Cipars vai ģerbonis un kauliņi: kā aprēķināt varbūtības

Godīga monēta un neatkarīgi notikumi

Godīgai monētai ir 1/2 (50 %) varbūtība nokrist ģerbonim un 1/2 ciparam. Svarīgi, ka katrs metiens ir neatkarīgs: monētai nav atmiņas. Ja pēc kārtas iznākuši pieci ģerboņi, sestajā metienā joprojām ir 50 pret 50.

Domāt pretējo sauc par spēlmaņa maldiem: uzskatīt, ka ciparam „jau pienākas”. Taisnība gan ir tā, ka pieci ģerboņi pēc kārtas, raugoties iepriekš, ir maz iespējams notikums (3,125 %). Bet, kad tie jau notikuši, šie pieci metieni ir pagātne un nākamo neietekmē.

Cik ģerboņu pēc kārtas: noteikums 1/2^n

Tā kā metieni ir neatkarīgi, varbūtības reizinās. n ģerboņiem pēc kārtas (vai n cipariem, vai jebkurai konkrētai secībai, ko izvēlaties iepriekš) varbūtība ir 1/2, reizināts pats ar sevi n reizes, tas ir 1/2^n.

Uzmanieties no biežas lamatas: 1/32 ir varbūtība, ka pirmie pieci metieni ir ģerboņi, bet, ja metat daudz reižu, piecu vienādu sērija kaut kur agrāk vai vēlāk ir normāla. 100 metienos varbūtība, ka kaut kur parādīsies vismaz 5 vienādu sērija (ģerboņi vai cipari), ir aptuveni 97 %, bet vismaz 6 sērija aptuveni 81 %. Gara sērija garā virknē nav pazīme, ka monēta ir viltota.

Viens kauliņš un varbūtība izmest vismaz vienu sešnieku

Godīgs sešu skaldņu kauliņš katru skaitli dod ar varbūtību 1/6, aptuveni 16,7 %. Lai uzzinātu iespēju izmest vismaz vienu sešnieku vairākos metienos, ērtāk aprēķināt pretējo: varbūtību neizmest nevienu sešnieku visos metienos, kas ir (5/6) metienu skaita pakāpē, un atņemt to no 1.

Ar 4 metieniem: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1 296 = 0,5177, tātad aptuveni 51,8 %. Tas nozīmē, ka, metot kauliņu četras reizes, izmest sešnieku ir mazliet ticamāk nekā neizmest.

Ievērojiet, ka ar 6 metieniem 100 % nesasniedzat: sešas iespējas pa 1/6 nesummējas līdz drošībai. Katrs jauns metiens tikai nedaudz samazina varbūtību, ka sešnieka joprojām nav.

Divi kauliņi: kāpēc 7 ir visbiežākā summa

Ar diviem sešu skaldņu kauliņiem ir 6 × 6 = 36 vienlīdz iespējamas kombinācijas. Summas nav vienlīdz iespējamas, jo dažas var izveidot vairākos veidos. 2 iznāk tikai ar 1+1; 7 iznāk ar 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 un 6+1, sešos dažādos veidos.

Citi fakti no šīs pašas tabulas: izmest divus sešniekus ir 1/36 (apm. 2,8 %), izmest divus vienādus skaitļus (dublis) ir 6/36 = 1/6, bet izmest vismaz vienu sešnieku vienā divu kauliņu metienā ir 11/36 (apm. 30,6 %), tāpat kā metot vienu kauliņu divreiz. Mest 12 skaldņu kauliņu nav tas pats, kas mest divus sešu skaldņu: d12 dod 7 ar 1/12 (apm. 8,3 %), bet 2d6 to dod ar 1/6.

Lomu spēļu kauliņi: d4, d6, d8, d10, d12 un d20

Skaitlis aiz „d” ir skaldņu skaits: d20 vienlīdz iespējami dod skaitli no 1 līdz 20, tas ir 5 % katram. Kauliņa ar n skaldnēm, kas iet no 1 līdz n, vidējais ir (n + 1) / 2: 3,5 d6 un 10,5 d20.

Daudzās lomu spēlēs izmanto priekšrocības un trūkuma noteikumu: met divus d20 un paturi lielāko (priekšrocība) vai mazāko (trūkums). Aprēķini, no 400 iespējamajām kombinācijām, ir šādi:

Priekšrocība nepieskaita 10 punktus: ja vajag 11 vai vairāk, tā aug no 50 % līdz 75 %; ja vajag 20, no 5 % līdz 9,75 %. Efekts ir lielāks, ja mērķis ir skalas vidū. Turklāt rīks nepiemēro nekādus spēles noteikumus, tāpēc, lai to darītu, metiet divus d20 un paturiet lielāko vai mazāko paši.

Kā lietot Monētas mešanu, Metamos kauliņus un Nejaušu skaitli

1. Rīkā „Monētas mešana” izvēlieties, cik monētu vēlaties (līdz 10), un nospiediet „Mest monētu” vai atstarpes taustiņu. Tiek parādīta katra monēta, kopsavilkuma rezultāts un zemāk uzkrātais skaits. Ar „Atiestatīt skaitu” sākat no nulles.
2. Rīkā „Metamie kauliņi” izvēlieties skaitu (no 1 līdz 10) un skaldnes (4, 6, 8, 10, 12, 20 vai 100) un nospiediet „Mest”. Redzat katru kauliņu, kopsummu un metienu vēsturi, ko varat iztukšot ar „Notīrīt vēsturi”.
3. Rīkā „Nejaušs skaitlis” norādiet minimumu, maksimumu (abi ieskaitot) un daudzumu. Ja nevēlaties atkārtojumus, ieslēdziet „Bez atkārtotiem skaitļiem” un nospiediet „Ģenerēt”.
4. Lai pārbaudītu šīs rokasgrāmatas tabulas, metiet 10 monētas daudzas reizes: visbiežāk iznāk 5 ģerboņi (24,6 % metienu), un no 4 līdz 6 ģerboņiem kopā ir aptuveni 65,6 %. Redzēt 0 vai 10 ģerboņus gadās aptuveni vienā no 512 metieniem.

Viss tiek aprēķināts jūsu ierīcē, neko nenosūtot serverim. Monētas skaits un kauliņu vēsture pazūd, pārlādējot lapu.

Izlemt kaut ko godīgi

Divām iespējām vienkāršākais ir cipars vai ģerbonis. Vairākām izmantojiet kauliņu vai nejaušu skaitli, katram skaitlim piešķirot vienu iespēju. Noderīgs triks: ja ir četras iespējas, metiet monētu divreiz (ĢĢ, ĢC, CĢ, CC) vai d4. Ja ir piecas vai vairāk, labāk izmantot nejaušu skaitli ar precīzu diapazonu.

Der, lai izloze būtu redzama: lai visi redz ekrānu un lai noteikumi tiek saskaņoti pirms metiena (kura puse ir kura iespēja un ka skaitās pirmais metiens). Pārdomāt pēc rezultāta redzēšanas atņem jebkādu godīgumu. Izlozēm ar juridiskām sekām vai notāra klātbūtni tiešsaistes rīks nav pietiekams.

Ko nozīmē nejaušs pārlūkprogrammā

Dators neko nemet: tas izmanto nejaušo skaitļu ģeneratoru. Metamajiem kauliņiem un Nejaušam skaitlim vietne izmanto pārlūkprogrammas kriptogrāfisko ģeneratoru, kas paredzēts, lai rezultātus nevarētu paredzēt un lai katram diapazona skaitlim būtu vienāda varbūtība. Monēta izmanto pārlūkprogrammas nejaušo skaitļu ģeneratoru ar 50 % katrai pusei.

Divi godīgi brīdinājumi. Pirmkārt, monētai animācija ir tikai vizuāla: rezultāts tiek noteikts pirms tās griešanās. Otrkārt, ar maz metieniem normāli, ka rezultāts izskatās nevienmērīgs: 100 monētas metienos parasti iznāk no 40 līdz 60 ģerboņiem (aptuveni 96 % gadījumu), nevis tieši 50.

Biežāk uzdotie jautājumi