কয়েন টস ও ডাইস: সম্ভাবনা কীভাবে হিসাব করবেন

নিরপেক্ষ কয়েন ও স্বাধীন ঘটনা

একটি নিরপেক্ষ কয়েনে হেড পড়ার সম্ভাবনা 1/2 (50 %) এবং টেইল পড়ার সম্ভাবনাও 1/2। গুরুত্বপূর্ণ কথা হলো প্রতিটি টস স্বাধীন: কয়েনের কোনো স্মৃতি নেই। পরপর পাঁচবার হেড পড়লেও ষষ্ঠ টসে সম্ভাবনা সেই 50-50-ই থাকে।

উল্টোটা ভাবাকে বলা হয় জুয়াড়ির ভ্রান্তি: মনে করা যে এবার টেইলের «পালা»। যা সত্যি তা হলো, আগে থেকে ভাবলে পরপর পাঁচটি হেড একটি কম সম্ভাবনার ঘটনা (3.125 %)। কিন্তু একবার ঘটে গেলে সেই পাঁচটি টস অতীত, এবং পরেরটির উপর তার কোনো প্রভাব নেই।

পরপর কতগুলো হেড: 1/2^n নিয়ম

টসগুলো স্বাধীন বলে সম্ভাবনাগুলো গুণ হয়। পরপর n টি হেডের (বা n টি টেইলের, বা আগে থেকে বেছে নেওয়া যেকোনো নির্দিষ্ট ক্রমের) সম্ভাবনা হলো 1/2-কে নিজের সঙ্গে n বার গুণ করা, অর্থাৎ 1/2^n।

একটি প্রচলিত ফাঁদ থেকে সাবধান: 1/32 হলো প্রথম পাঁচটি টস হেড হওয়ার সম্ভাবনা, কিন্তু অনেকবার ছুঁড়লে কোনো এক সময় পাঁচটি একই ফল পরপর আসা স্বাভাবিক। 100 টসে কোথাও অন্তত 5টি একই দিকের (হেড বা টেইল) ধারা আসার সম্ভাবনা প্রায় 97 %, আর অন্তত 6টির সম্ভাবনা প্রায় 81 %। লম্বা সিরিজে লম্বা ধারা মানে এই নয় যে কয়েনে কারসাজি আছে।

একটি ডাইস ও অন্তত একটি 6 পাওয়ার সম্ভাবনা

একটি নিরপেক্ষ ছয় পিঠের ডাইস প্রতিটি সংখ্যা দেয় 1/6 সম্ভাবনায়, প্রায় 16.7 %। কয়েকবার ছুঁড়ে অন্তত একটি 6 পাওয়ার সুযোগ জানতে উল্টোটা হিসাব করা সুবিধাজনক: সবগুলো নিক্ষেপে একটিও 6 না পাওয়ার সম্ভাবনা, যা (5/6)-এর নিক্ষেপ সংখ্যা ঘাত, সেটিকে 1 থেকে বিয়োগ করা।

4 বার ছুঁড়লে: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1,296 = 0.5177, অর্থাৎ প্রায় 51.8 %। মানে একটি ডাইস চারবার ছুঁড়লে 6 না পাওয়ার চেয়ে পাওয়ার সম্ভাবনা কিছুটা বেশি।

লক্ষ করুন, 6 বার ছুঁড়লেও 100 %-এ পৌঁছায় না: 1/6-এর ছয়টি সুযোগ মিলে নিশ্চয়তা হয় না। প্রতিটি নতুন নিক্ষেপ শুধু 6 ছাড়া থেকে যাওয়ার সম্ভাবনা একটু কমায়।

দুটি ডাইস: কেন 7 সবচেয়ে বেশি আসা যোগফল

দুটি ছয় পিঠের ডাইসে 6 × 6 = 36টি সমান সম্ভাবনার সমাবেশ আছে। যোগফলগুলো সমান সম্ভাবনার নয়, কারণ কিছু যোগফল বেশি উপায়ে তৈরি করা যায়। 2 হয় শুধু 1+1 দিয়ে; 7 হয় 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 ও 6+1 দিয়ে, ছয়টি আলাদা উপায়ে।

একই ছক থেকে আরও কিছু তথ্য: দুটি ছক্কা পাওয়ার সম্ভাবনা 1/36 (প্রায় 2.8 %), দুটি সমান সংখ্যা (ডাবল) পাওয়ার সম্ভাবনা 6/36 = 1/6, আর দুটি ডাইসের এক নিক্ষেপে অন্তত একটি 6 পাওয়ার সম্ভাবনা 11/36 (প্রায় 30.6 %), একটি ডাইস দুবার ছোড়ার সমান। 12 পিঠের ডাইস ছোড়া আর দুটি 6 পিঠের ডাইস ছোড়া এক নয়: d12 7 দেয় 1/12 (প্রায় 8.3 %) সম্ভাবনায়, আর 2d6 দেয় 1/6 সম্ভাবনায়।

রোলপ্লে গেমের ডাইস: d4, d6, d8, d10, d12 ও d20

«d»-এর পরের সংখ্যাটি পিঠের সংখ্যা: একটি d20 1 থেকে 20 পর্যন্ত যেকোনো সংখ্যা সমান সম্ভাবনায় দেয়, অর্থাৎ প্রতিটি 5 %। 1 থেকে n পর্যন্ত n পিঠের একটি ডাইসের গড় হলো (n + 1) / 2: d6-এর জন্য 3.5, d20-এর জন্য 10.5।

অনেক রোলপ্লে গেম সুবিধা ও অসুবিধার নিয়ম ব্যবহার করে: আপনি দুটি d20 ছোড়েন এবং বড়টি (সুবিধা) বা ছোটটি (অসুবিধা) রাখেন। 400টি সম্ভাব্য সমাবেশের উপর হিসাবগুলো এমন:

সুবিধা 10 পয়েন্ট যোগ করে না: 11 বা তার বেশি দরকার হলে 50 % থেকে 75 %-এ ওঠে; 20-এর জন্য 5 % থেকে 9.75 %-এ। লক্ষ্য স্কেলের মাঝামাঝি হলে প্রভাব সবচেয়ে বেশি। তাছাড়া টুলটি কোনো খেলার নিয়ম প্রয়োগ করে না, তাই এটি করতে দুটি d20 ছুঁড়ুন এবং বড়টি বা ছোটটি নিজে রাখুন।

কয়েন টস, ডাইস রোলার ও র‍্যান্ডম নম্বর কীভাবে ব্যবহার করবেন

1. «কয়েন টস»-এ কয়টি কয়েন চান বেছে নিন (10টি পর্যন্ত) এবং «কয়েন ছুঁড়ুন» চাপুন বা স্পেস বার চাপুন। প্রতিটি কয়েন, সংক্ষিপ্ত ফলাফল এবং নিচে জমা হওয়া গণনা দেখা যায়। «গণনা রিসেট করুন» দিয়ে শূন্য থেকে শুরু করুন।
2. «ডাইস রোলার»-এ সংখ্যা (1 থেকে 10) ও পিঠ (4, 6, 8, 10, 12, 20 বা 100) বেছে নিয়ে «ছুঁড়ুন» চাপুন। প্রতিটি ডাইস, মোট এবং নিক্ষেপের একটি ইতিহাস দেখা যায়, যা «ইতিহাস মুছুন» দিয়ে খালি করা যায়।
3. «র‍্যান্ডম নম্বর»-এ সর্বনিম্ন, সর্বোচ্চ (দুটিই অন্তর্ভুক্ত) ও পরিমাণ ঠিক করুন। সংখ্যা যেন পুনরাবৃত্তি না হয় চাইলে «সংখ্যার পুনরাবৃত্তি নয়» চালু করে «তৈরি করুন» চাপুন।
4. এই গাইডের ছকগুলো যাচাই করতে 10টি কয়েন অনেকবার ছুঁড়ুন: সবচেয়ে সাধারণ ফল 5টি হেড (নিক্ষেপের 24.6 %), আর 4 থেকে 6টি হেড মিলিয়ে প্রায় 65.6 %। 0 বা 10টি হেড আসে প্রায় প্রতি 512 নিক্ষেপে একবার।

সবকিছু আপনার ডিভাইসেই হিসাব হয়, সার্ভারে কিছু পাঠানো হয় না। পেজ রিলোড করলে কয়েনের গণনা ও ডাইসের ইতিহাস মুছে যায়।

নিরপেক্ষভাবে কিছু ঠিক করা

দুটি বিকল্পের জন্য কয়েন টস সবচেয়ে সহজ। বেশি হলে একটি ডাইস বা র‍্যান্ডম নম্বর ব্যবহার করুন এবং প্রতিটি সংখ্যায় একটি বিকল্প বসান। একটি কাজের কৌশল: চারটি বিকল্প থাকলে কয়েন দুবার ছুঁড়ুন (HH, HT, TH, TT) বা একটি d4 ব্যবহার করুন। পাঁচটি বা বেশি হলে সঠিক পরিসর দিয়ে র‍্যান্ডম নম্বর নেওয়া ভালো।

লটারিটি সবার চোখের সামনে হওয়া উচিত: সবাই যেন পর্দা দেখে এবং ছোড়ার আগে নিয়ম ঠিক হয় (কোন দিক কোন বিকল্প, আর প্রথম নিক্ষেপই গণ্য)। ফল দেখার পর মত বদলালে নিরপেক্ষতা থাকে না। আইনগত পরিণতিযুক্ত বা সরকারি তত্ত্বাবধানের লটারির জন্য একটি অনলাইন টুল যথেষ্ট নয়।

ব্রাউজারে র‍্যান্ডম বলতে কী বোঝায়

কম্পিউটার কিছু ছোড়ে না: সে একটি র‍্যান্ডম সংখ্যা জেনারেটর ব্যবহার করে। ডাইস রোলার ও র‍্যান্ডম নম্বরের ক্ষেত্রে সাইটটি ব্রাউজারের ক্রিপ্টোগ্রাফিক জেনারেটর ব্যবহার করে, যা এমনভাবে তৈরি যেন ফল আগে থেকে অনুমান করা না যায় এবং পরিসরের প্রতিটি সংখ্যার সম্ভাবনা সমান হয়। কয়েন ব্রাউজারের র‍্যান্ডম সংখ্যা জেনারেটর ব্যবহার করে, প্রতিটি দিকের জন্য 50 % নিয়ে।

দুটি সৎ সতর্কতা। প্রথমত, কয়েনের অ্যানিমেশন শুধু দৃশ্যের জন্য: ঘোরার আগেই ফল ঠিক হয়ে যায়। দ্বিতীয়ত, অল্প নিক্ষেপে ফল অসম দেখানোই স্বাভাবিক: 100 কয়েন টসে সাধারণত হেড আসে 40 থেকে 60টির মধ্যে (প্রায় 96 % ক্ষেত্রে), ঠিক 50টি নয়।

সচরাচর জিজ্ঞাসা