שני החישובים הבסיסיים: X% ממספר וכמה אחוז A הוא מ-B
כדי לחשב X% ממספר, חלקו את X ב-100 והכפילו. 15% מ-80 הם 0.15 × 80 = 12. 18% מ-250 הם 0.18 × 250 = 45.
כדי לדעת כמה אחוז A הוא מ-B, חלקו את A ב-B והכפילו ב-100. אם מתוך 240 שאלות ענית נכון על 36, קיבלת (36 ÷ 240) × 100 = 15%. שימו לב שהסכום הכולל (240) תמיד בא למטה בחילוק: היפוך המספרים הוא הטעות הנפוצה ביותר ונותן תוצאה אבסורדית, כמו 667%.
במחשבון האחוזים אלה שני המצבים הראשונים: «X% ממספר» ו«כמה אחוז מספר אחד הוא מאחר». מקלידים את שני המספרים והתוצאה מופיעה מיד, יחד עם הנוסחה עם הערכים שלכם.
העלאה והורדה באחוזים
השינוי באחוזים משווה ערך התחלתי לערך סופי: ((סופי − התחלתי) ÷ התחלתי) × 100. אם משהו עבר מ-80 ל-92, השינוי הוא (12 ÷ 80) × 100 = +15%. אם ירד מ-92 ל-80, הוא (−12 ÷ 92) × 100 = −13.04%. אותה קפיצה של 12 יחידות נותנת אחוזים שונים כי הבסיס משתנה: תמיד מחלקים בערך ההתחלתי.
כדי להחיל תוספת או הורדה על ערך, הכפילו ב-(1 + % ÷ 100) או ב-(1 − % ÷ 100). מחיר של 100 עם תוספת של 20% נעשה 100 × 1.20 = 120; עם הנחה של 20% הוא נעשה 100 × 0.80 = 80.
במחשבון האחוזים יש «שינוי באחוזים», «הגדלת ערך» ו«הנחה או הקטנה». יש גם כלים ייעודיים: מחשבון הנחה (מחיר סופי וחיסכון) ושינוי באחוזים (תוצאה חיובית אם עלה ושלילית אם ירד).
הטעות הקלאסית: עלייה של 20% ואחריה ירידה של 20% לא מחזירות לנקודת ההתחלה
אם ערך של 100 עולה ב-20%, הוא נעשה 120. אם אחר כך הוא יורד ב-20%, הוא לא חוזר ל-100: ה-20% מחושבים עכשיו על 120, כלומר 24, והוא נעשה 96. הפסדתם 4 יחידות. אותו דבר קורה בכיוון ההפוך ועם כל אחוז, כי האחוז השני מוחל על בסיס אחר.
כדי לבטל תוספת צריך אחוז קטן יותר, וכדי לבטל הורדה צריך אחוז גדול יותר. הטבלה מראה כמה.
| אם עלה ב | כדי לחזור לערך המקורי צריך להוריד ב | אם ירד ב | כדי לחזור צריך להעלות ב |
|---|---|---|---|
| 10% | 9.09% | 10% | 11.11% |
| 20% | 16.67% | 20% | 25% |
| 25% | 20% | 25% | 33.33% |
| 50% | 33.33% | 50% | 100% |
| 100% | 50% | 75% | 300% |
אם אתם יודעים את הערך הסופי ואת האחוז שהוחל, ורוצים את המקורי, אל תחסירו ואל תוסיפו את האחוז לסופי: חלקו. מחיר של 80 אחרי הנחה של 20% התחיל ב-80 ÷ 0.80 = 100. מחיר של 150 אחרי הנחה של 25% התחיל ב-150 ÷ 0.75 = 200 (ולא ב-150 × 1.25 = 187.5). במחשבון האחוזים יש לכך את המצבים «הערך לפני תוספת» ו«הערך לפני הנחה».
הנחות עוקבות
שתי הנחות ברצף לא מצטברות בחיבור: מחילים אותן זו אחר זו. פריט של 200 עם הנחה של 30% נעשה 200 × 0.70 = 140; אם יש עוד הנחה נוספת של 20%, הוא נעשה 140 × 0.80 = 112. ההנחה הכוללת אינה 50% אלא 44% (חסכתם 88 מתוך 200). המקדם הכולל הוא 0.70 × 0.80 = 0.56.
מחשבון ההנחה מחיל הנחה אחת בכל פעם, ולכן להנחה כפולה משתמשים במחיר הסופי של הראשונה כערך ההתחלה של השנייה.
הוספה והסרה של מס כמו מע״מ
כדי להוסיף מס למחיר נטו, הכפילו ב-(1 + שיעור): בשיעור 21%, נטו של 100 נעשה 100 × 1.21 = 121. כדי להסיר אותו ממחיר סופי, חלקו ב-(1 + שיעור): 121 ÷ 1.21 = 100.
הטעות האופיינית היא להחסיר 21% מהסכום הכולל: 121 − 21% מ-121 = 121 − 25.41 = 95.59, וזה לא הנטו. זו אותה בעיה כמו בסעיף הקודם: המס חושב על הנטו ולא על הסכום הכולל.
במחשבון המע״מ בוחרים «הוספת מע״מ» או «הסרת מע״מ», מקלידים את הסכום ובוחרים מדינה או מקלידים את השיעור ידנית. הוא מראה את המחיר ללא מע״מ, את המע״מ ואת המחיר כולל מע״מ. הרשימה משתמשת בשיעורים הרגילים והם עשויים להשתנות; בדקו את השיעור העדכני ואם למוצר שלכם יש שיעור מופחת. זה לא מחליף רואה חשבון או חשבונית רשמית.
טיפ וחשבון מחולק
הטיפ הוא אחוז מסך החשבון. עם חשבון של 84.00 וטיפ של 15%: 84.00 × 0.15 = 12.60 טיפ ו-96.60 בסך הכול. בין 4 אנשים זה 96.60 ÷ 4 = 24.15 לכל אחד. עם 18%, הטיפ הוא 15.12, הסך הכול 99.12 וכל אחד משלם 24.78.
במחשבון הטיפ מקלידים את «סכום החשבון», בוחרים את האחוז בכפתורי האחוזים הנפוצים או ידנית, מציינים את «מספר האנשים» וזהו. עם התיבה «עיגול כלפי מעלה של הסכום לכל אדם» כל אחד משלם סכום שלם. הכלי מחלק שווה בשווה ומחשב את האחוז מהסכום שהקלדתם, כולל מיסים אם יש. איזה אחוז טיפ נהוג תלוי במדינה ובמקום.
נקודות אחוז, ריבית ואינפלציה
כששיעור עובר מ-4% ל-6%, הוא עלה ב-2 נקודות אחוז, אבל הוא עלה ב-50% במונחים יחסיים (2 ÷ 4). שני הנתונים נכונים ומשמעותם שונה; לבלבל ביניהם זה נפוץ מאוד בכותרות.
אחוזים שחוזרים תקופה אחר תקופה מוכפלים ולא מחוברים. אם המחירים עולים ב-10% שנתיים ברציפות, העלייה המצטברת היא 1.10 × 1.10 = 1.21, כלומר 21% ולא 20%. ריבית פשוטה של 5% בשנה על 1,000 במשך 3 שנים מוסיפה 150; אם הריבית נצברת על היתרה (דריבית), זה 1,000 × 1.05³ = 1,157.63, כלומר 157.63. אלה דוגמאות חשבוניות: הן אינן המלצה פיננסית.
קיצורי דרך לחישוב בראש
- 10%: הזיזו את הנקודה העשרונית מקום אחד שמאלה (10% מ-64 = 6.4).
- 1%: הזיזו את הנקודה שני מקומות (1% מ-64 = 0.64).
- 5%: חצי מה-10% (3.2). 15% = 10% + 5% = 6.4 + 3.2 = 9.6.
- 20%: כפול מה-10% (12.8). 25%: רבע (16). 50%: חצי (32).
- אם המספר לא נוח, הפכו: 8% מ-25 זה אותו דבר כמו 25% מ-8 = 2.
- כדי לבדוק שחישוב הגיוני, עגלו: 19% מ-197 קרוב ל-20% מ-200 = 40 (הערך המדויק הוא 37.43).
שאלות נפוצות
איך מחשבים 20% מכמות?
הכפילו את הכמות ב-0.20, או חשבו 10% בהזזת הנקודה והכפילו ב-2. 20% מ-64 הם 12.8.
איך מוצאים את המחיר ללא מע״מ מהמחיר הסופי?
חלקו את המחיר הסופי ב-(1 + שיעור). בשיעור 21%, מחיר סופי של 121 הוא 121 ÷ 1.21 = 100 ללא מע״מ. לא מספיק להחסיר 21% מהסכום הכולל.
למה עלייה של 50% וירידה של 50% לא מקזזות זו את זו?
כי האחוז השני מחושב על ערך אחר. מ-100 ל-150 ומ-150 ל-75 התוצאה היא 75. כדי לחזור למקורי אחרי עלייה של 50% צריך לרדת ב-33.33%.
מה ההבדל בין נקודות אחוז לאחוז?
נקודת אחוז היא ההפרש בין שני אחוזים: מ-4% ל-6% זה 2 נקודות. במונחים יחסיים העלייה היא 50%, כי 2 הוא מחצית מ-4.
האם שתי הנחות של 10% שוות ל-20%?
לא: הן שוות ל-19%. במחיר של 100, ה-10% הראשונים מורידים אותו ל-90 והשניים ל-81, כלומר ההנחה הכוללת היא 19.