چگونه مثلث را حل کنیم
- داده‌هایی را که دارید انتخاب کنید: سه ضلع، دو ضلع و یک زاویه، دو زاویه و یک ضلع، یا ضلع‌های قائمه.
- مقدارها را بنویسید؛ زاویه‌ها به درجه هستند.
- مساحت، محیط، ضلع‌ها و زاویه‌های مجهول را ببینید.
- ارتفاع‌ها، شعاع‌ها و نوع مثلث را هم نگاه کنید و «کپی نتیجه» را بزنید.
مثلث چگونه حل می‌شود
با سه ضلع (SSS) برای یافتن زاویه‌ها از قانون کسینوس‌ها و برای مساحت از فرمول هرون استفاده می‌شود. با دو ضلع و زاویه بین آن‌ها (SAS) ضلع سوم با قانون کسینوس‌ها حساب می‌شود. با دو زاویه و یک ضلع (AAS) زاویه سوم برابر 180° منهای دو زاویه دیگر است و ضلع‌ها از قانون سینوس‌ها به دست می‌آیند.
مثال: مثلثی با ضلع‌های 3، 4 و 5 قائم‌الزاویه است. زاویه‌هایش 36.87°، 53.13° و 90° است، مساحت 6 است، محیط 12 است، شعاع دایره محاطی 1 و شعاع دایره محیطی 2.5 است. در مثلث قائم‌الزاویه با ضلع‌های قائمه 5 و 12، وتر 13 است.
نکاتی که باید بدانید
- با دو ضلع و زاویه‌ای که بین آن‌ها نیست (SSA) ممکن است دو پاسخ وجود داشته باشد، به همین دلیل این ترکیب در ابزار نیست.
- زاویه‌های یک مثلث مجموعاً 180° هستند.
- اندازه‌ها تبدیل نمی‌شوند: برای همه ضلع‌ها از یک واحد استفاده کنید. مساحت به مربع همان واحد است.
پرسش‌های متداول
مساحت مثلث را با سه ضلعش چگونه حساب کنم؟
با فرمول هرون: نیم‌محیط s را حساب کنید و مساحت √(s(s−a)(s−b)(s−c)) است. ابزار خودش این کار را می‌کند.
وتر را چگونه پیدا کنم؟
«مثلث قائم‌الزاویه (ضلع‌های قائمه)» را انتخاب کنید و دو ضلع قائمه را بنویسید: وتر جذر مجموع مجذورهای آن‌هاست (قضیه فیثاغورس).
پیام «مثلثی وجود ندارد» یعنی چه؟
یعنی داده‌ها ناممکن‌اند: مثلاً ضلعی بزرگ‌تر از مجموع دو ضلع دیگر، یا زاویه‌هایی که مجموعشان 180° یا بیشتر است.
چگونه بفهمم متساوی‌الاضلاع، متساوی‌الساقین یا مختلف‌الاضلاع است؟
نتیجه «نوع مثلث» آن را نشان می‌دهد، همراه با حاده، قائمه یا منفرجه بودن زاویه‌ها.
آیا اندازه‌های من ذخیره می‌شود؟
خیر. همه‌چیز در مرورگر شما محاسبه می‌شود.