Pošten novčić i nezavisni događaji
Pošten novčić ima vjerojatnost 1/2 (50 %) da padne glava i 1/2 da padne pismo. Važno je da je svako bacanje nezavisno: novčić nema pamćenje. Ako je pet puta zaredom pala glava, šesto bacanje i dalje je 50 prema 50.
Vjerovati suprotno zove se kockarova zabluda: misliti da je „sad na redu“ pismo. Istina je da je pet glava zaredom, gledano unaprijed, malo vjerojatan događaj (3,125 %). Ali kad se to već dogodilo, tih pet bacanja je prošlost i ne utječe na sljedeće.
Koliko glava zaredom: pravilo 1/2^n
Budući da su bacanja nezavisna, vjerojatnosti se množe. Za n glava zaredom (ili n pisama, ili bilo koji konkretan slijed koji odaberete unaprijed) vjerojatnost je 1/2 pomnoženo samo sa sobom n puta, to jest 1/2^n.
| Bacanja zaredom | Račun | Vjerojatnost |
|---|---|---|
| 1 glava | 1/2 | 50 % |
| 2 glave | 1/4 | 25 % |
| 3 glave | 1/8 | 12,5 % |
| 4 glave | 1/16 | 6,25 % |
| 5 glava | 1/32 | 3,125 % |
| 6 glava | 1/64 | 1,5625 % |
| 8 glava | 1/256 | oko 0,39 % |
| 10 glava | 1/1.024 | oko 0,098 % |
Pazite na čestu zamku: 1/32 je vjerojatnost da prvih pet bacanja budu glave, ali ako bacate mnogo puta, niz od pet istih u nekom trenutku je normalan. U 100 bacanja vjerojatnost da se negdje pojavi niz od najmanje 5 istih (glava ili pisama) iznosi oko 97 %, a niza od najmanje 6 oko 81 %. Dug niz u dugoj seriji nije znak da je novčić namješten.
Jedna kockica i vjerojatnost da padne barem jedna šestica
Poštena šesterostrana kockica daje svaki broj s vjerojatnošću 1/6, otprilike 16,7 %. Da biste saznali šansu za barem jednu šesticu u nekoliko bacanja, isplati se izračunati suprotno: vjerojatnost da ni u jednom bacanju ne padne šestica, a to je (5/6) na broj bacanja, pa to oduzeti od 1.
S 4 bacanja: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1.296 = 0,5177, dakle otprilike 51,8 %. Drugim riječima, kad kockicu bacite četiri puta, nešto je vjerojatnije da će pasti šestica nego da neće.
| Bacanja jedne kockice | Vjerojatnost barem jedne šestice |
|---|---|
| 1 | oko 16,7 % |
| 2 | oko 30,6 % |
| 3 | oko 42,1 % |
| 4 | oko 51,8 % |
| 6 | oko 66,5 % |
| 8 | oko 76,7 % |
Primijetite da sa 6 bacanja ne dolazite do 100 %: šest šansi od 1/6 ne daju sigurnost. Svako novo bacanje samo malo smanji vjerojatnost da šestice i dalje nema.
Dvije kockice: zašto je 7 najčešći zbroj
S dvije šesterostrane kockice postoji 6 × 6 = 36 jednako vjerojatnih kombinacija. Zbrojevi nisu jednako vjerojatni jer se neki mogu dobiti na više načina. 2 pada samo s 1+1; 7 pada s 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 i 6+1, dakle na šest različitih načina.
| Zbroj | Kombinacije | Vjerojatnost |
|---|---|---|
| 2 | 1 od 36 | oko 2,8 % |
| 3 | 2 od 36 | oko 5,6 % |
| 4 | 3 od 36 | oko 8,3 % |
| 5 | 4 od 36 | oko 11,1 % |
| 6 | 5 od 36 | oko 13,9 % |
| 7 | 6 od 36 | oko 16,7 % |
| 8 | 5 od 36 | oko 13,9 % |
| 9 | 4 od 36 | oko 11,1 % |
| 10 | 3 od 36 | oko 8,3 % |
| 11 | 2 od 36 | oko 5,6 % |
| 12 | 1 od 36 | oko 2,8 % |
Ostali podaci koji slijede iz iste tablice: dvije šestice su 1/36 (oko 2,8 %), dva ista broja (dubl) su 6/36 = 1/6, a barem jedna šestica pri bacanju dviju kockica je 11/36 (oko 30,6 %), isto kao kad jednu kockicu bacite dvaput. Bacanje kockice sa 12 strana nije isto što i bacanje dviju sa 6: d12 daje 7 s 1/12 (oko 8,3 %), dok ga 2d6 daje s 1/6.
Kockice za igre uloga: d4, d6, d8, d10, d12 i d20
Broj iza slova „d“ je broj strana: d20 daje broj od 1 do 20 s jednakom vjerojatnošću, dakle 5 % za svaki. Prosjek kockice s n strana koja ide od 1 do n je (n + 1) / 2: 3,5 za d6, 10,5 za d20.
Mnoge igre uloga koriste pravilo prednosti i nedostatka: bacate dva d20 i zadržavate veći (prednost) ili manji (nedostatak). Računi, na 400 mogućih kombinacija, su ovi:
| Cilj | Jedan d20 | S prednošću | S nedostatkom |
|---|---|---|---|
| Baciti 11 ili više | 50 % | 75 % | 25 % |
| Baciti 15 ili više | 30 % | 51 % | 9 % |
| Baciti 20 | 5 % | 9,75 % | 0,25 % |
| Prosjek rezultata | 10,5 | 13,825 | 7,175 |
Prednost ne dodaje 10 bodova: ako vam treba 11 ili više, prelazi s 50 % na 75 %; za 20, s 5 % na 9,75 %. Učinak je veći kad je cilj usred ljestvice. Osim toga, alat ne primjenjuje nikakvo pravilo igre, pa za to bacite dva d20 i sami zadržite veći ili manji.
Kako koristiti Bacanje novčića, Bacanje kockica i Nasumičan broj
- U „Bacanje novčića“ odaberite koliko novčića želite (do 10) i dodirnite „Baci novčić“ ili pritisnite razmaknicu. Prikazuje se svaki novčić, sažeti rezultat i, ispod, zbirni brojač. Pomoću „Ponovno postavi brojač“ počinjete od nule.
- U „Bacanje kockica“ odaberite količinu (od 1 do 10) i strane (4, 6, 8, 10, 12, 20 ili 100) te dodirnite „Baci“. Vidite svaku kockicu, ukupni zbroj i povijest bacanja koju možete isprazniti pomoću „Očisti povijest“.
- U „Nasumičan broj“ odredite najmanji i najveći broj (oba uključena) te količinu. Ako ne želite ponavljanja, uključite „Bez ponavljanja brojeva“ i dodirnite „Generiraj“.
- Da biste provjerili tablice iz ovog vodiča, bacite 10 novčića mnogo puta: najčešće je 5 glava (24,6 % bacanja), a od 4 do 6 glava zajedno čini otprilike 65,6 %. Vidjeti 0 ili 10 glava događa se otprilike jednom u 512 bacanja.
Sve se izračunava na vašem uređaju, bez slanja ičega na poslužitelj. Brojač novčića i povijest kockica gube se pri ponovnom učitavanju stranice.
Kako pošteno odlučiti
Za dvije mogućnosti glava ili pismo je najjednostavnije. Za više mogućnosti koristite kockicu ili nasumičan broj i dodijelite po jednu mogućnost svakom broju. Koristan trik: ako imate četiri mogućnosti, bacite novčić dvaput (GG, GP, PG, PP) ili d4. Ako ih imate pet ili više, bolje je uzeti nasumičan broj s točnim rasponom.
Poželjno je da je izvlačenje vidljivo: neka svi vide zaslon i neka se pravila dogovore prije bacanja (koja je strana koja mogućnost i da vrijedi prvo bacanje). Promjena odluke nakon što vidite rezultat uništava svaku poštenost. Za izvlačenja s pravnim posljedicama ili s bilježnikom online alat nije dovoljan.
Što znači nasumično u pregledniku
Računalo ništa ne baca: ono koristi generator nasumičnih brojeva. Kod Bacanja kockica i Nasumičnog broja stranica koristi kriptografski generator preglednika, osmišljen tako da se rezultati ne mogu predvidjeti i da svaki broj u rasponu ima jednaku vjerojatnost. Novčić koristi generator nasumičnih brojeva preglednika s 50 % za svaku stranu.
Dva iskrena upozorenja. Prvo, kod novčića je animacija samo vizualna: rezultat je određen prije nego što se zavrti. Drugo, uz malo bacanja normalno je da rezultat izgleda neujednačeno: u 100 bacanja novčića uobičajeno je između 40 i 60 glava (oko 96 % slučajeva), a ne točno 50.
Često postavljana pitanja
Ako je pet puta zaredom pala glava, je li vjerojatnije da će sada pasti pismo?
Ne. Svako je bacanje nezavisno, pa šesto ponovno ima 50 % za glavu i 50 % za pismo. Misliti suprotno je kockarova zabluda.
Kolika je vjerojatnost da tri puta zaredom padne glava?
To je 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8, dakle 12,5 %. Za 5 glava zaredom je 1/32, 3,125 %.
Zašto kod dviju kockica 7 pada češće od 12?
Zato što se 7 dobiva na šest načina (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) od 36 kombinacija, 16,7 %, a 12 samo sa 6+6, dakle 2,8 %.
Kolika je vjerojatnost barem jedne šestice u 4 bacanja jedne kockice?
1 − (5/6)^4, što je otprilike 51,8 %. Računa se tako da se od 1 oduzme vjerojatnost da u sva četiri bacanja ne padne šestica.
Jesu li rezultati novčića i kockica doista nasumični?
Generiraju se generatorom nasumičnih brojeva preglednika, bez pristranosti prema ijednoj strani. Dobri su za odlučivanje i igru, ali ne kao potvrda službenog izvlačenja.