Den rettferdige mynten og uavhengige hendelser
En rettferdig mynt har sannsynligheten 1/2 (50 %) for å lande på kron og 1/2 for mynt. Det viktige er at hvert kast er uavhengig: mynten har ikke hukommelse. Hvis det kom kron fem ganger på rad, er det sjette kastet fortsatt 50 mot 50.
Å tro noe annet kalles gamblerens feilslutning: å tro at det «er mynts tur». Det som er riktig, er at fem kron på rad, sett på forhånd, er en lite sannsynlig hendelse (3,125 %). Men når de først har skjedd, er de fem kastene fortid og påvirker ikke det neste.
Hvor mange kron på rad: regelen 1/2^n
Siden kastene er uavhengige, ganges sannsynlighetene. For n kron på rad (eller n mynt, eller en hvilken som helst bestemt rekkefølge du velger på forhånd) er sannsynligheten 1/2 ganget med seg selv n ganger, altså 1/2^n.
| Kast på rad | Utregning | Sannsynlighet |
|---|---|---|
| 1 kron | 1/2 | 50 % |
| 2 kron | 1/4 | 25 % |
| 3 kron | 1/8 | 12,5 % |
| 4 kron | 1/16 | 6,25 % |
| 5 kron | 1/32 | 3,125 % |
| 6 kron | 1/64 | 1,5625 % |
| 8 kron | 1/256 | ca. 0,39 % |
| 10 kron | 1/1 024 | ca. 0,098 % |
Pass på en vanlig felle: 1/32 er sannsynligheten for at de første fem kastene blir kron, men hvis du kaster mange ganger, er en rekke på fem like et sted i serien helt normalt. I 100 kast er sannsynligheten for at det dukker opp en rekke på minst 5 på samme side (kron eller mynt) et sted rundt 97 %, og for minst 6 rundt 81 %. En lang rekke i en lang serie er ikke et tegn på at mynten er juksete.
En terning og sannsynligheten for minst én sekser
En rettferdig terning med seks sider gir hvert tall med sannsynlighet 1/6, omtrent 16,7 %. For å finne sjansen for minst én sekser i flere kast er det best å regne ut det motsatte: sannsynligheten for ingen sekser i alle kastene, som er (5/6) opphøyd i antall kast, og trekke den fra 1.
Med 4 kast: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1 296 = 0,5177, altså omtrent 51,8 %. Det vil si at hvis du kaster en terning fire ganger, er det litt mer sannsynlig å få en sekser enn å la være.
| Kast med én terning | Sannsynlighet for minst én sekser |
|---|---|
| 1 | ca. 16,7 % |
| 2 | ca. 30,6 % |
| 3 | ca. 42,1 % |
| 4 | ca. 51,8 % |
| 6 | ca. 66,5 % |
| 8 | ca. 76,7 % |
Merk at du ikke kommer opp i 100 % med 6 kast: seks sjanser på 1/6 gir ikke visshet. Hvert nytt kast gjør bare sannsynligheten for å fortsatt være uten sekser litt mindre.
To terninger: hvorfor 7 er den vanligste summen
Med to terninger med seks sider finnes det 6 × 6 = 36 like sannsynlige kombinasjoner. Summene er ikke like sannsynlige, fordi noen kan dannes på flere måter. 2 kommer bare med 1+1, mens 7 kommer med 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 og 6+1, seks ulike måter.
| Sum | Kombinasjoner | Sannsynlighet |
|---|---|---|
| 2 | 1 av 36 | ca. 2,8 % |
| 3 | 2 av 36 | ca. 5,6 % |
| 4 | 3 av 36 | ca. 8,3 % |
| 5 | 4 av 36 | ca. 11,1 % |
| 6 | 5 av 36 | ca. 13,9 % |
| 7 | 6 av 36 | ca. 16,7 % |
| 8 | 5 av 36 | ca. 13,9 % |
| 9 | 4 av 36 | ca. 11,1 % |
| 10 | 3 av 36 | ca. 8,3 % |
| 11 | 2 av 36 | ca. 5,6 % |
| 12 | 1 av 36 | ca. 2,8 % |
Andre fakta som følger av samme tabell: å få to seksere er 1/36 (ca. 2,8 %), å få to like tall (en dobbel) er 6/36 = 1/6, og å få minst én sekser i ett kast med to terninger er 11/36 (ca. 30,6 %), som å kaste én terning to ganger. Å kaste en d12 er ikke det samme som å kaste to d6: d12 gir 7 med 1/12 (ca. 8,3 %), mens 2d6 gir det med 1/6.
Rollespillterninger: d4, d6, d8, d10, d12 og d20
Tallet etter «d» er antall sider: en d20 gir et tall fra 1 til 20 med lik sannsynlighet, altså 5 % hver. Gjennomsnittet for en terning med n sider som går fra 1 til n er (n + 1) / 2: 3,5 for en d6, 10,5 for en d20.
Mange rollespill bruker regelen om fordel og ulempe: du kaster to d20 og beholder den høyeste (fordel) eller den laveste (ulempe). Utregningene, av 400 mulige kombinasjoner, er disse:
| Mål | Én d20 | Med fordel | Med ulempe |
|---|---|---|---|
| Få 11 eller mer | 50 % | 75 % | 25 % |
| Få 15 eller mer | 30 % | 51 % | 9 % |
| Få en 20 | 5 % | 9,75 % | 0,25 % |
| Gjennomsnitt av resultatet | 10,5 | 13,825 | 7,175 |
Fordel gir ikke 10 poeng ekstra: hvis du trenger 11 eller mer, går sjansen fra 50 % til 75 %, og for en 20 fra 5 % til 9,75 %. Effekten er størst når målet ligger midt på skalaen. Verktøyet bruker heller ingen spillregler, så for å gjøre dette kaster du to d20 og velger selv den høyeste eller laveste.
Slik bruker du Kron eller mynt, Terningkast og Tilfeldig tall
- I «Kron eller mynt» velger du hvor mange mynter du vil ha (opptil 10) og trykker «Kast mynt» eller mellomromstasten. Du ser hver mynt, det oppsummerte resultatet og, nederst, den samlede tellingen. Med «Nullstill telling» begynner du på nytt.
- I «Terningkast» velger du antallet (fra 1 til 10) og sidene (4, 6, 8, 10, 12, 20 eller 100) og trykker «Kast». Du ser hver terning, summen og en historikk over kastene som du kan tømme med «Tøm historikk».
- I «Tilfeldig tall» angir du minimum, maksimum (begge inkludert) og antall. Hvis tallene ikke skal gjentas, slår du på «Ingen gjentatte tall» og trykker «Generer».
- For å sjekke tabellene i denne guiden kaster du 10 mynter mange ganger: det vanligste er 5 kron (24,6 % av kastene), og fra 4 til 6 kron utgjør til sammen ca. 65,6 %. 0 eller 10 kron skjer omtrent 1 av 512 kast.
Alt beregnes på enheten din, uten at noe sendes til en server. Tellingen for mynten og historikken for terningene forsvinner når du laster siden på nytt.
Å avgjøre noe rettferdig
Med to alternativer er kron eller mynt det enkleste. Med flere bruker du en terning eller et tilfeldig tall og knytter ett alternativ til hvert tall. Et nyttig triks: hvis du har fire alternativer, kaster du en mynt to ganger (KK, KM, MK, MM) eller en d4. Har du fem eller flere, er det bedre med et tilfeldig tall med nøyaktig riktig intervall.
Det er best at trekningen er synlig: at alle ser skjermen og at reglene avtales før du kaster (hvilken side som er hvilket alternativ, og at første kast gjelder). Å ombestemme seg etter å ha sett resultatet fjerner all rettferdighet. For trekninger med juridiske konsekvenser holder det ikke med et verktøy på nett.
Hva tilfeldig betyr i nettleseren
En datamaskin kaster ingenting: den bruker en tilfeldighetsgenerator. For Terningkast og Tilfeldig tall bruker nettstedet nettleserens kryptografiske generator, laget slik at resultatene ikke kan forutsies og slik at hvert tall i intervallet har lik sannsynlighet. Mynten bruker nettleserens generator for tilfeldige tall med 50 % for hver side.
To ærlige forbehold. For det første er animasjonen på mynten bare visuell: resultatet er avgjort før den snurrer. For det andre er det normalt at resultatet ser ujevnt ut med få kast: i 100 myntkast er det vanlige mellom 40 og 60 kron (rundt 96 % av gangene), ikke nøyaktig 50.
Vanlige spørsmål
Hvis det kom kron fem ganger på rad, er det mer sannsynlig at det blir mynt nå?
Nei. Hvert kast er uavhengig, så det sjette har igjen 50 % for kron og 50 % for mynt. Å tro noe annet er gamblerens feilslutning.
Hva er sannsynligheten for å få 3 kron på rad?
Den er 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8, altså 12,5 %. For 5 kron på rad er den 1/32, 3,125 %.
Hvorfor kommer 7 oftere enn 12 med to terninger?
Fordi 7 kan dannes på seks måter (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) av 36 kombinasjoner, 16,7 %, mens 12 bare kommer med 6+6, altså 2,8 %.
Hvor sannsynlig er det å få minst én sekser i 4 kast med en terning?
1 − (5/6)^4, som er omtrent 51,8 %. Du regner det ut ved å trekke sannsynligheten for ingen sekser i alle fire kastene fra 1.
Er resultatene fra mynten og terningene virkelig tilfeldige?
De lages med nettleserens generator for tilfeldige tall, uten skjevhet mot noen side. De egner seg til å avgjøre noe og til å spille, men ikke som dokumentasjon på en offisiell trekning.