Os dois cálculos básicos: o X % de um número e quantos % A é de B
Para obter o X % de um número, divida X por 100 e multiplique. O 15 % de 80 é 0,15 × 80 = 12. O 18 % de 250 é 0,18 × 250 = 45.
Para saber quantos % A é de B, divida A por B e multiplique por 100. Se de 240 perguntas você acertou 36, tirou (36 ÷ 240) × 100 = 15 %. Repare que o total (240) vai sempre embaixo na divisão: inverter os números é o erro mais comum e dá um resultado absurdo, como 667 %.
Na Calculadora de porcentagem são os dois primeiros modos: “X% de um número” e “Quantos % um número é de outro”. Você digita os dois números e o resultado aparece na hora, junto com a fórmula com os seus valores no lugar.
Aumento e redução percentual
A variação percentual compara um valor inicial com um final: ((final − inicial) ÷ inicial) × 100. Se algo passou de 80 para 92, a variação é (12 ÷ 80) × 100 = +15 %. Se caiu de 92 para 80, é (−12 ÷ 92) × 100 = −13,04 %. O mesmo salto de 12 unidades dá porcentagens diferentes porque a base muda: divide-se sempre pelo valor de partida.
Para aplicar um aumento ou uma queda a um valor, multiplique por (1 + % ÷ 100) ou por (1 − % ÷ 100). Um preço de 100 com um aumento de 20 % fica em 100 × 1,20 = 120; com um desconto de 20 % fica em 100 × 0,80 = 80.
Na Calculadora de porcentagem você tem “Variação percentual”, “Aumentar um valor” e “Desconto ou redução”. Também existem as ferramentas específicas Calculadora de desconto (preço final e economia) e Variação percentual (resultado positivo se subiu e negativo se caiu).
O erro clássico: +20 % e depois −20 % não volta ao ponto de partida
Se um valor de 100 sobe 20 %, vai a 120. Se depois cai 20 %, não volta a 100: o 20 % agora é calculado sobre 120, ou seja, 24, e ele fica em 96. Você perdeu 4 unidades. O mesmo acontece ao contrário e com qualquer porcentagem, porque a segunda porcentagem é aplicada sobre uma base diferente.
Para desfazer um aumento é preciso uma porcentagem menor, e para desfazer uma queda uma maior. A tabela mostra quanto.
| Se subiu | Para voltar ao valor original é preciso baixar | Se caiu | Para voltar é preciso subir |
|---|---|---|---|
| 10 % | 9,09 % | 10 % | 11,11 % |
| 20 % | 16,67 % | 20 % | 25 % |
| 25 % | 20 % | 25 % | 33,33 % |
| 50 % | 33,33 % | 50 % | 100 % |
| 100 % | 50 % | 75 % | 300 % |
Se você sabe o valor final e a porcentagem aplicada, e quer o original, não subtraia nem some a porcentagem ao final: divida. Um preço de 80 depois de um desconto de 20 % partia de 80 ÷ 0,80 = 100. Um de 150 depois de 25 % de desconto partia de 150 ÷ 0,75 = 200 (e não de 150 × 1,25 = 187,5). A Calculadora de porcentagem tem para isso os modos “Valor antes de um aumento” e “Valor antes de um desconto”.
Descontos sucessivos
Dois descontos seguidos não se somam: aplicam-se um depois do outro. Um artigo de 200 com 30 % de desconto fica em 200 × 0,70 = 140; se ainda há 20 % adicionais, fica em 140 × 0,80 = 112. O desconto total não é 50 % e sim 44 % (você economizou 88 de 200). O fator total é 0,70 × 0,80 = 0,56.
A Calculadora de desconto aplica um só desconto por vez, então, para um duplo, você usa o preço final do primeiro como valor de partida do segundo.
Somar e retirar um imposto como o IVA
Para acrescentar um imposto a um preço líquido, multiplique por (1 + alíquota): com uma alíquota de 21 %, um líquido de 100 passa a 100 × 1,21 = 121. Para retirá-lo de um preço final, divida por (1 + alíquota): 121 ÷ 1,21 = 100.
O erro típico é subtrair 21 % do total: 121 − 21 % de 121 = 121 − 25,41 = 95,59, que não é o líquido. É o mesmo problema da seção anterior: o imposto foi calculado sobre o líquido, não sobre o total.
Na Calculadora de IVA você escolhe “Adicionar IVA” ou “Retirar IVA”, digita o valor e escolhe o país ou digita a alíquota à mão. Ela mostra o preço sem IVA, o IVA e o preço com IVA. A lista usa as alíquotas gerais e elas podem ter mudado; confira a vigente e se o seu produto tem uma alíquota reduzida. Não substitui um contador nem uma nota fiscal oficial.
Gorjeta e conta dividida
A gorjeta é uma porcentagem do total da conta. Com uma conta de 84,00 e uma gorjeta de 15 %: 84,00 × 0,15 = 12,60 de gorjeta e 96,60 no total. Entre 4 pessoas são 96,60 ÷ 4 = 24,15 para cada uma. Com 18 %, a gorjeta é 15,12, o total 99,12 e cada pessoa paga 24,78.
Na Calculadora de gorjeta você digita o “Total da conta”, escolhe a porcentagem com os botões de “Porcentagens comuns” ou à mão, informa o “Número de pessoas” e pronto. Com a opção “Arredondar para cima o que cada um paga”, cada pessoa paga um valor inteiro. A ferramenta divide em partes iguais e calcula a porcentagem sobre o total que você digitar, impostos incluídos se houver. Qual porcentagem de gorjeta é habitual depende do país e do lugar.
Pontos percentuais, juros e inflação
Quando uma taxa passa de 4 % para 6 %, subiu 2 pontos percentuais, mas subiu 50 % em termos relativos (2 ÷ 4). Os dois dados estão corretos e significam coisas diferentes; confundi-los é muito comum em manchetes.
As porcentagens que se repetem período após período se multiplicam, não se somam. Se os preços sobem 10 % dois anos seguidos, o aumento acumulado é 1,10 × 1,10 = 1,21, ou seja, 21 % e não 20 %. Um juro simples de 5 % ao ano sobre 1.000 durante 3 anos soma 150; se os juros se acumulam sobre o saldo (compostos), são 1.000 × 1,05³ = 1.157,63, isto é, 157,63. São exemplos aritméticos: não são uma recomendação financeira.
Atalhos para calcular de cabeça
- 10 %: mova a vírgula uma casa para a esquerda (10 % de 64 = 6,4).
- 1 %: mova a vírgula duas casas (1 % de 64 = 0,64).
- 5 %: a metade do 10 % (3,2). 15 % = 10 % + 5 % = 6,4 + 3,2 = 9,6.
- 20 %: o dobro do 10 % (12,8). 25 %: um quarto (16). 50 %: a metade (32).
- Se o número é incômodo, inverta: o 8 % de 25 é o mesmo que o 25 % de 8 = 2.
- Para saber se uma conta faz sentido, arredonde: o 19 % de 197 é perto do 20 % de 200 = 40 (o valor exato é 37,43).
Perguntas frequentes
Como calculo 20 % de uma quantia?
Multiplique a quantia por 0,20, ou calcule o 10 % movendo a vírgula e dobre. O 20 % de 64 é 12,8.
Como obtenho o preço sem IVA a partir do preço final?
Divida o preço final por (1 + alíquota). Com uma alíquota de 21 %, um preço final de 121 é 121 ÷ 1,21 = 100 sem IVA. Não basta subtrair 21 % do total.
Por que um aumento de 50 % e uma queda de 50 % não se compensam?
Porque a segunda porcentagem é calculada sobre outro valor. De 100 para 150 e de 150 para 75, o resultado fica em 75. Para voltar ao original depois de subir 50 % é preciso baixar 33,33 %.
Qual é a diferença entre pontos percentuais e porcentagem?
Um ponto percentual é a diferença entre duas porcentagens: de 4 % para 6 % são 2 pontos. Em termos relativos, a alta é de 50 %, porque 2 é a metade de 4.
Dois descontos de 10 % fazem 20 %?
Não: fazem 19 %. Com um preço de 100, o primeiro 10 % o deixa em 90 e o segundo em 81, ou seja, o desconto total é 19.