Férová minca a nezávislé udalosti
Férová minca má pravdepodobnosť 1/2 (50 %), že padne hlava, a 1/2, že padne znak. Dôležité je, že každý hod je nezávislý: minca si nič nepamätá. Ak padlo päť hláv za sebou, šiesty hod je stále 50 na 50.
Presvedčenie o opaku sa nazýva klamlivý úsudok hráča: myslieť si, že už musí padnúť znak. Pravda je, že päť hláv za sebou je vopred nepravdepodobná udalosť (3,125 %). Ale keď už nastala, týchto päť hodov je minulosť a ďalší hod neovplyvnia.
Koľko hláv za sebou: pravidlo 1/2^n
Keďže hody sú nezávislé, pravdepodobnosti sa násobia. Pre n hláv za sebou (alebo n znakov, či ľubovoľnú konkrétnu postupnosť zvolenú vopred) je pravdepodobnosť 1/2 vynásobená samou sebou n-krát, teda 1/2^n.
| Hody za sebou | Výpočet | Pravdepodobnosť |
|---|---|---|
| 1 hlava | 1/2 | 50 % |
| 2 hlavy | 1/4 | 25 % |
| 3 hlavy | 1/8 | 12,5 % |
| 4 hlavy | 1/16 | 6,25 % |
| 5 hláv | 1/32 | 3,125 % |
| 6 hláv | 1/64 | 1,5625 % |
| 8 hláv | 1/256 | približne 0,39 % |
| 10 hláv | 1/1 024 | približne 0,098 % |
Pozor na častú pascu: 1/32 je pravdepodobnosť, že prvých päť hodov bude hláv, ale ak hádžete veľakrát, séria piatich rovnakých niekedy v priebehu je normálna. Pri 100 hodoch je pravdepodobnosť, že sa niekde objaví séria aspoň 5 rovnakých (hláv alebo znakov), okolo 97 %, a séria aspoň 6 okolo 81 %. Dlhá séria v dlhom rade nie je znakom, že minca je cinknutá.
Jedna kocka a pravdepodobnosť, že padne aspoň jedna šestka
Férová šesťstenná kocka dáva každé číslo s pravdepodobnosťou 1/6, približne 16,7 %. Ak chcete zistiť šancu, že pri viacerých hodoch padne aspoň jedna šestka, oplatí sa vypočítať opak: pravdepodobnosť, že nepadne žiadna šestka vo všetkých hodoch, čo je (5/6) na počet hodov, a odčítať ju od 1.
Pri 4 hodoch: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1 296 = 0,5177, teda približne 51,8 %. Inak povedané, pri štyroch hodoch jednou kockou je o niečo pravdepodobnejšie, že šestka padne, než že nepadne.
| Hody jednou kockou | Pravdepodobnosť aspoň jednej šestky |
|---|---|
| 1 | približne 16,7 % |
| 2 | približne 30,6 % |
| 3 | približne 42,1 % |
| 4 | približne 51,8 % |
| 6 | približne 66,5 % |
| 8 | približne 76,7 % |
Všimnite si, že so 6 hodmi sa nedostanete na 100 %: šesť šancí po 1/6 nedáva istotu. Každý ďalší hod len trochu zmenší pravdepodobnosť, že šestka stále nepadla.
Dve kocky: prečo je 7 najčastejší súčet
S dvoma šesťstennými kockami existuje 6 × 6 = 36 rovnako pravdepodobných kombinácií. Súčty nie sú rovnako pravdepodobné, pretože niektoré sa dajú vytvoriť viacerými spôsobmi. Dvojka padne len ako 1+1; sedmička ako 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 a 6+1, teda šiestimi rôznymi spôsobmi.
| Súčet | Kombinácie | Pravdepodobnosť |
|---|---|---|
| 2 | 1 z 36 | približne 2,8 % |
| 3 | 2 z 36 | približne 5,6 % |
| 4 | 3 z 36 | približne 8,3 % |
| 5 | 4 z 36 | približne 11,1 % |
| 6 | 5 z 36 | približne 13,9 % |
| 7 | 6 z 36 | približne 16,7 % |
| 8 | 5 z 36 | približne 13,9 % |
| 9 | 4 z 36 | približne 11,1 % |
| 10 | 3 z 36 | približne 8,3 % |
| 11 | 2 z 36 | približne 5,6 % |
| 12 | 1 z 36 | približne 2,8 % |
Ďalšie údaje z tej istej tabuľky: dve šestky sú 1/36 (približne 2,8 %), dve rovnaké čísla (dvojica) sú 6/36 = 1/6 a aspoň jedna šestka pri hode dvoma kockami je 11/36 (približne 30,6 %), rovnako ako pri dvoch hodoch jednou kockou. Hod 12-stennou kockou nie je to isté ako hod dvoma šesťstennými: d12 dá 7 s pravdepodobnosťou 1/12 (približne 8,3 %), kým 2d6 s 1/6.
Kocky do hier na hrdinov: d4, d6, d8, d10, d12 a d20
Číslo za písmenom «d» je počet stien: d20 dá číslo od 1 do 20 s rovnakou pravdepodobnosťou, teda po 5 %. Priemer kocky s n stenami od 1 do n je (n + 1) / 2: 3,5 pre d6, 10,5 pre d20.
Mnohé hry na hrdinov používajú pravidlo výhody a nevýhody: hodíte dvoma d20 a ponecháte si vyššie (výhoda) alebo nižšie číslo (nevýhoda). Výpočty z 400 možných kombinácií sú tieto:
| Cieľ | Jedno d20 | S výhodou | S nevýhodou |
|---|---|---|---|
| Hodiť 11 alebo viac | 50 % | 75 % | 25 % |
| Hodiť 15 alebo viac | 30 % | 51 % | 9 % |
| Hodiť 20 | 5 % | 9,75 % | 0,25 % |
| Priemer výsledku | 10,5 | 13,825 | 7,175 |
Výhoda nepridáva 10 bodov: ak potrebujete 11 alebo viac, zvýši šancu z 50 % na 75 %; pri 20 z 5 % na 9,75 %. Efekt je väčší, keď je cieľ v strede škály. Nástroj navyše nepoužíva žiadne herné pravidlo, takže hodte dvoma d20 a ponechajte si sami vyššie alebo nižšie číslo.
Ako používať Hod mincou, Hraciu kocku a Náhodné číslo
- V nástroji «Hod mincou» zvoľte počet mincí (až 10) a klepnite na «Hodiť mincou» alebo stlačte medzerník. Zobrazí sa každá minca, zhrnutý výsledok a dole kumulatívne počítadlo. Tlačidlom «Vynulovať počítadlo» začnete od nuly.
- V nástroji «Hracia kocka» zvoľte počet (od 1 do 10) a steny (4, 6, 8, 10, 12, 20 alebo 100) a klepnite na «Hodiť». Uvidíte každú kocku, súčet a históriu hodov, ktorú vyprázdnite tlačidlom «Vymazať históriu».
- V nástroji «Náhodné číslo» nastavte minimum, maximum (obe vrátane) a počet. Ak nechcete opakovanie, zapnite «Bez opakovania čísel» a klepnite na «Generovať».
- Na overenie tabuliek z tohto návodu hoďte 10 mincami mnohokrát: najčastejšie je 5 hláv (24,6 % hodov) a 4 až 6 hláv spolu tvorí približne 65,6 %. Nula alebo 10 hláv nastane približne raz za 512 hodov.
Všetko sa počíta vo vašom zariadení, bez odosielania čohokoľvek na server. Počítadlo mince a história kociek sa po obnovení stránky stratia.
Ako férovo rozhodnúť
Pri dvoch možnostiach je hlava alebo znak najjednoduchšie. Pri viacerých použite kocku alebo náhodné číslo a každej možnosti priraďte jedno číslo. Užitočný trik: pri štyroch možnostiach hoďte mincou dvakrát (HH, HZ, ZH, ZZ) alebo použite d4. Pri piatich a viac je lepšie náhodné číslo s presným rozsahom.
Losovanie by malo byť viditeľné: nech všetci vidia obrazovku a pravidlá sa dohodnú pred hodom (ktorá strana je ktorá možnosť a že platí prvý hod). Zmena názoru po výsledku odstráni akúkoľvek férovosť. Na losovania s právnymi dôsledkami alebo pred notárom online nástroj nestačí.
Čo znamená náhodné v prehliadači
Počítač nič nehádže: používa generátor náhodných čísel. V prípade Hracej kocky a Náhodného čísla stránka používa kryptografický generátor prehliadača, navrhnutý tak, aby sa výsledky nedali predpovedať a každé číslo z rozsahu malo rovnakú pravdepodobnosť. Minca používa generátor náhodných čísel prehliadača s 50 % pre každú stranu.
Dve úprimné upozornenia. Po prvé, pri minci je animácia len vizuálna: výsledok sa určí skôr, než sa začne točiť. Po druhé, pri málo hodoch je normálne, že výsledok vyzerá nerovnomerne: pri 100 hodoch mincou je zvyčajné 40 až 60 hláv (približne v 96 % prípadov), nie presne 50.
Často kladené otázky
Ak padlo päť hláv za sebou, je pravdepodobnejšie, že teraz padne znak?
Nie. Každý hod je nezávislý, takže šiesty má opäť 50 % na hlavu a 50 % na znak. Myslieť si opak je klamlivý úsudok hráča.
Aká je pravdepodobnosť, že padnú 3 hlavy za sebou?
Je to 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8, teda 12,5 %. Pre 5 hláv za sebou je to 1/32, 3,125 %.
Prečo sa pri dvoch kockách hodí 7 častejšie ako 12?
Pretože 7 vzniká šiestimi spôsobmi (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) z 36 kombinácií, 16,7 %, a 12 iba ako 6+6, teda 2,8 %.
Aká je pravdepodobnosť, že pri 4 hodoch jednou kockou padne aspoň jedna šestka?
1 − (5/6)^4, čo je približne 51,8 %. Počíta sa tak, že od 1 odčítate pravdepodobnosť, že vo všetkých štyroch hodoch nepadne žiadna šestka.
Sú výsledky mince a kociek naozaj náhodné?
Generujú sa generátorom náhodných čísel prehliadača, bez naklonenia k nijakej strane. Slúžia na rozhodovanie a hru, nie ako doklad o oficiálnom losovaní.