La moneda justa y los eventos independientes
Una moneda justa tiene una probabilidad de 1/2 (50 %) de caer cara y 1/2 de caer cruz. Lo importante es que cada tirada es independiente: la moneda no tiene memoria. Si salieron cinco caras seguidas, la sexta tirada sigue siendo 50 y 50.
Creer lo contrario se llama falacia del jugador: pensar que «ya le toca» a la cruz. Lo que sí es cierto es que cinco caras seguidas, vistas de antemano, son un evento poco probable (3,125 %). Pero una vez que ya pasaron, esas cinco tiradas son pasado y no influyen en la próxima.
Cuántas caras seguidas: la regla 1/2^n
Como las tiradas son independientes, las probabilidades se multiplican. Para n caras seguidas (o n cruces, o cualquier secuencia concreta que elijas de antemano) la probabilidad es 1/2 multiplicado por sí mismo n veces, es decir 1/2^n.
| Tiradas seguidas | Cuenta | Probabilidad |
|---|---|---|
| 1 cara | 1/2 | 50 % |
| 2 caras | 1/4 | 25 % |
| 3 caras | 1/8 | 12,5 % |
| 4 caras | 1/16 | 6,25 % |
| 5 caras | 1/32 | 3,125 % |
| 6 caras | 1/64 | 1,5625 % |
| 8 caras | 1/256 | aprox. 0,39 % |
| 10 caras | 1/1.024 | aprox. 0,098 % |
Ojo con una trampa frecuente: 1/32 es la probabilidad de que las primeras cinco tiradas sean caras, pero si tirás muchas veces, una racha de cinco iguales en algún momento es normal. En 100 tiradas, la probabilidad de que aparezca en algún lugar una racha de al menos 5 del mismo lado (caras o cruces) ronda el 97 %, y de al menos 6 ronda el 81 %. Una racha larga en una serie larga no es señal de que la moneda esté trucada.
Un dado y la probabilidad de sacar al menos un 6
Un dado de seis caras justo da cada número con probabilidad 1/6, aproximadamente 16,7 %. Para saber la chance de sacar al menos un 6 en varias tiradas, conviene calcular lo contrario: la probabilidad de no sacar ningún 6 en todas las tiradas, que es (5/6) elevado a la cantidad de tiradas, y restarla a 1.
Con 4 tiradas: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1.296 = 0,5177, o sea aproximadamente 51,8 %. Es decir, tirando un dado cuatro veces es algo más probable sacar un 6 que no sacarlo.
| Tiradas de un dado | Probabilidad de al menos un 6 |
|---|---|
| 1 | aprox. 16,7 % |
| 2 | aprox. 30,6 % |
| 3 | aprox. 42,1 % |
| 4 | aprox. 51,8 % |
| 6 | aprox. 66,5 % |
| 8 | aprox. 76,7 % |
Notá que con 6 tiradas no llegás al 100 %: seis chances de 1/6 no suman una certeza. Cada tirada nueva solo achica un poco la probabilidad de seguir sin 6.
Dos dados: por qué el 7 es la suma más frecuente
Con dos dados de seis caras hay 6 × 6 = 36 combinaciones igualmente probables. Las sumas no son igualmente probables porque algunas se pueden formar de más maneras. El 2 solo sale con 1+1; el 7 sale con 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 y 6+1, seis formas distintas.
| Suma | Combinaciones | Probabilidad |
|---|---|---|
| 2 | 1 de 36 | aprox. 2,8 % |
| 3 | 2 de 36 | aprox. 5,6 % |
| 4 | 3 de 36 | aprox. 8,3 % |
| 5 | 4 de 36 | aprox. 11,1 % |
| 6 | 5 de 36 | aprox. 13,9 % |
| 7 | 6 de 36 | aprox. 16,7 % |
| 8 | 5 de 36 | aprox. 13,9 % |
| 9 | 4 de 36 | aprox. 11,1 % |
| 10 | 3 de 36 | aprox. 8,3 % |
| 11 | 2 de 36 | aprox. 5,6 % |
| 12 | 1 de 36 | aprox. 2,8 % |
Otros datos que salen de la misma tabla: sacar dos seises es 1/36 (aprox. 2,8 %), sacar dos números iguales (un doble) es 6/36 = 1/6, y sacar al menos un 6 en una tirada de dos dados es 11/36 (aprox. 30,6 %), igual que tirar un dado dos veces. Tirar un dado de 12 caras no es lo mismo que tirar dos de 6: el d12 da el 7 con 1/12 (aprox. 8,3 %), mientras que 2d6 lo da con 1/6.
Dados de rol: d4, d6, d8, d10, d12 y d20
El número después de la «d» es la cantidad de caras: un d20 da un número del 1 al 20 con igual probabilidad, o sea 5 % cada uno. El promedio de un dado de n caras que va del 1 a n es (n + 1) / 2: 3,5 para un d6, 10,5 para un d20.
Muchos juegos de rol usan la regla de ventaja y desventaja: tirás dos d20 y te quedás con el mayor (ventaja) o con el menor (desventaja). Las cuentas, sobre 400 combinaciones posibles, son estas:
| Objetivo | Un d20 | Con ventaja | Con desventaja |
|---|---|---|---|
| Sacar 11 o más | 50 % | 75 % | 25 % |
| Sacar 15 o más | 30 % | 51 % | 9 % |
| Sacar un 20 | 5 % | 9,75 % | 0,25 % |
| Promedio del resultado | 10,5 | 13,825 | 7,175 |
La ventaja no suma 10 puntos: para necesitar un 11 o más, pasa del 50 % al 75 %; para un 20, de 5 % a 9,75 %. El efecto es mayor cuando el objetivo está en el medio de la escala. Además, la herramienta no aplica ninguna regla de juego, así que para hacer esto tirá dos d20 y quedate vos con el mayor o el menor.
Cómo usar Cara o cruz, Lanzar dados y Número aleatorio
- En «Cara o cruz» elegí cuántas monedas querés (hasta 10) y tocá «Lanzar moneda» o apretá la barra espaciadora. Se muestra cada moneda, el resultado resumido y, abajo, el conteo acumulado. Con «Reiniciar conteo» empezás de cero.
- En «Lanzar dados» elegí la cantidad (de 1 a 10) y las caras (4, 6, 8, 10, 12, 20 o 100), y tocá «Lanzar». Ves cada dado, el total y un historial de tiradas que podés vaciar con «Borrar historial».
- En «Número aleatorio» definí el mínimo, el máximo (ambos incluidos) y la cantidad. Si querés que no se repitan, activá «Sin repetir números» y tocá «Generar».
- Para comprobar las tablas de esta guía, tirá 10 monedas muchas veces: lo más común es 5 caras (24,6 % de las tiradas) y de 4 a 6 caras suman aproximadamente 65,6 %. Ver 0 o 10 caras ocurre aproximadamente 1 de cada 512 tiradas.
Todo se calcula en tu dispositivo, sin enviar nada a un servidor. El conteo de la moneda y el historial de dados se pierden al recargar la página.
Decidir algo de forma justa
Para dos opciones, cara o cruz es lo más sencillo. Para más, usá un dado o un número aleatorio asignando una opción a cada número. Un truco útil: si tenés cuatro opciones, tirá una moneda dos veces (CC, CX, XC, XX) o un d4. Si tenés cinco o más, mejor un número aleatorio con el rango exacto.
Conviene que el sorteo sea visible: que todos vean la pantalla y que las reglas se acuerden antes de tirar (qué lado es cada opción, y que vale la primera tirada). Cambiar de idea tras ver el resultado quita toda justicia. Para sorteos con consecuencias legales o escribano no alcanza una herramienta online.
Qué significa aleatorio en el navegador
Una computadora no tira nada: usa un generador de números aleatorios. En el caso de Lanzar dados y Número aleatorio, el sitio usa el generador criptográfico del navegador, pensado para que los resultados no se puedan predecir y para que cada número del rango tenga la misma probabilidad. La moneda usa el generador de números aleatorios del navegador con un 50 % para cada lado.
Dos advertencias honestas. Primero, en la moneda la animación es solo visual: el resultado se decide antes de que gire. Segundo, con pocas tiradas lo normal es que el resultado se vea desparejo: en 100 tiradas de moneda, lo habitual es entre 40 y 60 caras (cerca del 96 % de las veces) y no exactamente 50.
Preguntas frecuentes
Si salieron cinco caras seguidas, ¿es más probable que ahora salga cruz?
No. Cada tirada es independiente, así que la sexta tiene otra vez 50 % de cara y 50 % de cruz. Pensar lo contrario es la falacia del jugador.
¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 caras seguidas?
Es 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8, o sea 12,5 %. Para 5 caras seguidas es 1/32, 3,125 %.
¿Por qué con dos dados el 7 sale más que el 12?
Porque el 7 se forma de seis maneras (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) sobre 36 combinaciones, 16,7 %, y el 12 solo con 6+6, o sea 2,8 %.
¿Qué probabilidad hay de sacar al menos un 6 en 4 tiradas de un dado?
1 − (5/6)^4, que es aproximadamente 51,8 %. Se calcula restando a 1 la probabilidad de no sacar ningún 6 en las cuatro tiradas.
¿Los resultados de la moneda y los dados son realmente al azar?
Se generan con el generador de números aleatorios del navegador, sin sesgo hacia ninguna cara. Sirven para decidir y para jugar, pero no como constancia de un sorteo oficial.