న్యాయమైన నాణెం, స్వతంత్ర సంఘటనలు
న్యాయమైన నాణెం బొమ్మ పడే సంభావ్యత 1/2 (50 %), బొరుసు పడే సంభావ్యత 1/2. ముఖ్యమైనది ఏమిటంటే ప్రతి వేత స్వతంత్రం: నాణేనికి జ్ఞాపకం ఉండదు. వరుసగా ఐదు బొమ్మలు వచ్చినా, ఆరో వేతలో కూడా 50 – 50 అవకాశమే.
దీనికి విరుద్ధంగా నమ్మడాన్ని జూదగాడి భ్రమ అంటారు: ఇక బొరుసు పడే వంతు వచ్చిందని అనుకోవడం. నిజమేమిటంటే, ముందే చూస్తే వరుసగా ఐదు బొమ్మలు పడటం అరుదైన సంఘటన (3.125 %). కానీ అవి ఒకసారి జరిగిపోయాక, ఆ ఐదు వేతలు గతం, తర్వాతి వేతపై ప్రభావం చూపవు.
వరుసగా ఎన్ని బొమ్మలు: 1/2^n నియమం
వేతలు స్వతంత్రం కాబట్టి, సంభావ్యతలు గుణించబడతాయి. వరుసగా n బొమ్మలకు (లేదా n బొరుసులకు, లేదా మీరు ముందే ఎంచుకున్న ఏ నిర్దిష్ట క్రమానికైనా) సంభావ్యత 1/2 ను n సార్లు తనతో తానే గుణించగా వస్తుంది, అంటే 1/2^n.
| వరుస వేతలు | లెక్క | సంభావ్యత |
|---|---|---|
| 1 బొమ్మ | 1/2 | 50 % |
| 2 బొమ్మలు | 1/4 | 25 % |
| 3 బొమ్మలు | 1/8 | 12.5 % |
| 4 బొమ్మలు | 1/16 | 6.25 % |
| 5 బొమ్మలు | 1/32 | 3.125 % |
| 6 బొమ్మలు | 1/64 | 1.5625 % |
| 8 బొమ్మలు | 1/256 | సుమారు 0.39 % |
| 10 బొమ్మలు | 1/1,024 | సుమారు 0.098 % |
తరచుగా ఎదురయ్యే ఒక ఉచ్చు: 1/32 అనేది మొదటి ఐదు వేతలు బొమ్మలు కావడానికి సంభావ్యత, కానీ మీరు చాలాసార్లు వేస్తే, ఏదో ఒక చోట ఐదు ఒకేలాంటివి వరుసగా రావడం సాధారణమే. 100 వేతల్లో, ఎక్కడో ఒక చోట కనీసం 5 ఒకే వైపు (బొమ్మలు లేదా బొరుసులు) వరుసగా వచ్చే సంభావ్యత సుమారు 97 %, కనీసం 6 వచ్చే సంభావ్యత సుమారు 81 %. పొడవైన వరుసలో ఒక పొడవైన పరంపర రావడం నాణెం మోసపూరితమనే సంకేతం కాదు.
ఒక పాచిక, కనీసం ఒక 6 వచ్చే సంభావ్యత
ఆరు ముఖాల న్యాయమైన పాచిక ప్రతి సంఖ్యను 1/6 సంభావ్యతతో ఇస్తుంది, అంటే సుమారు 16.7 %. అనేక వేతల్లో కనీసం ఒక 6 వచ్చే అవకాశం తెలుసుకోవడానికి, దానికి వ్యతిరేకాన్ని లెక్కించడం సులభం: అన్ని వేతల్లో ఒక్క 6 కూడా రాని సంభావ్యత, అది (5/6) ను వేతల సంఖ్య ఘాతంగా తీసుకుంటే వస్తుంది, దాన్ని 1 నుండి తీసివేయండి.
4 వేతలతో: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1,296 = 0.5177, అంటే సుమారు 51.8 %. అంటే, పాచికను నాలుగుసార్లు వేస్తే 6 రాకపోవడం కంటే రావడమే కొంచెం ఎక్కువ సంభావ్యం.
| ఒక పాచిక వేతలు | కనీసం ఒక 6 వచ్చే సంభావ్యత |
|---|---|
| 1 | సుమారు 16.7 % |
| 2 | సుమారు 30.6 % |
| 3 | సుమారు 42.1 % |
| 4 | సుమారు 51.8 % |
| 6 | సుమారు 66.5 % |
| 8 | సుమారు 76.7 % |
గమనించండి: 6 వేతలతో కూడా 100 % రాదు: 1/6 ఆరు అవకాశాలు కలిపితే నిశ్చయం కాదు. ప్రతి కొత్త వేత 6 రాకుండా ఉండే సంభావ్యతను కొంచెం మాత్రమే తగ్గిస్తుంది.
రెండు పాచికలు: 7 ఎందుకు అత్యంత తరచు వచ్చే మొత్తం
రెండు ఆరు ముఖాల పాచికలతో 6 × 6 = 36 సమాన సంభావ్య కలయికలు ఉంటాయి. కొన్ని మొత్తాలను ఎక్కువ విధాలుగా ఏర్పరచవచ్చు కాబట్టి మొత్తాలు సమాన సంభావ్యం కావు. 2 కేవలం 1+1 తో వస్తుంది; 7 ను 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 అనే ఆరు విధాలుగా ఏర్పరచవచ్చు.
| మొత్తం | కలయికలు | సంభావ్యత |
|---|---|---|
| 2 | 36 లో 1 | సుమారు 2.8 % |
| 3 | 36 లో 2 | సుమారు 5.6 % |
| 4 | 36 లో 3 | సుమారు 8.3 % |
| 5 | 36 లో 4 | సుమారు 11.1 % |
| 6 | 36 లో 5 | సుమారు 13.9 % |
| 7 | 36 లో 6 | సుమారు 16.7 % |
| 8 | 36 లో 5 | సుమారు 13.9 % |
| 9 | 36 లో 4 | సుమారు 11.1 % |
| 10 | 36 లో 3 | సుమారు 8.3 % |
| 11 | 36 లో 2 | సుమారు 5.6 % |
| 12 | 36 లో 1 | సుమారు 2.8 % |
ఇదే పట్టిక నుండి వచ్చే ఇతర వివరాలు: రెండు ఆరులు పడటం 1/36 (సుమారు 2.8 %), రెండు సమాన సంఖ్యలు (డబుల్) పడటం 6/36 = 1/6, రెండు పాచికల వేతలో కనీసం ఒక 6 పడటం 11/36 (సుమారు 30.6 %), ఒక పాచికను రెండుసార్లు వేసినప్పటిలాగే. 12 ముఖాల పాచిక వేయడం, 6 ముఖాల రెండు వేయడం ఒకటి కాదు: d12 7 ను 1/12 (సుమారు 8.3 %) తో ఇస్తుంది, 2d6 దాన్ని 1/6 తో ఇస్తుంది.
రోల్‌ప్లే పాచికలు: d4, d6, d8, d10, d12, d20
“d” తర్వాత సంఖ్య ముఖాల సంఖ్య: d20 1 నుండి 20 వరకు ఒక సంఖ్యను సమాన సంభావ్యతతో ఇస్తుంది, అంటే ప్రతిదానికి 5 %. 1 నుండి n వరకు ఉండే n ముఖాల పాచిక సగటు (n + 1) / 2: d6 కు 3.5, d20 కు 10.5.
చాలా రోల్‌ప్లే ఆటలు అడ్వాంటేజ్, డిజడ్వాంటేజ్ నియమాన్ని వాడతాయి: రెండు d20 లు వేసి పెద్దదాన్ని (అడ్వాంటేజ్) లేదా చిన్నదాన్ని (డిజడ్వాంటేజ్) ఉంచుకుంటారు. సాధ్యమయ్యే 400 కలయికలపై లెక్కలు ఇవి:
| లక్ష్యం | ఒక d20 | అడ్వాంటేజ్‌తో | డిజడ్వాంటేజ్‌తో |
|---|---|---|---|
| 11 లేదా ఎక్కువ రావడం | 50 % | 75 % | 25 % |
| 15 లేదా ఎక్కువ రావడం | 30 % | 51 % | 9 % |
| 20 రావడం | 5 % | 9.75 % | 0.25 % |
| ఫలితం సగటు | 10.5 | 13.825 | 7.175 |
అడ్వాంటేజ్ 10 పాయింట్లు కలపదు: 11 లేదా ఎక్కువ కావాలంటే 50 % నుండి 75 % కు; 20 కావాలంటే 5 % నుండి 9.75 % కు పెరుగుతుంది. లక్ష్యం స్కేల్ మధ్యలో ఉన్నప్పుడు ప్రభావం ఎక్కువ. అంతేకాదు, సాధనం ఏ ఆట నియమాన్ని వర్తింపజేయదు, కాబట్టి దీని కోసం రెండు d20 లు వేసి, పెద్దదాన్ని లేదా చిన్నదాన్ని మీరే ఉంచుకోండి.
బొమ్మ బొరుసు, పాచికలు, యాదృచ్ఛిక సంఖ్య సాధనాలను ఎలా వాడాలి
- “బొమ్మ బొరుసు” లో ఎన్ని నాణేలు కావాలో (10 వరకు) ఎంచుకుని, “నాణెం ఎగరేయండి” తట్టండి లేదా స్పేస్ బార్ నొక్కండి. ప్రతి నాణెం, సంక్షిప్త ఫలితం, కింద పోగైన లెక్క కనిపిస్తాయి. “లెక్కను రీసెట్ చేయండి” తో మళ్లీ మొదటి నుండి మొదలుపెట్టవచ్చు.
- “పాచికలు” లో సంఖ్య (1 నుండి 10) , ముఖాలు (4, 6, 8, 10, 12, 20 లేదా 100) ఎంచుకుని “వేయండి” తట్టండి. ప్రతి పాచిక, మొత్తం, “చరిత్రను క్లియర్ చేయండి” తో ఖాళీ చేయగల వేతల చరిత్ర కనిపిస్తాయి.
- “యాదృచ్ఛిక సంఖ్య” లో కనిష్ఠం, గరిష్ఠం (రెండూ కలుపుకుని), పరిమాణం ఇవ్వండి. సంఖ్యలు పునరావృతం కాకూడదంటే “పునరావృత సంఖ్యలు వద్దు” ఆన్ చేసి “తయారు చేయండి” తట్టండి.
- ఈ గైడ్‌లోని పట్టికలను పరీక్షించడానికి, 10 నాణేలను చాలాసార్లు వేయండి: అత్యంత సాధారణం 5 బొమ్మలు (24.6 % వేతల్లో), 4 నుండి 6 బొమ్మలు కలిసి సుమారు 65.6 %. 0 లేదా 10 బొమ్మలు కనిపించడం సుమారు 512 వేతల్లో ఒకసారి జరుగుతుంది.
అంతా మీ పరికరంలోనే లెక్కించబడుతుంది, సర్వర్‌కు ఏదీ పంపబడదు. పేజీని రీలోడ్ చేస్తే నాణెం లెక్క, పాచికల చరిత్ర పోతాయి.
ఏదైనా న్యాయంగా నిర్ణయించడం
రెండు ఎంపికలకు బొమ్మ బొరుసు అత్యంత సులభం. ఎక్కువ ఎంపికలకు, ప్రతి సంఖ్యకు ఒక ఎంపికను కేటాయించి పాచిక లేదా యాదృచ్ఛిక సంఖ్య వాడండి. ఉపయోగకరమైన చిట్కా: నాలుగు ఎంపికలుంటే, నాణేన్ని రెండుసార్లు వేయండి (బొమ్మ-బొమ్మ, బొమ్మ-బొరుసు, బొరుసు-బొమ్మ, బొరుసు-బొరుసు) లేదా d4 వాడండి. ఐదు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ఉంటే, సరైన పరిధితో యాదృచ్ఛిక సంఖ్య మంచిది.
డ్రా అందరికీ కనిపించేలా ఉండాలి: అందరూ తెరను చూడాలి, వేసే ముందే నియమాలు ఒప్పుకోవాలి (ఏ వైపు ఏ ఎంపిక, మొదటి వేతే చెల్లుతుంది అని). ఫలితం చూశాక మనసు మార్చుకోవడం న్యాయాన్ని పూర్తిగా పోగొడుతుంది. చట్టపరమైన పరిణామాలున్న లేదా నోటరీ అవసరమయ్యే డ్రాలకు ఆన్‌లైన్ సాధనం సరిపోదు.
బ్రౌజర్‌లో యాదృచ్ఛికం అంటే ఏమిటి
కంప్యూటర్ ఏదీ వేయదు: అది యాదృచ్ఛిక సంఖ్యల జనరేటర్‌ను వాడుతుంది. పాచికలు, యాదృచ్ఛిక సంఖ్య సాధనాల్లో, సైట్ బ్రౌజర్ క్రిప్టోగ్రాఫిక్ జనరేటర్‌ను వాడుతుంది, ఫలితాలను ముందుగా ఊహించలేకుండా, పరిధిలోని ప్రతి సంఖ్యకు సమాన సంభావ్యత ఉండేలా దాన్ని రూపొందించారు. నాణెం బ్రౌజర్ యాదృచ్ఛిక సంఖ్యల జనరేటర్‌ను వాడుతుంది, ప్రతి వైపుకు 50 % ఉంటుంది.
రెండు నిజాయితీ హెచ్చరికలు. మొదటిది, నాణెంలో యానిమేషన్ కేవలం చూపుడు కోసమే: అది తిరగకముందే ఫలితం నిర్ణయమవుతుంది. రెండవది, తక్కువ వేతలతో ఫలితం అసమానంగా కనిపించడం సాధారణమే: 100 నాణెం వేతల్లో, సాధారణంగా 40 నుండి 60 బొమ్మలు వస్తాయి (సుమారు 96 % సార్లు), సరిగ్గా 50 కాదు.
తరచుగా అడిగే ప్రశ్నలు
వరుసగా ఐదు బొమ్మలు పడితే, ఇప్పుడు బొరుసు పడే అవకాశం ఎక్కువా?
కాదు. ప్రతి వేత స్వతంత్రం, కాబట్టి ఆరో వేతలో మళ్లీ 50 % బొమ్మ, 50 % బొరుసు. దానికి విరుద్ధంగా అనుకోవడమే జూదగాడి భ్రమ.
వరుసగా 3 బొమ్మలు పడే సంభావ్యత ఎంత?
అది 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8, అంటే 12.5 %. వరుసగా 5 బొమ్మలకు 1/32, 3.125 %.
రెండు పాచికలతో 12 కంటే 7 ఎందుకు ఎక్కువగా వస్తుంది?
ఎందుకంటే 7 ను 36 కలయికల్లో ఆరు విధాలుగా (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) ఏర్పరచవచ్చు, 16.7 %, 12 మాత్రం 6+6 తో మాత్రమే, అంటే 2.8 %.
ఒక పాచికను 4 సార్లు వేస్తే కనీసం ఒక 6 వచ్చే సంభావ్యత ఎంత?
1 − (5/6)^4, అంటే సుమారు 51.8 %. నాలుగు వేతల్లో ఒక్క 6 కూడా రాని సంభావ్యతను 1 నుండి తీసివేసి లెక్కిస్తారు.
నాణెం, పాచికల ఫలితాలు నిజంగా యాదృచ్ఛికమా?
అవి బ్రౌజర్ యాదృచ్ఛిక సంఖ్యల జనరేటర్తో, ఏ వైపుకూ మొగ్గు లేకుండా తయారవుతాయి. నిర్ణయించడానికి, ఆడుకోవడానికి పనికొస్తాయి, కానీ అధికారిక డ్రాకు రుజువుగా కాదు.