नाणेफेक आणि फासे: संभाव्यता कशी काढायची

न्याय्य नाणे आणि स्वतंत्र घटना

न्याय्य नाण्याला छापा पडण्याची संभाव्यता 1/2 (50%) आणि काटा पडण्याची 1/2 असते. महत्त्वाचे म्हणजे प्रत्येक फेक स्वतंत्र असते: नाण्याला स्मरणशक्ती नसते. सलग पाच वेळा छापा आला असला तरी सहावी फेक अजूनही 50 आणि 50 असते.

उलट मानणे याला जुगारी भ्रम म्हणतात: «आता काट्याची पाळी आहे» असे वाटणे. हे मात्र खरे आहे की सलग पाच छापे आधीच पाहिले तर ती दुर्मिळ घटना आहे (3.125%). पण एकदा घडून गेल्यावर त्या पाच फेका भूतकाळ असतात आणि पुढच्या फेकीवर परिणाम करत नाहीत.

सलग किती छापे: 1/2^n चा नियम

फेका स्वतंत्र असल्याने संभाव्यता गुणल्या जातात. सलग n छापे (किंवा n काटे, किंवा तुम्ही आधीच ठरवलेला कोणताही विशिष्ट क्रम) यांची संभाव्यता 1/2 ला स्वतःने n वेळा गुणल्यावर येते, म्हणजे 1/2^n.

एका नेहमीच्या सापळ्यापासून सावध राहा: 1/32 ही पहिल्या पाच फेका छापा येण्याची संभाव्यता आहे, पण तुम्ही अनेकदा फेकले तर कधीतरी सलग पाच सारखे येणे सामान्य आहे. 100 फेकींमध्ये कुठेतरी एका बाजूचे (छापा किंवा काटा) किमान 5 सलग येण्याची संभाव्यता सुमारे 97% असते, आणि किमान 6 ची सुमारे 81%. मोठ्या मालिकेत लांब सलग क्रम येणे म्हणजे नाणे फसवे असल्याचे लक्षण नाही.

एक फासा आणि किमान एक 6 येण्याची संभाव्यता

सहा बाजूंचा न्याय्य फासा प्रत्येक संख्या 1/6 संभाव्यतेने देतो, म्हणजे सुमारे 16.7%. अनेक फेकींमध्ये किमान एक 6 येण्याची शक्यता काढण्यासाठी उलट काढणे सोपे: सर्व फेकींमध्ये एकही 6 न येण्याची संभाव्यता, जी (5/6) चा फेकींच्या संख्येइतका घात असते, आणि ती 1 मधून वजा करा.

4 फेकींसाठी: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1,296 = 0.5177, म्हणजे सुमारे 51.8%. म्हणजे फासा चार वेळा फेकल्यास 6 न येण्यापेक्षा येणे थोडे जास्त शक्य आहे.

लक्षात घ्या की 6 फेकींनीही 100% होत नाही: 1/6 च्या सहा संधी म्हणजे खात्री नव्हे. प्रत्येक नवीन फेक 6 न येण्याची संभाव्यता थोडीच कमी करते.

दोन फासे: 7 ही बेरीज सर्वात जास्त वेळा का येते

सहा बाजूंच्या दोन फाशांसह 6 × 6 = 36 समान शक्यतेच्या जोड्या असतात. बेरजा समान शक्यतेच्या नसतात, कारण काही अधिक प्रकारे बनतात. 2 फक्त 1+1 ने येतो; 7 हा 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 आणि 6+1 ने येतो, म्हणजे सहा वेगळ्या प्रकारे.

त्याच तक्त्यातून आणखी माहिती: दोन सहा येणे 1/36 (सुमारे 2.8%), दोन सारख्या संख्या (डबल) येणे 6/36 = 1/6, आणि दोन फाशांच्या एका फेकीत किमान एक 6 येणे 11/36 (सुमारे 30.6%), तेच जे एक फासा दोनदा फेकल्यावर. 12 बाजूंचा फासा फेकणे आणि 6 बाजूंचे दोन फेकणे सारखे नाही: d12 7 ला 1/12 (सुमारे 8.3%) ने देतो, तर 2d6 त्याला 1/6 ने देतो.

रोल-प्ले खेळांचे फासे: d4, d6, d8, d10, d12 आणि d20

«d» नंतरची संख्या म्हणजे बाजूंची संख्या: d20 1 ते 20 पैकी एक संख्या समान संभाव्यतेने देतो, म्हणजे प्रत्येकी 5%. 1 ते n पर्यंत जाणाऱ्या n बाजूंच्या फाशाची सरासरी (n + 1) / 2 असते: d6 साठी 3.5, d20 साठी 10.5.

अनेक रोल-प्ले खेळ फायदा आणि तोटा हा नियम वापरतात: दोन d20 फेकून मोठा (फायदा) किंवा लहान (तोटा) ठेवायचा. 400 शक्य जोड्यांवरील गणिते अशी आहेत:

फायदा 10 गुण जोडत नाही: 11 किंवा जास्त हवे असेल तर संभाव्यता 50% वरून 75% होते; 20 साठी 5% वरून 9.75%. उद्दिष्ट मोजपट्टीच्या मध्यात असेल तेव्हा परिणाम जास्त असतो. शिवाय टूल कोणताही खेळाचा नियम लागू करत नाही, म्हणून हे करण्यासाठी दोन d20 फेका आणि मोठा किंवा लहान तुम्ही निवडा.

नाणेफेक, फासे आणि यादृच्छिक संख्या कशी वापरायची

1. «नाणेफेक» मध्ये किती नाणी हवीत ते निवडा (10 पर्यंत) आणि नाणे उडवा दाबा किंवा स्पेसबार दाबा. प्रत्येक नाणे, संक्षिप्त निकाल आणि खाली एकत्रित मोजणी दिसते. मोजणी रीसेट करा ने सुरुवातीपासून सुरू करता.
2. «फासे» मध्ये संख्या (1 ते 10) आणि बाजू (4, 6, 8, 10, 12, 20 किंवा 100) निवडा आणि फेका दाबा. प्रत्येक फासा, एकूण आणि फेकींचा इतिहास दिसतो, जो इतिहास साफ करा ने रिकामा करता येतो.
3. «यादृच्छिक संख्या» मध्ये किमान, कमाल (दोन्ही समाविष्ट) आणि संख्या ठरवा. त्या पुन्हा येऊ नयेत असे वाटत असेल तर «संख्यांची पुनरावृत्ती नको» चालू करा आणि तयार करा दाबा.
4. या मार्गदर्शकातील तक्ते तपासण्यासाठी 10 नाणी अनेकदा फेका: सर्वात सामान्य म्हणजे 5 छापे (24.6% फेका) आणि 4 ते 6 छापे मिळून सुमारे 65.6%. 0 किंवा 10 छापे येणे साधारण 512 फेकींमध्ये एकदा घडते.

सर्व काही तुमच्या डिव्हाइसवर मोजले जाते, कोणत्याही सर्व्हरला काही न पाठवता. पेज रीलोड केल्यावर नाण्याची मोजणी आणि फाशांचा इतिहास जातो.

एखादी गोष्ट न्याय्य पद्धतीने ठरवणे

दोन पर्यायांसाठी नाणेफेक सर्वात सोपी. जास्त असतील तर फासा किंवा यादृच्छिक संख्या वापरा आणि प्रत्येक संख्येला एक पर्याय द्या. एक उपयुक्त युक्ती: चार पर्याय असतील तर नाणे दोनदा फेका (छा-छा, छा-का, का-छा, का-का) किंवा d4 वापरा. पाच किंवा जास्त असतील तर अचूक श्रेणीसह यादृच्छिक संख्या अधिक चांगली.

सोडत सर्वांना दिसेल अशी असावी: सर्वांनी स्क्रीन पाहावी आणि फेकण्यापूर्वी नियम ठरवावेत (कोणती बाजू कोणता पर्याय, आणि पहिली फेक ग्राह्य). निकाल पाहिल्यानंतर मत बदलले तर सर्व न्याय जातो. कायदेशीर परिणाम असलेल्या किंवा अधिकृत साक्षीदार लागणाऱ्या सोडतींसाठी ऑनलाइन टूल पुरेसे नाही.

ब्राउझरमध्ये यादृच्छिक म्हणजे काय

संगणक काहीही फेकत नाही: तो यादृच्छिक संख्या जनरेटर वापरतो. फासे आणि यादृच्छिक संख्या यांच्यासाठी साइट ब्राउझरचा क्रिप्टोग्राफिक जनरेटर वापरते, जो निकालांचा अंदाज बांधता येऊ नये आणि श्रेणीतील प्रत्येक संख्येची संभाव्यता समान असावी यासाठी बनवलेला आहे. नाणे ब्राउझरचा यादृच्छिक संख्या जनरेटर वापरते, प्रत्येक बाजूला 50%.

दोन प्रामाणिक इशारे. पहिला, नाण्यामध्ये अॅनिमेशन फक्त दृश्य आहे: निकाल ते फिरण्याआधीच ठरतो. दुसरा, थोड्या फेकींमध्ये निकाल असमान दिसणे सामान्य आहे: नाण्याच्या 100 फेकींमध्ये 40 ते 60 छापे येणे (सुमारे 96% वेळा) नेहमीचे असते, नेमके 50 नाही.

वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न