. Ви втратили 4 одиниці. Те саме відбувається й навпаки та з будь-яким відсотком, бо другий відсоток застосовують до іншої бази.
Щоб скасувати збільшення, потрібен менший відсоток, а щоб скасувати зниження — більший. Таблиця показує, наскільки.
| Якщо зросло | Щоб повернутися до початкового, треба знизити на | Якщо впало | Щоб повернутися, треба збільшити на |
|---|---|---|---|
| 10 % | 9,09 % | 10 % | 11,11 % |
| 20 % | 16,67 % | 20 % | 25 % |
| 25 % | 20 % | 25 % | 33,33 % |
| 50 % | 33,33 % | 50 % | 100 % |
| 100 % | 50 % | 75 % | 300 % |
Якщо ви знаєте кінцеве значення та застосований відсоток і хочете знайти початкове, не віднімайте й не додавайте відсоток до кінцевого: діліть. Ціна 80 після знижки на 20 % була 80 ÷ 0,80 = 100. Ціна 150 після знижки на 25 % була 150 ÷ 0,75 = 200 (а не 150 × 1,25 = 187,5). Для цього в «Калькуляторі відсотків» є режими «Значення до збільшення» і «Значення до знижки».
Послідовні знижки
Дві знижки поспіль не додаються: їх застосовують одну за одною. Товар за 200 зі знижкою 30 % коштує 200 × 0,70 = 140; якщо додатково діє ще 20 %, він коштує 140 × 0,80 = 112. Загальна знижка становить не 50 %, а 44 % (ви заощадили 88 із 200). Загальний коефіцієнт — 0,70 × 0,80 = 0,56.
«Калькулятор знижки» застосовує лише одну знижку за раз, тож для подвійної візьміть кінцеву ціну першої як початкове значення для другої.
Додавання й виділення податку, як-от ПДВ
Щоб додати податок до ціни без нього, помножте на (1 + ставка): при ставці 21 % сума 100 без податку стає 100 × 1,21 = 121. Щоб виділити його з кінцевої ціни, поділіть на (1 + ставка): 121 ÷ 1,21 = 100.
Типова помилка — відняти 21 % від загальної суми: 121 − 21 % від 121 = 121 − 25,41 = 95,59, що не дорівнює сумі без податку. Це та сама проблема, що й у попередньому розділі: податок обчислили від суми без нього, а не від загальної.
У «Калькуляторі ПДВ» ви вибираєте «Додати ПДВ» або «Виділити ПДВ», вводите суму та обираєте країну чи вказуєте ставку вручну. Він показує ціну без ПДВ, сам ПДВ і ціну з ПДВ. Список використовує загальні ставки, які могли змінитися; перевірте чинну та чи має ваш товар знижену ставку. Це не замінює бухгалтера чи офіційного рахунку.
Чайові та розподіл рахунку
Чайові — це відсоток від загальної суми рахунку. Якщо рахунок 84,00, а чайові 15 %: 84,00 × 0,15 = 12,60 чайових і 96,60 разом. На 4 особи це 96,60 ÷ 4 = 24,15 кожному. При 18 % чайові становлять 15,12, разом 99,12, а кожен платить 24,78.
У «Калькуляторі чайових» ви вводите «Сума рахунку», вибираєте відсоток кнопками поширених відсотків або вручну, вказуєте «Кількість людей» — і все готово. Якщо поставити позначку «Округлити вгору суму для кожного», кожен платить цілу суму. Інструмент ділить порівну та обчислює відсоток від суми, яку ви введете, разом із податками, якщо вони є. Який відсоток чайових прийнято, залежить від країни та закладу.
Відсоткові пункти, відсотки за кредитом і інфляція
Коли ставка зростає з 4 % до 6 %, вона збільшилася на 2 відсоткові пункти, але на 50 % у відносному вимірі (2 ÷ 4). Обидва твердження правильні й означають різне; плутанина між ними дуже поширена в заголовках.
Відсотки, що повторюються період за періодом, перемножуються, а не додаються. Якщо ціни зростають на 10 % два роки поспіль, накопичене зростання становить 1,10 × 1,10 = 1,21, тобто 21 %, а не 20 %. Простий відсоток 5 % річних на 1 000 за 3 роки дає 150; якщо відсотки нараховуються на залишок (складні), це 1 000 × 1,05³ = 1 157,63, тобто 157,63. Це арифметичні приклади, а не фінансова порада.
Прийоми для підрахунку в умі
- 10 %: перенесіть кому на один розряд ліворуч (10 % від 64 = 6,4).
- 1 %: перенесіть кому на два розряди (1 % від 64 = 0,64).
- 5 %: половина від 10 % (3,2). 15 % = 10 % + 5 % = 6,4 + 3,2 = 9,6.
- 20 %: подвоєні 10 % (12,8). 25 %: чверть (16). 50 %: половина (32).
- Якщо число незручне, поміняйте місцями: 8 % від 25 — це те саме, що 25 % від 8 = 2.
- Щоб перевірити, чи обчислення має сенс, округліть: 19 % від 197 — це близько 20 % від 200 = 40 (точне значення 37,43).
Поширені запитання
Як обчислити 20 % від величини?
Помножте величину на 0,20 або знайдіть 10 %, перенісши кому, і подвойте. 20 % від 64 — це 12,8.
Як отримати ціну без ПДВ із кінцевої ціни?
Поділіть кінцеву ціну на (1 + ставка). При ставці 21 % кінцева ціна 121 — це 121 ÷ 1,21 = 100 без ПДВ. Просто відняти 21 % від загальної суми недостатньо.
Чому збільшення на 50 % і зниження на 50 % не компенсують одне одного?
Тому що другий відсоток обчислюють від іншого значення. Зі 100 до 150 і зі 150 до 75 результат — 75. Щоб повернутися до початкового після збільшення на 50 %, треба знизити на 33,33 %.
Яка різниця між відсотковими пунктами та відсотком?
Відсотковий пункт — це різниця між двома відсотками: від 4 % до 6 % — 2 пункти. У відносному вимірі зростання становить 50 %, бо 2 — це половина від 4.
Чи дві знижки по 10 % дають 20 %?
Ні, вони дають 19 %. При ціні 100 перші 10 % зменшують її до 90, а другі — до 81, тобто загальна знижка — 19.