Jak rozwiązać trójkąt
- Wybierz posiadane dane: trzy boki, dwa boki i kąt, dwa kąty i bok albo przyprostokątne.
- Wpisz wartości; kąty podawaj w stopniach.
- Zobacz pole, obwód oraz brakujące boki i kąty.
- Sprawdź też wysokości, promienie i rodzaj trójkąta, a potem kliknij „Kopiuj wynik”.
Jak rozwiązuje się trójkąt
Mając trzy boki (BBB), używa się twierdzenia cosinusów do wyznaczenia kątów i wzoru Herona na pole. Mając dwa boki i kąt między nimi (BKB), trzeci bok oblicza się z twierdzenia cosinusów. Mając dwa kąty i bok (KKB), trzeci kąt to 180° minus dwa pozostałe, a boki wynikają z twierdzenia sinusów.
Przykład: trójkąt o bokach 3, 4 i 5 jest prostokątny. Jego kąty mają 36,87°, 53,13° i 90°, pole wynosi 6, obwód 12, promień okręgu wpisanego 1, a opisanego 2,5. W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych 5 i 12 przeciwprostokątna ma 13.
O czym warto pamiętać
- Przy dwóch bokach i kącie, który nie leży między nimi (BBK), mogą istnieć dwa rozwiązania, dlatego nie ma takiej kombinacji.
- Suma kątów trójkąta wynosi 180°.
- Wymiary nie są przeliczane: użyj tej samej jednostki dla wszystkich boków. Pole jest w tej jednostce do kwadratu.
Najczęstsze pytania
Jak obliczyć pole trójkąta z trzech boków?
Wzorem Herona: oblicz półobwód s, a pole to √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Narzędzie robi to samo.
Jak znaleźć przeciwprostokątną?
Wybierz „Trójkąt prostokątny (przyprostokątne)” i wpisz obie przyprostokątne: przeciwprostokątna to pierwiastek z sumy ich kwadratów (twierdzenie Pitagorasa).
Co znaczy komunikat, że trójkąt nie istnieje?
Że dane są niemożliwe: na przykład jeden bok jest dłuższy niż suma dwóch pozostałych albo kąty sumują się do 180° lub więcej.
Skąd mam wiedzieć, czy jest równoboczny, równoramienny czy różnoboczny?
Pokazuje to wynik „Rodzaj trójkąta”, razem z informacją, czy jest ostrokątny, prostokątny czy rozwartokątny.
Czy moje wymiary są zapisywane?
Nie. Wszystko jest liczone w Twojej przeglądarce.