Du pagrindiniai skaičiavimai: X % skaičiaus ir kiek procentų A sudaro iš B
Norėdami rasti X % skaičiaus, padalykite X iš 100 ir padauginkite. 15 % nuo 80 yra 0,15 × 80 = 12. 18 % nuo 250 yra 0,18 × 250 = 45.
Norėdami sužinoti, kiek procentų A sudaro iš B, padalykite A iš B ir padauginkite iš 100. Jei iš 240 klausimų atsakėte teisingai į 36, gavote (36 ÷ 240) × 100 = 15 %. Atkreipkite dėmesį, kad bendras skaičius (240) dalijant visada yra apačioje: sukeisti skaičius vietomis yra dažniausia klaida ir duoda absurdišką rezultatą, pavyzdžiui, 667 %.
„Procentų skaičiuoklėje“ tai pirmieji du režimai: „X % skaičiaus“ ir „Kiek procentų vienas skaičius sudaro kito“. Įrašote du skaičius ir rezultatas pasirodo iškart kartu su formule, kurioje įrašytos jūsų reikšmės.
Procentinis padidėjimas ir sumažėjimas
Procentinis pokytis lygina pradinę ir galutinę reikšmes: ((galutinė − pradinė) ÷ pradinė) × 100. Jei kažkas pakito nuo 80 iki 92, pokytis yra (12 ÷ 80) × 100 = +15 %. Jei sumažėjo nuo 92 iki 80, jis yra (−12 ÷ 92) × 100 = −13,04 %. Tas pats 12 vienetų šuolis duoda skirtingus procentus, nes keičiasi bazė: visada dalijama iš pradinės reikšmės.
Norėdami pritaikyti padidėjimą ar sumažėjimą reikšmei, dauginkite iš (1 + % ÷ 100) arba iš (1 − % ÷ 100). 100 kainuojantis daiktas, pabrangęs 20 %, kainuos 100 × 1,20 = 120; su 20 % nuolaida – 100 × 0,80 = 80.
„Procentų skaičiuoklėje“ yra „Procentinis pokytis“, „Padidinti reikšmę“ ir „Nuolaida arba sumažinimas“. Taip pat yra specialūs įrankiai „Nuolaidos skaičiuoklė“ (galutinė kaina ir sutaupymas) ir „Procentinis pokytis“ (teigiamas rezultatas, jei padidėjo, ir neigiamas, jei sumažėjo).
Klasikinė klaida: +20 % ir paskui −20 % negrąžina į pradinį tašką
Jei 100 vertės dydis padidėja 20 %, jis tampa 120. Jei paskui sumažėja 20 %, jis negrįžta į 100: 20 % dabar skaičiuojama nuo 120, tai yra 24, ir gaunama 96. Prarasti 4 vienetai. Tas pats atsitinka ir atvirkščiai bei su bet kokiu procentu, nes antras procentas taikomas kitai bazei.
Norint panaikinti padidėjimą, reikia mažesnio procento, o norint panaikinti sumažėjimą – didesnio. Lentelė parodo, kiek.
| Jei padidėjo | Norint grįžti į pradinę reikšmę reikia sumažinti | Jei sumažėjo | Norint grįžti reikia padidinti |
|---|---|---|---|
| 10 % | 9,09 % | 10 % | 11,11 % |
| 20 % | 16,67 % | 20 % | 25 % |
| 25 % | 20 % | 25 % | 33,33 % |
| 50 % | 33,33 % | 50 % | 100 % |
| 100 % | 50 % | 75 % | 300 % |
Jei žinote galutinę reikšmę ir pritaikytą procentą, o norite pradinės, procento prie galutinės nei neatimkite, nei nepridėkite: dalykite. 80 kainuojantis daiktas po 20 % nuolaidos kainavo 80 ÷ 0,80 = 100. 150 po 25 % nuolaidos kainavo 150 ÷ 0,75 = 200 (o ne 150 × 1,25 = 187,5). „Procentų skaičiuoklėje“ tam yra režimai „Reikšmė prieš padidinimą“ ir „Reikšmė prieš nuolaidą“.
Nuolaidos viena po kitos
Dvi nuolaidos iš eilės nesumuojamos: jos taikomos viena po kitos. 200 kainuojantis daiktas su 30 % nuolaida kainuos 200 × 0,70 = 140; jei dar yra papildoma 20 % nuolaida, kaina bus 140 × 0,80 = 112. Bendra nuolaida yra ne 50 %, o 44 % (sutaupėte 88 iš 200). Bendras koeficientas yra 0,70 × 0,80 = 0,56.
„Nuolaidos skaičiuoklė“ taiko tik vieną nuolaidą vienu metu, todėl dvigubai nuolaidai pirmosios galutinę kainą naudokite kaip antrosios pradinę reikšmę.
Mokesčio, pavyzdžiui, PVM, pridėjimas ir atėmimas
Norėdami pridėti mokestį prie kainos be mokesčio, dauginkite iš (1 + tarifas): su 21 % tarifu 100 be mokesčio tampa 100 × 1,21 = 121. Norėdami jį atimti iš galutinės kainos, dalykite iš (1 + tarifas): 121 ÷ 1,21 = 100.
Tipiška klaida – atimti 21 % nuo visos sumos: 121 − 21 % nuo 121 = 121 − 25,41 = 95,59, o tai nėra kaina be mokesčio. Tai ta pati problema kaip ankstesniame skyriuje: mokestis buvo skaičiuotas nuo kainos be mokesčio, o ne nuo visos sumos.
„PVM skaičiuoklėje“ pasirenkate „Pridėti PVM“ arba „Atimti PVM“, įrašote sumą ir pasirenkate šalį arba įrašote tarifą ranka. Ji parodo kainą be PVM, PVM ir kainą su PVM. Sąraše naudojami standartiniai tarifai, kurie galėjo pasikeisti; patikrinkite galiojantį ir tai, ar jūsų prekei taikomas sumažintas tarifas. Skaičiuoklė nepakeičia buhalterio ar oficialios sąskaitos faktūros.
Arbatpinigiai ir padalyta sąskaita
Arbatpinigiai yra sąskaitos sumos procentas. Kai sąskaita 84,00, o arbatpinigiai 15 %: 84,00 × 0,15 = 12,60 arbatpinigių ir 96,60 iš viso. Keturiems žmonėms tai 96,60 ÷ 4 = 24,15 kiekvienam. Su 18 % arbatpinigiai yra 15,12, iš viso 99,12, o kiekvienas moka 24,78.
„Arbatpinigių skaičiuoklėje“ įrašote „Sąskaitos suma“, pasirenkate procentą dažnų procentų mygtukais arba ranka, nurodote „Žmonių skaičius“ ir viskas. Pažymėjus „Suapvalinti į didesnę pusę, kiek moka kiekvienas“, kiekvienas moka sveiką sumą. Įrankis dalija lygiomis dalimis ir procentą skaičiuoja nuo jūsų įrašytos sumos, įskaitant mokesčius, jei jų yra. Koks arbatpinigių procentas įprastas, priklauso nuo šalies ir vietos.
Procentiniai punktai, palūkanos ir infliacija
Kai norma pakyla nuo 4 % iki 6 %, ji padidėjo 2 procentiniais punktais, bet santykine prasme padidėjo 50 % (2 ÷ 4). Abu duomenys teisingi ir reiškia skirtingus dalykus; juos painioti antraštėse labai įprasta.
Procentai, kurie kartojasi laikotarpis po laikotarpio, dauginami, o ne sumuojami. Jei kainos kyla 10 % dvejus metus iš eilės, bendras padidėjimas yra 1,10 × 1,10 = 1,21, tai yra 21 %, o ne 20 %. Paprastosios 5 % metinės palūkanos nuo 1 000 per 3 metus sudaro 150; jei palūkanos kaupiamos nuo likučio (sudėtinės), tai 1 000 × 1,05³ = 1 157,63, tai yra 157,63. Tai aritmetiniai pavyzdžiai: jie nėra finansinė rekomendacija.
Būdai skaičiuoti mintyse
- 10 %: perkelkite kablelį viena vieta į kairę (10 % nuo 64 = 6,4).
- 1 %: perkelkite kablelį dviem vietomis (1 % nuo 64 = 0,64).
- 5 %: pusė 10 % (3,2). 15 % = 10 % + 5 % = 6,4 + 3,2 = 9,6.
- 20 %: dvigubai daugiau nei 10 % (12,8). 25 %: ketvirtadalis (16). 50 %: pusė (32).
- Jei skaičius nepatogus, apverskite: 8 % nuo 25 yra tas pats kaip 25 % nuo 8 = 2.
- Norėdami pamatyti, ar skaičiavimas turi prasmę, suapvalinkite: 19 % nuo 197 yra arti 20 % nuo 200 = 40 (tikslus rezultatas yra 37,43).
Dažniausiai užduodami klausimai
Kaip apskaičiuoti 20 % kiekio?
Padauginkite kiekį iš 0,20 arba apskaičiuokite 10 %, perkeldami kablelį, ir padvigubinkite. 20 % nuo 64 yra 12,8.
Kaip gauti kainą be PVM iš galutinės kainos?
Padalykite galutinę kainą iš (1 + tarifas). Su 21 % tarifu galutinė kaina 121 yra 121 ÷ 1,21 = 100 be PVM. Nepakanka atimti 21 % nuo visos sumos.
Kodėl 50 % padidėjimas ir 50 % sumažėjimas vienas kito nekompensuoja?
Todėl, kad antras procentas skaičiuojamas nuo kitos reikšmės. Nuo 100 iki 150 ir nuo 150 iki 75 rezultatas yra 75. Norint grįžti į pradinę reikšmę po 50 % padidėjimo, reikia sumažinti 33,33 %.
Kuo skiriasi procentiniai punktai ir procentas?
Vienas procentinis punktas yra skirtumas tarp dviejų procentų: nuo 4 % iki 6 % yra 2 punktai. Santykine prasme padidėjimas yra 50 %, nes 2 yra pusė iš 4.
Ar dvi 10 % nuolaidos sudaro 20 %?
Ne: jos sudaro 19 %. Kai kaina 100, pirmoji 10 % nuolaida palieka 90, o antroji – 81, tai yra bendra nuolaida yra 19.