Yazı tura ve zar: olasılıklar nasıl hesaplanır

Adil para ve bağımsız olaylar

Adil bir paranın yazı gelme olasılığı 1/2 (yüzde 50), tura gelme olasılığı da 1/2'dir. Önemli olan, her atışın bağımsız olmasıdır: paranın hafızası yoktur. Üst üste beş yazı geldiyse, altıncı atış yine yüzde 50 yüzde 50'dir.

Aksini düşünmeye kumarbaz yanılgısı denir: “sıra artık tura'da” sanmak. Doğru olan şu: önceden bakıldığında üst üste beş yazı az olası bir olaydır (yüzde 3,125). Ama bir kez olduktan sonra o beş atış geçmiştir ve bir sonrakini etkilemez.

Üst üste kaç yazı: 1/2^n kuralı

Atışlar bağımsız olduğundan olasılıklar çarpılır. Üst üste n yazı (ya da n tura, ya da önceden seçtiğin herhangi bir belirli dizi) için olasılık, 1/2'nin kendisiyle n kez çarpılmasıdır; yani 1/2^n.

Sık yapılan bir tuzağa dikkat: 1/32, ilk beş atışın yazı olma olasılığıdır; ama çok atarsan, bir yerlerde beş aynı sonuçlu bir seri çıkması normaldir. 100 atışta, bir yerlerde aynı taraftan (yazı ya da tura) en az 5'lik bir seri çıkma olasılığı yüzde 97 civarındadır, en az 6'lık seri için yüzde 81 civarındadır. Uzun bir dizide uzun bir seri, paranın hileli olduğunun işareti değildir.

Tek zar ve en az bir 6 atma olasılığı

Adil altı yüzlü bir zar her sayıyı 1/6 olasılıkla verir; yaklaşık yüzde 16,7. Birkaç atışta en az bir 6 gelme şansını bilmek için tersini hesaplamak işe yarar: tüm atışlarda hiç 6 gelmeme olasılığı, yani (5/6)'nın atış sayısı kadar kuvveti, ve bunu 1'den çıkarmak.

4 atışla: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1.296 = 0,5177; yani yaklaşık yüzde 51,8. Yani bir zarı dört kez atınca 6 gelmesi, gelmemesinden biraz daha olasıdır.

6 atışla yüzde 100'e ulaşmadığına dikkat et: 1/6'lık altı şans kesinlik etmez. Her yeni atış, 6 gelmeden devam etme olasılığını yalnızca biraz küçültür.

İki zar: 7 neden en sık gelen toplam

İki altı yüzlü zarla eşit olasılıklı 6 × 6 = 36 kombinasyon vardır. Toplamlar eşit olasılıklı değildir, çünkü bazıları daha çok yolla oluşturulabilir. 2 yalnızca 1+1 ile gelir; 7 ise 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 ve 6+1 ile, yani altı farklı yolla gelir.

Aynı tablodan çıkan başka veriler: iki 6 atmak 1/36'dır (yaklaşık yüzde 2,8), iki aynı sayı atmak (bir çift) 6/36 = 1/6'dır ve iki zarlı bir atışta en az bir 6 atmak 11/36'dır (yaklaşık yüzde 30,6); bir zarı iki kez atmakla aynı. 12 yüzlü bir zar atmak, iki tane 6 yüzlü atmakla aynı değildir: d12 7'yi 1/12 ile (yaklaşık yüzde 8,3) verir, 2d6 ise 1/6 ile.

Rol yapma zarları: d4, d6, d8, d10, d12 ve d20

“d” harfinden sonraki sayı yüz sayısıdır: bir d20, 1'den 20'ye kadar bir sayıyı eşit olasılıkla, yani her biri yüzde 5 ile verir. 1'den n'ye giden n yüzlü bir zarın ortalaması (n + 1) / 2'dir: d6 için 3,5, d20 için 10,5.

Birçok rol yapma oyunu avantaj ve dezavantaj kuralını kullanır: iki d20 atarsın ve büyük olanı (avantaj) ya da küçük olanı (dezavantaj) alırsın. 400 olası kombinasyon üzerinden hesaplar şunlardır:

Avantaj 10 puan eklemez: 11 veya üstüne ihtiyaç duyduğunda yüzde 50'den yüzde 75'e çıkar; 20 için yüzde 5'ten yüzde 9,75'e. Hedef ölçeğin ortasındayken etki daha büyüktür. Ayrıca araç hiçbir oyun kuralı uygulamaz; bunu yapmak için iki d20 at ve büyüğünü ya da küçüğünü kendin al.

Yazı tura, Zar at ve Rastgele sayı nasıl kullanılır

1. “Yazı tura” aracında kaç para istediğini seç (10'a kadar) ve “Para at” düğmesine dokun ya da boşluk tuşuna bas. Her para, özetlenmiş sonuç ve altta birikmiş sayım gösterilir. “Sayacı sıfırla” ile sıfırdan başlarsın.
2. “Zar at” aracında sayıyı (1'den 10'a) ve yüz sayısını (4, 6, 8, 10, 12, 20 ya da 100) seç ve “At” düğmesine dokun. Her zarı, toplamı ve “Geçmişi sil” ile boşaltabileceğin bir atış geçmişini görürsün.
3. “Rastgele sayı” aracında en küçük değeri, en büyük değeri (ikisi de dahil) ve adedi belirle. Tekrar etmesini istemiyorsan “Sayılar tekrar etmesin” seçeneğini aç ve “Üret” düğmesine dokun.
4. Bu rehberdeki tabloları kontrol etmek için 10 parayı birçok kez at: en sık gelen sonuç 5 yazıdır (atışların yüzde 24,6'sı) ve 4 ile 6 arası yazı yaklaşık yüzde 65,6 eder. 0 ya da 10 yazı görmek yaklaşık 512 atışta bir olur.

Her şey cihazında hesaplanır, hiçbir şey bir sunucuya gönderilmez. Paranın sayacı ve zarların geçmişi sayfa yenilenince kaybolur.

Bir şeye adil biçimde karar vermek

İki seçenek için yazı tura en basitidir. Daha fazlası için bir zar ya da rastgele bir sayı kullan ve her sayıya bir seçenek ata. Yararlı bir ipucu: dört seçeneğin varsa parayı iki kez at (YY, YT, TY, TT) ya da bir d4 at. Beş veya daha fazla varsa tam aralıkla rastgele bir sayı daha iyidir.

Çekilişin görünür olması iyidir: herkes ekranı görsün ve kurallar atmadan önce kararlaştırılsın (hangi taraf hangi seçenek, ve ilk atışın geçerli olduğu). Sonucu gördükten sonra fikir değiştirmek tüm adaleti ortadan kaldırır. Yasal sonuçları olan ya da noter gerektiren çekilişler için çevrimiçi bir araç yetmez.

Tarayıcıda rastgele ne demek

Bir bilgisayar hiçbir şey atmaz: bir rastgele sayı üreteci kullanır. Zar at ve Rastgele sayı için site, tarayıcının kriptografik üretecini kullanır; sonuçların tahmin edilememesi ve aralıktaki her sayının aynı olasılığa sahip olması için tasarlanmıştır. Para ise tarayıcının rastgele sayı üretecini her taraf için yüzde 50 ile kullanır.

İki dürüst uyarı. Birincisi, parada animasyon yalnızca görseldir: sonuç, o dönmeden önce belirlenir. İkincisi, az atışta sonucun dengesiz görünmesi normaldir: 100 para atışında olağan olan 40 ile 60 yazı arasıdır (zamanın yaklaşık yüzde 96'sında) ve tam olarak 50 değildir.

Sık sorulan sorular