Moneda corectă și evenimentele independente
O monedă corectă are probabilitatea 1/2 (50 %) să cadă cap și 1/2 să cadă pajură. Important este că fiecare aruncare este independentă: moneda nu are memorie. Dacă au ieșit cinci capete la rând, a șasea aruncare tot 50 la 50 rămâne.
A crede contrariul se numește eroarea jucătorului: gândul că „acum îi vine rândul” pajurii. Ce este adevărat este că cinci capete la rând, privite dinainte, sunt un eveniment puțin probabil (3,125 %). Dar odată ce s-au întâmplat, acele cinci aruncări sunt trecut și nu influențează următoarea.
Câte capete la rând: regula 1/2^n
Cum aruncările sunt independente, probabilitățile se înmulțesc. Pentru n capete la rând (sau n pajuri, sau orice secvență concretă pe care o alegi dinainte) probabilitatea este 1/2 înmulțit cu el însuși de n ori, adică 1/2^n.
| Aruncări la rând | Calcul | Probabilitate |
|---|---|---|
| 1 cap | 1/2 | 50 % |
| 2 capete | 1/4 | 25 % |
| 3 capete | 1/8 | 12,5 % |
| 4 capete | 1/16 | 6,25 % |
| 5 capete | 1/32 | 3,125 % |
| 6 capete | 1/64 | 1,5625 % |
| 8 capete | 1/256 | aprox. 0,39 % |
| 10 capete | 1/1.024 | aprox. 0,098 % |
Atenție la o capcană frecventă: 1/32 este probabilitatea ca primele cinci aruncări să fie capete, dar dacă arunci de multe ori, o serie de cinci la fel apare firesc la un moment dat. În 100 de aruncări, probabilitatea să apară undeva o serie de cel puțin 5 de aceeași parte (cap sau pajură) este în jur de 97 %, iar pentru cel puțin 6 în jur de 81 %. O serie lungă într-un șir lung nu este un semn că moneda este măsluită.
Un zar și probabilitatea de a obține cel puțin un 6
Un zar corect cu șase fețe dă fiecare număr cu probabilitatea 1/6, aproximativ 16,7 %. Ca să afli șansa de a obține cel puțin un 6 în mai multe aruncări, e mai simplu să calculezi opusul: probabilitatea de a nu obține niciun 6 în toate aruncările, adică (5/6) la puterea numărului de aruncări, și s-o scazi din 1.
Cu 4 aruncări: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1.296 = 0,5177, adică aproximativ 51,8 %. Cu alte cuvinte, aruncând un zar de patru ori este ceva mai probabil să obții un 6 decât să nu-l obții.
| Aruncări cu un zar | Probabilitatea de a obține cel puțin un 6 |
|---|---|
| 1 | aprox. 16,7 % |
| 2 | aprox. 30,6 % |
| 3 | aprox. 42,1 % |
| 4 | aprox. 51,8 % |
| 6 | aprox. 66,5 % |
| 8 | aprox. 76,7 % |
Observă că cu 6 aruncări nu ajungi la 100 %: șase șanse de 1/6 nu dau o certitudine. Fiecare aruncare nouă micșorează doar puțin probabilitatea de a rămâne fără 6.
Două zaruri: de ce 7 este suma cea mai frecventă
Cu două zaruri cu șase fețe există 6 × 6 = 36 de combinații la fel de probabile. Sumele nu sunt la fel de probabile pentru că unele se pot forma în mai multe feluri. 2 iese doar cu 1+1; 7 iese cu 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 și 6+1, șase moduri diferite.
| Suma | Combinații | Probabilitate |
|---|---|---|
| 2 | 1 din 36 | aprox. 2,8 % |
| 3 | 2 din 36 | aprox. 5,6 % |
| 4 | 3 din 36 | aprox. 8,3 % |
| 5 | 4 din 36 | aprox. 11,1 % |
| 6 | 5 din 36 | aprox. 13,9 % |
| 7 | 6 din 36 | aprox. 16,7 % |
| 8 | 5 din 36 | aprox. 13,9 % |
| 9 | 4 din 36 | aprox. 11,1 % |
| 10 | 3 din 36 | aprox. 8,3 % |
| 11 | 2 din 36 | aprox. 5,6 % |
| 12 | 1 din 36 | aprox. 2,8 % |
Alte date care reies din același tabel: să obții doi de șase este 1/36 (aprox. 2,8 %), să obții două numere egale (o dublă) este 6/36 = 1/6, iar să obții cel puțin un 6 la o aruncare cu două zaruri este 11/36 (aprox. 30,6 %), la fel ca aruncând un zar de două ori. Un zar cu 12 fețe nu este același lucru cu două zaruri de 6: d12 dă 7 cu 1/12 (aprox. 8,3 %), în timp ce 2d6 îl dă cu 1/6.
Zaruri de rol: d4, d6, d8, d10, d12 și d20
Numărul de după „d” este numărul de fețe: un d20 dă un număr de la 1 la 20 cu aceeași probabilitate, adică 5 % fiecare. Media unui zar cu n fețe care merge de la 1 la n este (n + 1) / 2: 3,5 pentru un d6, 10,5 pentru un d20.
Multe jocuri de rol folosesc regula avantajului și dezavantajului: arunci două d20 și o păstrezi pe cea mai mare (avantaj) sau pe cea mai mică (dezavantaj). Calculele, din 400 de combinații posibile, sunt acestea:
| Obiectiv | Un d20 | Cu avantaj | Cu dezavantaj |
|---|---|---|---|
| Să obții 11 sau mai mult | 50 % | 75 % | 25 % |
| Să obții 15 sau mai mult | 30 % | 51 % | 9 % |
| Să obții un 20 | 5 % | 9,75 % | 0,25 % |
| Media rezultatului | 10,5 | 13,825 | 7,175 |
Avantajul nu adaugă 10 puncte: pentru a avea nevoie de 11 sau mai mult, trece de la 50 % la 75 %; pentru un 20, de la 5 % la 9,75 %. Efectul este mai mare când ținta este la mijlocul scalei. În plus, instrumentul nu aplică nicio regulă de joc, așa că pentru asta aruncă două d20 și păstrează tu pe cea mai mare sau pe cea mai mică.
Cum folosești Cap sau pajură, Zaruri online și Număr aleatoriu
- La „Cap sau pajură” alege câte monede vrei (până la 10) și apasă „Aruncă moneda” sau tasta spațiu. Se afișează fiecare monedă, rezultatul rezumat și, dedesubt, contorul cumulat. Cu „Resetează contorul” o iei de la zero.
- La „Zaruri online” alege numărul (de la 1 la 10) și fețele (4, 6, 8, 10, 12, 20 sau 100) și apasă „Aruncă”. Vezi fiecare zar, totalul și un istoric al aruncărilor pe care îl poți goli cu „Șterge istoricul”.
- La „Număr aleatoriu” stabilește minimul, maximul (ambele incluse) și cantitatea. Dacă vrei ca numerele să nu se repete, activează „Fără numere repetate” și apasă „Generează”.
- Ca să verifici tabelele din acest ghid, aruncă 10 monede de multe ori: cel mai des iese 5 capete (24,6 % din aruncări), iar de la 4 la 6 capete însumează aproximativ 65,6 %. Să vezi 0 sau 10 capete se întâmplă aproximativ o dată la 512 aruncări.
Totul se calculează pe dispozitivul tău, fără să se trimită nimic către un server. Contorul monedei și istoricul zarurilor se pierd la reîncărcarea paginii.
Cum decizi ceva în mod corect
Pentru două opțiuni, cap sau pajură este cel mai simplu. Pentru mai multe, folosește un zar sau un număr aleatoriu, atribuind câte o opțiune fiecărui număr. Un truc util: dacă ai patru opțiuni, aruncă o monedă de două ori (CC, CP, PC, PP) sau un d4. Dacă ai cinci sau mai multe, mai bine un număr aleatoriu cu intervalul exact.
E bine ca tragerea la sorți să fie vizibilă: toți să vadă ecranul, iar regulile să fie stabilite înainte de aruncare (ce parte înseamnă fiecare opțiune și că prima aruncare este cea care contează). Dacă te răzgândești după ce vezi rezultatul, se pierde orice corectitudine. Pentru tragerile la sorți cu consecințe legale sau care cer un notar nu este suficient un instrument online.
Ce înseamnă aleatoriu în browser
Un calculator nu aruncă nimic: folosește un generator de numere aleatorii. În cazul instrumentelor Zaruri online și Număr aleatoriu, site-ul folosește generatorul criptografic al browserului, făcut ca rezultatele să nu poată fi prezise și ca fiecare număr din interval să aibă aceeași probabilitate. Moneda folosește generatorul de numere aleatorii al browserului cu 50 % pentru fiecare parte.
Două avertismente cinstite. Mai întâi, la monedă animația este doar vizuală: rezultatul se decide înainte ca moneda să se rotească. Apoi, cu puține aruncări este normal ca rezultatul să pară dezechilibrat: în 100 de aruncări de monedă, de obicei ies între 40 și 60 de capete (în jur de 96 % din cazuri) și nu exact 50.
Întrebări frecvente
Dacă au ieșit cinci capete la rând, este mai probabil să iasă acum pajură?
Nu. Fiecare aruncare este independentă, deci a șasea are din nou 50 % cap și 50 % pajură. A gândi contrariul este eroarea jucătorului.
Care este probabilitatea de a obține 3 capete la rând?
Este 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8, adică 12,5 %. Pentru 5 capete la rând este 1/32, 3,125 %.
De ce cu două zaruri 7 iese mai des decât 12?
Pentru că 7 se formează în șase moduri (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) din 36 de combinații, 16,7 %, iar 12 doar cu 6+6, adică 2,8 %.
Ce probabilitate există să obții cel puțin un 6 în 4 aruncări cu un zar?
1 − (5/6)^4, adică aproximativ 51,8 %. Se calculează scăzând din 1 probabilitatea de a nu obține niciun 6 în cele patru aruncări.
Sunt rezultatele monedei și ale zarurilor cu adevărat aleatorii?
Sunt generate cu generatorul de numere aleatorii al browserului, fără înclinație către vreo parte. Sunt bune pentru a decide și pentru a te juca, dar nu ca dovadă a unei trageri la sorți oficiale.