Aus münt ja sõltumatud sündmused
Ausal mündil on tõenäosus 1/2 (50%) kukkuda kull ja 1/2 kukkuda kiri. Oluline on, et iga vise on sõltumatu: mündil ei ole mälu. Kui tuli viis kulli järjest, on kuues vise ikka 50 ja 50.
Vastupidi uskumist nimetatakse mängija eksituseks: arvata, et nüüd on kirja kord. Tõsi on aga see, et viis kulli järjest on ette vaadatuna ebatõenäoline sündmus (3,125%). Kuid kui need on juba juhtunud, on need viis viset minevik ega mõjuta järgmist.
Mitu kulli järjest: reegel 1/2^n
Kuna visked on sõltumatud, tõenäosused korrutatakse. n kulli järjest (või n kirja või mis tahes konkreetse eelnevalt valitud jada) tõenäosus on 1/2 korrutatuna iseendaga n korda, ehk 1/2^n.
| Järjestikused visked | Arvutus | Tõenäosus |
|---|---|---|
| 1 kull | 1/2 | 50% |
| 2 kulli | 1/4 | 25% |
| 3 kulli | 1/8 | 12,5% |
| 4 kulli | 1/16 | 6,25% |
| 5 kulli | 1/32 | 3,125% |
| 6 kulli | 1/64 | 1,5625% |
| 8 kulli | 1/256 | ca 0,39% |
| 10 kulli | 1/1 024 | ca 0,098% |
Ettevaatust sagedase lõksuga: 1/32 on tõenäosus, et esimesed viis viset on kullid, aga kui viskad palju kordi, on viie samasuguse jada ilmumine mingil hetkel normaalne. 100 viske puhul on tõenäosus, et kuskil ilmub vähemalt 5 sama külje jada (kullid või kirjad), umbes 97%, ja vähemalt 6 jada umbes 81%. Pikk jada pikas seerias ei ole märk sellest, et münt on võltsitud.
Üks täring ja tõenäosus saada vähemalt üks 6
Aus kuuetahuline täring annab iga arvu tõenäosusega 1/6, ligikaudu 16,7%. Et teada saada, kui suur on võimalus saada mitme viske jooksul vähemalt üks 6, tasub arvutada vastupidist: tõenäosus, et ühelgi viskel ei tule 6, mis on (5/6) astmes viskete arv, ning lahutada see 1-st.
4 viskega: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1 296 = 0,5177 ehk umbes 51,8%. See tähendab, et täringut neli korda visates on veidi tõenäolisem saada 6 kui mitte saada.
| Ühe täringu visked | Tõenäosus saada vähemalt üks 6 |
|---|---|
| 1 | ca 16,7% |
| 2 | ca 30,6% |
| 3 | ca 42,1% |
| 4 | ca 51,8% |
| 6 | ca 66,5% |
| 8 | ca 76,7% |
Pane tähele, et 6 viskega ei jõua sa 100%-ni: kuus võimalust 1/6 ei anna kokku kindlust. Iga uus vise vähendab tõenäosust jääda ilma 6-ta vaid veidi.
Kaks täringut: miks 7 on kõige sagedasem summa
Kahe kuuetahulise täringuga on 6 × 6 = 36 võrdselt tõenäolist kombinatsiooni. Summad ei ole võrdselt tõenäolised, sest mõnda neist saab moodustada rohkemal viisil. 2 tuleb ainult kombinatsiooniga 1+1; 7 tuleb kombinatsioonidega 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 ja 6+1, kuus erinevat viisi.
| Summa | Kombinatsioonid | Tõenäosus |
|---|---|---|
| 2 | 1 36-st | ca 2,8% |
| 3 | 2 36-st | ca 5,6% |
| 4 | 3 36-st | ca 8,3% |
| 5 | 4 36-st | ca 11,1% |
| 6 | 5 36-st | ca 13,9% |
| 7 | 6 36-st | ca 16,7% |
| 8 | 5 36-st | ca 13,9% |
| 9 | 4 36-st | ca 11,1% |
| 10 | 3 36-st | ca 8,3% |
| 11 | 2 36-st | ca 5,6% |
| 12 | 1 36-st | ca 2,8% |
Veel andmeid samast tabelist: kaks kuut on 1/36 (ca 2,8%), kaks ühesugust arvu (duubel) on 6/36 = 1/6 ja vähemalt ühe 6 saamine kahe täringu viskel on 11/36 (ca 30,6%), nagu ühe täringu kaks korda viskamisel. 12-tahulise täringu viskamine ei ole sama mis kahe 6-tahulise viskamine: d12 annab 7 tõenäosusega 1/12 (ca 8,3%), 2d6 aga 1/6.
Rollimängu täringud: d4, d6, d8, d10, d12 ja d20
Arv pärast „d“ on tahkude arv: d20 annab arvu 1 kuni 20 võrdse tõenäosusega, st 5% iga kohta. Täringu, mis läheb 1-st n-ni, keskmine on (n + 1) / 2: 3,5 d6 puhul, 10,5 d20 puhul.
Paljud rollimängud kasutavad eelise ja puuduse reeglit: veeretad kaks d20 ja jätad suurema (eelis) või väiksema (puudus). Arvutused 400 võimaliku kombinatsiooni põhjal on need:
| Eesmärk | Üks d20 | Eelisega | Puudusega |
|---|---|---|---|
| Saada 11 või rohkem | 50% | 75% | 25% |
| Saada 15 või rohkem | 30% | 51% | 9% |
| Saada 20 | 5% | 9,75% | 0,25% |
| Tulemuse keskmine | 10,5 | 13,825 | 7,175 |
Eelis ei lisa 10 punkti: kui vajad 11 või rohkem, tõuseb see 50%-lt 75%-le; 20 puhul 5%-lt 9,75%-le. Mõju on suurem, kui eesmärk on skaala keskel. Lisaks ei rakenda tööriist ühtegi mängureeglit, seega selle tegemiseks veereta kaks d20 ja jäta ise suurem või väiksem.
Kuidas kasutada Mündivise, Täringuvise ja Juhuslik arv
- „Mündivise“ puhul vali, mitu münti soovid (kuni 10), ja puuduta „Viska münti“ või vajuta tühikuklahvi. Näidatakse iga münti, kokkuvõtlikku tulemust ja allpool kogunenud arvestust. „Lähtesta arvestus“ alustab otsast.
- „Täringuvise“ puhul vali arv (1 kuni 10) ja tahud (4, 6, 8, 10, 12, 20 või 100) ning puuduta „Veereta“. Näed iga täringut, summat ja viskeajalugu, mille saad tühjendada nupuga „Tühjenda ajalugu“.
- „Juhuslik arv“ puhul määra miinimum, maksimum (mõlemad kaasa arvatud) ja kogus. Kui tahad, et arvud ei kordu, lülita sisse „Ilma korduvate arvudeta“ ja puuduta „Genereeri“.
- Selle juhendi tabelite kontrollimiseks viska 10 münti palju kordi: kõige tavalisem on 5 kulli (24,6% visetest) ja 4 kuni 6 kulli kokku annavad ligikaudu 65,6%. 0 või 10 kulli juhtub ligikaudu 1 viskel 512-st.
Kõik arvutatakse sinu seadmes, midagi serverisse saatmata. Mündi arvestus ja täringute ajalugu kaovad lehe uuesti laadimisel.
Midagi otsustada ausalt
Kahe valiku puhul on kull või kiri kõige lihtsam. Rohkema puhul kasuta täringut või juhuslikku arvu, määrates igale arvule ühe valiku. Kasulik nipp: kui sul on neli valikut, viska münti kaks korda (KK, KI, IK, II) või d4. Kui valikuid on viis või rohkem, on parem juhuslik arv täpse vahemikuga.
Loosimine peaks olema nähtav: et kõik näeksid ekraani ja reeglid lepitakse kokku enne viskamist (milline külg on milline valik ja et kehtib esimene vise). Meelt muutmine pärast tulemuse nägemist võtab igasuguse õigluse. Juriidiliste tagajärgedega loosimiseks või notari juuresolekul ei piisa veebitööriistast.
Mida tähendab juhuslik brauseris
Arvuti ei viska midagi: see kasutab juhuslike arvude generaatorit. Täringuvise ja Juhusliku arvu puhul kasutab sait brauseri krüptograafilist generaatorit, mis on mõeldud selleks, et tulemusi ei saaks ennustada ja et iga arv vahemikus oleks sama tõenäoline. Münt kasutab brauseri juhuslike arvude generaatorit 50% iga külje jaoks.
Kaks ausat hoiatust. Esiteks, mündi animatsioon on ainult visuaalne: tulemus otsustatakse enne pöörlemist. Teiseks, vähese viskega on normaalne, et tulemus tundub ebaühtlane: 100 mündiviske puhul on tavaline 40 kuni 60 kulli (ligi 96% ajast), mitte täpselt 50.
Korduma kippuvad küsimused
Kui tuli viis kulli järjest, kas nüüd on tõenäolisem kiri?
Ei. Iga vise on sõltumatu, seega kuuendal on jälle 50% kull ja 50% kiri. Vastupidi arvamine on mängija eksitus.
Kui suur on tõenäosus saada 3 kulli järjest?
See on 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8, ehk 12,5%. 5 kulli järjest on 1/32, 3,125%.
Miks tuleb kahe täringuga 7 rohkem kui 12?
Sest 7 moodustub kuuel viisil (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) 36 kombinatsioonist, 16,7%, ja 12 ainult kombinatsiooniga 6+6, ehk 2,8%.
Kui suur on tõenäosus saada 4 täringuviskel vähemalt üks 6?
1 − (5/6)^4, mis on ligikaudu 51,8%. See arvutatakse, lahutades 1-st tõenäosuse, et ühelgi neljast viskest ei tule 6.
Kas mündi ja täringute tulemused on tõesti juhuslikud?
Need genereeritakse brauseri juhuslike arvude generaatoriga, ilma kõrvalekaldeta ühegi külje suunas. Need sobivad otsustamiseks ja mängimiseks, aga mitte ametliku loosimise tõendiks.