Kepala atau ekor dan dadu: cara mengira kebarangkalian

Syiling yang adil dan peristiwa bebas

Syiling yang adil mempunyai kebarangkalian 1/2 (50 %) untuk jatuh kepala dan 1/2 untuk jatuh ekor. Perkara penting ialah setiap lambungan adalah bebas: syiling tidak mempunyai ingatan. Jika lima kepala muncul berturut-turut, lambungan keenam tetap 50 dan 50.

Mempercayai sebaliknya dipanggil kesilapan penjudi: menyangka bahawa sudah “giliran” ekor. Apa yang benar ialah lima kepala berturut-turut, jika dilihat lebih awal, ialah peristiwa yang kurang berkemungkinan (3.125 %). Tetapi apabila ia sudah berlaku, lima lambungan itu sudah menjadi masa lalu dan tidak mempengaruhi yang seterusnya.

Berapa kepala berturut-turut: peraturan 1/2^n

Oleh sebab lambungan adalah bebas, kebarangkalian didarabkan. Untuk n kepala berturut-turut (atau n ekor, atau mana-mana urutan khusus yang anda pilih lebih awal), kebarangkaliannya ialah 1/2 didarab dengan dirinya n kali, iaitu 1/2^n.

Hati-hati dengan perangkap yang kerap berlaku: 1/32 ialah kebarangkalian bahawa lima lambungan pertama semuanya kepala, tetapi jika anda melambung berkali-kali, rentetan lima yang sama pada suatu ketika adalah perkara biasa. Dalam 100 lambungan, kebarangkalian muncul rentetan sekurang-kurangnya 5 pada sisi yang sama (kepala atau ekor) di mana-mana tempat adalah sekitar 97 %, dan sekurang-kurangnya 6 sekitar 81 %. Rentetan panjang dalam siri yang panjang bukan tanda bahawa syiling itu dimanipulasi.

Satu dadu dan kebarangkalian mendapat sekurang-kurangnya satu 6

Dadu enam sisi yang adil memberi setiap nombor dengan kebarangkalian 1/6, kira-kira 16.7 %. Untuk mengetahui peluang mendapat sekurang-kurangnya satu 6 dalam beberapa balingan, lebih mudah mengira yang sebaliknya: kebarangkalian tidak mendapat sebarang 6 dalam semua balingan, iaitu (5/6) kuasa bilangan balingan, kemudian menolaknya daripada 1.

Dengan 4 balingan: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1,296 = 0.5177, iaitu kira-kira 51.8 %. Maksudnya, apabila membaling satu dadu empat kali, lebih berkemungkinan mendapat 6 daripada tidak.

Perhatikan bahawa dengan 6 balingan anda tidak mencapai 100 %: enam peluang 1/6 tidak menjadi kepastian. Setiap balingan baharu hanya mengurangkan sedikit kebarangkalian untuk terus tanpa 6.

Dua dadu: mengapa 7 ialah jumlah yang paling kerap

Dengan dua dadu enam sisi terdapat 6 × 6 = 36 gabungan yang sama berkemungkinan. Jumlahnya tidak sama berkemungkinan kerana sebahagiannya boleh dibentuk dengan lebih banyak cara. 2 hanya muncul dengan 1+1; 7 muncul dengan 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 dan 6+1, enam cara berbeza.

Fakta lain yang datang daripada jadual yang sama: mendapat dua enam ialah 1/36 (kira-kira 2.8 %), mendapat dua nombor yang sama (ganda) ialah 6/36 = 1/6, dan mendapat sekurang-kurangnya satu 6 dalam satu balingan dua dadu ialah 11/36 (kira-kira 30.6 %), sama seperti membaling satu dadu dua kali. Membaling dadu 12 sisi tidak sama dengan membaling dua dadu 6 sisi: d12 memberi 7 dengan 1/12 (kira-kira 8.3 %), manakala 2d6 memberinya dengan 1/6.

Dadu permainan peranan: d4, d6, d8, d10, d12 dan d20

Nombor selepas “d” ialah bilangan sisi: d20 memberi nombor dari 1 hingga 20 dengan kebarangkalian sama, iaitu 5 % setiap satu. Purata dadu n sisi yang bernilai 1 hingga n ialah (n + 1) / 2: 3.5 untuk d6, 10.5 untuk d20.

Banyak permainan peranan menggunakan peraturan kelebihan dan kekurangan: anda membaling dua d20 dan mengambil yang lebih tinggi (kelebihan) atau yang lebih rendah (kekurangan). Pengiraannya, daripada 400 gabungan yang mungkin, adalah seperti berikut:

Kelebihan tidak menambah 10 mata: untuk memerlukan 11 atau lebih, ia naik dari 50 % kepada 75 %; untuk 20, dari 5 % kepada 9.75 %. Kesannya lebih besar apabila sasaran berada di tengah skala. Selain itu, alat ini tidak menggunakan sebarang peraturan permainan, jadi untuk melakukan ini baling dua d20 dan ambil sendiri yang lebih tinggi atau lebih rendah.

Cara menggunakan Lambung syiling, Baling dadu dan Nombor rawak

1. Dalam “Lambung syiling” pilih bilangan syiling yang anda mahu (sehingga 10) dan ketik “Lambung syiling” atau tekan bar ruang. Setiap syiling ditunjukkan, hasil diringkaskan dan, di bawahnya, kiraan terkumpul. Dengan “Tetap semula kiraan” anda bermula dari sifar.
2. Dalam “Baling dadu” pilih bilangan (1 hingga 10) dan sisi (4, 6, 8, 10, 12, 20 atau 100), dan ketik “Baling”. Anda lihat setiap dadu, jumlah dan sejarah balingan yang boleh dikosongkan dengan “Kosongkan sejarah”.
3. Dalam “Nombor rawak” tetapkan minimum, maksimum (kedua-duanya termasuk) dan kuantiti. Jika anda mahu nombor tidak berulang, aktifkan “Tanpa nombor berulang” dan ketik “Jana”.
4. Untuk menyemak jadual dalam panduan ini, baling 10 syiling berkali-kali: yang paling biasa ialah 5 kepala (24.6 % daripada balingan) dan 4 hingga 6 kepala berjumlah kira-kira 65.6 %. Melihat 0 atau 10 kepala berlaku kira-kira 1 daripada 512 balingan.

Semuanya dikira pada peranti anda, tanpa menghantar apa-apa ke pelayan. Kiraan syiling dan sejarah dadu hilang apabila halaman dimuat semula.

Membuat keputusan dengan adil

Untuk dua pilihan, kepala atau ekor adalah yang paling mudah. Untuk lebih banyak, gunakan dadu atau nombor rawak dengan menetapkan satu pilihan bagi setiap nombor. Satu helah berguna: jika anda ada empat pilihan, lambung syiling dua kali (KK, KE, EK, EE) atau gunakan d4. Jika ada lima atau lebih, lebih baik gunakan nombor rawak dengan julat yang tepat.

Elok jika undian itu kelihatan: semua orang melihat skrin dan peraturan dipersetujui sebelum membaling (sisi mana ialah pilihan yang mana, dan bahawa balingan pertama yang dikira). Menukar fikiran selepas melihat hasil menghapuskan semua keadilan. Untuk undian yang mempunyai akibat undang-undang atau memerlukan saksi rasmi, alat dalam talian tidak mencukupi.

Apakah maksud rawak dalam pelayar

Komputer tidak membaling apa-apa: ia menggunakan penjana nombor rawak. Bagi Baling dadu dan Nombor rawak, tapak ini menggunakan penjana kriptografi pelayar, yang direka supaya hasilnya tidak dapat diramal dan setiap nombor dalam julat mempunyai kebarangkalian yang sama. Syiling menggunakan penjana nombor rawak pelayar dengan 50 % untuk setiap sisi.

Dua amaran jujur. Pertama, dalam syiling animasi hanyalah visual: hasilnya diputuskan sebelum ia berputar. Kedua, dengan beberapa lambungan sahaja, adalah biasa untuk hasil kelihatan tidak sekata: dalam 100 lambungan syiling, yang lazim ialah antara 40 dengan 60 kepala (kira-kira 96 % daripada masa) dan bukan tepat 50.

Soalan lazim