Sąžininga moneta ir nepriklausomi įvykiai
Sąžininga moneta nukrenta herbu su tikimybe 1/2 (50 %), o skaičiumi – 1/2. Svarbiausia, kad kiekvienas metimas yra nepriklausomas: moneta neturi atminties. Jei iš eilės iškrito penki herbai, šeštas metimas vis tiek yra 50 ir 50.
Manyti priešingai vadinama lošėjo klaida: galvoti, kad skaičiui „jau laikas“. Tiesa ta, kad penki herbai iš eilės, žiūrint iš anksto, yra mažai tikėtinas įvykis (3,125 %). Bet kai jie jau iškrito, tie penki metimai yra praeitis ir kito metimo neveikia.
Kiek herbų iš eilės: taisyklė 1/2^n
Kadangi metimai nepriklausomi, tikimybės dauginamos. Dėl n herbų iš eilės (arba n skaičių, ar bet kokios konkrečios sekos, kurią pasirenkate iš anksto) tikimybė yra 1/2, padaugintas pats iš savęs n kartų, tai yra 1/2^n.
| Metimai iš eilės | Skaičiavimas | Tikimybė |
|---|---|---|
| 1 herbas | 1/2 | 50 % |
| 2 herbai | 1/4 | 25 % |
| 3 herbai | 1/8 | 12,5 % |
| 4 herbai | 1/16 | 6,25 % |
| 5 herbai | 1/32 | 3,125 % |
| 6 herbai | 1/64 | 1,5625 % |
| 8 herbai | 1/256 | apie 0,39 % |
| 10 herbų | 1/1 024 | apie 0,098 % |
Atsargiai su dažna spąstų situacija: 1/32 yra tikimybė, kad pirmieji penki metimai bus herbai, bet jei metate daug kartų, bent karto penkių vienodų serija yra normalus dalykas. Per 100 metimų tikimybė, kad kur nors pasirodys bent 5 vienodų (herbų ar skaičių) serija, siekia maždaug 97 %, o bent 6 – maždaug 81 %. Ilga serija ilgoje sekoje nereiškia, kad moneta suklastota.
Vienas kauliukas ir tikimybė gauti bent vieną šešetą
Sąžiningas šešiasienis kauliukas kiekvieną skaičių duoda su tikimybe 1/6, apytiksliai 16,7 %. Norint sužinoti šansą gauti bent vieną šešetą per kelis metimus, patogu skaičiuoti priešingą dalyką: tikimybę nė karto negauti šešeto per visus metimus, kuri yra (5/6) pakelta metimų skaičiaus laipsniu, ir ją atimti iš 1.
Su 4 metimais: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1 296 = 0,5177, tai yra apytiksliai 51,8 %. Taigi metant kauliuką keturis kartus šiek tiek labiau tikėtina gauti šešetą nei jo negauti.
| Vieno kauliuko metimai | Tikimybė gauti bent vieną šešetą |
|---|---|
| 1 | apie 16,7 % |
| 2 | apie 30,6 % |
| 3 | apie 42,1 % |
| 4 | apie 51,8 % |
| 6 | apie 66,5 % |
| 8 | apie 76,7 % |
Atkreipkite dėmesį, kad su 6 metimais iki 100 % nepasiekiama: šeši 1/6 šansai nesudaro tikrumo. Kiekvienas naujas metimas tik šiek tiek sumažina tikimybę, kad šešeto vis dar nebus.
Du kauliukai: kodėl 7 yra dažniausia suma
Su dviem šešiasieniais kauliukais yra 6 × 6 = 36 vienodai tikėtini deriniai. Sumos nėra vienodai tikėtinos, nes kai kurias galima gauti daugiau būdų. 2 iškrenta tik su 1+1; 7 iškrenta su 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 ir 6+1, tai yra šešiais skirtingais būdais.
| Suma | Deriniai | Tikimybė |
|---|---|---|
| 2 | 1 iš 36 | apie 2,8 % |
| 3 | 2 iš 36 | apie 5,6 % |
| 4 | 3 iš 36 | apie 8,3 % |
| 5 | 4 iš 36 | apie 11,1 % |
| 6 | 5 iš 36 | apie 13,9 % |
| 7 | 6 iš 36 | apie 16,7 % |
| 8 | 5 iš 36 | apie 13,9 % |
| 9 | 4 iš 36 | apie 11,1 % |
| 10 | 3 iš 36 | apie 8,3 % |
| 11 | 2 iš 36 | apie 5,6 % |
| 12 | 1 iš 36 | apie 2,8 % |
Kiti faktai, išplaukiantys iš tos pačios lentelės: du šešetai yra 1/36 (apie 2,8 %), du vienodi skaičiai (dublis) yra 6/36 = 1/6, o bent vienas šešetas metant du kauliukus yra 11/36 (apie 30,6 %), kaip ir metant vieną kauliuką du kartus. Mesti 12 sienų kauliuką nėra tas pats, kas mesti du 6 sienų: d12 duoda 7 su 1/12 (apie 8,3 %), o 2d6 – su 1/6.
Vaidmenų žaidimų kauliukai: d4, d6, d8, d10, d12 ir d20
Skaičius po „d“ yra sienų skaičius: d20 duoda skaičių nuo 1 iki 20 su vienoda tikimybe, tai yra po 5 % kiekvienam. Kauliuko su n sienų, einančių nuo 1 iki n, vidurkis yra (n + 1) / 2: 3,5 d6 atveju ir 10,5 d20 atveju.
Daugelis vaidmenų žaidimų naudoja pranašumo ir trūkumo taisyklę: metate du d20 ir pasiliekate didesnį (pranašumas) arba mažesnį (trūkumas). Skaičiavimai iš 400 galimų derinių yra tokie:
| Tikslas | Vienas d20 | Su pranašumu | Su trūkumu |
|---|---|---|---|
| Gauti 11 ar daugiau | 50 % | 75 % | 25 % |
| Gauti 15 ar daugiau | 30 % | 51 % | 9 % |
| Gauti 20 | 5 % | 9,75 % | 0,25 % |
| Vidutinis rezultatas | 10,5 | 13,825 | 7,175 |
Pranašumas neprideda 10 taškų: norint gauti 11 ar daugiau, tikimybė pakyla nuo 50 % iki 75 %; norint gauti 20 – nuo 5 % iki 9,75 %. Poveikis didesnis, kai tikslas yra skalės viduryje. Be to, įrankis netaiko jokios žaidimo taisyklės, todėl norėdami tai padaryti, metkite du d20 ir patys pasilikite didesnį arba mažesnį.
Kaip naudotis „Monetos metimas“, „Kauliukų metimas“ ir „Atsitiktinis skaičius“
- „Monetos metime“ pasirinkite, kiek monetų norite (iki 10), ir spustelėkite „Mesti monetą“ arba paspauskite tarpo klavišą. Rodoma kiekviena moneta, trumpa rezultato suvestinė, o apačioje – sukauptas skaičius. Su „Atstatyti skaičių“ pradedate nuo nulio.
- „Kauliukų metime“ pasirinkite kiekį (nuo 1 iki 10) ir sienų skaičių (4, 6, 8, 10, 12, 20 arba 100) ir spustelėkite „Mesti“. Matote kiekvieną kauliuką, sumą ir metimų istoriją, kurią galite ištuštinti su „Išvalyti istoriją“.
- „Atsitiktiniame skaičiuje“ nustatykite mažiausią, didžiausią (abu įskaitomi) ir kiekį. Jei nenorite pasikartojimų, įjunkite „Be pasikartojančių skaičių“ ir spustelėkite „Generuoti“.
- Norėdami patikrinti šios gairės lenteles, daug kartų mėskite 10 monetų: dažniausiai iškrenta 5 herbai (24,6 % metimų), o nuo 4 iki 6 herbų sudaro apie 65,6 %. 0 arba 10 herbų pasitaiko maždaug 1 iš 512 metimų.
Viskas skaičiuojama jūsų įrenginyje, nieko nesiunčiant į serverį. Monetos skaičius ir kauliukų istorija dingsta perkrovus puslapį.
Kaip nuspręsti sąžiningai
Dviem variantams paprasčiausia mesti monetą. Jei variantų daugiau, naudokite kauliuką arba atsitiktinį skaičių, kiekvienam skaičiui priskirdami po variantą. Naudingas triukas: jei turite keturis variantus, metkite monetą du kartus (HH, HS, SH, SS) arba d4. Jei turite penkis ar daugiau, geriau naudoti atsitiktinį skaičių su tiksliu intervalu.
Verta, kad burtų traukimas būtų matomas: kad visi matytų ekraną ir kad taisyklės būtų sutartos prieš metant (kuri pusė koks variantas ir kad galioja pirmas metimas). Pakeitus nuomonę pamačius rezultatą, sąžiningumas dingsta. Burtams, turintiems teisinių pasekmių ar reikalaujantiems notaro, interneto įrankio nepakanka.
Ką reiškia atsitiktinis naršyklėje
Kompiuteris nieko nemeta: jis naudoja atsitiktinių skaičių generatorių. „Kauliukų metimo“ ir „Atsitiktinio skaičiaus“ atveju svetainė naudoja naršyklės kriptografinį generatorių, sukurtą taip, kad rezultatų nebūtų galima nuspėti ir kad kiekvienas intervalo skaičius turėtų vienodą tikimybę. Moneta naudoja naršyklės atsitiktinių skaičių generatorių su 50 % kiekvienai pusei.
Du sąžiningi įspėjimai. Pirma, monetos animacija yra tik vaizdinė: rezultatas nustatomas dar prieš jai sukantis. Antra, su nedaug metimų normalu, kad rezultatas atrodo netolygus: per 100 monetos metimų įprastai gaunama nuo 40 iki 60 herbų (apie 96 % atvejų), o ne lygiai 50.
Dažniausiai užduodami klausimai
Jei iš eilės iškrito penki herbai, ar dabar labiau tikėtinas skaičius?
Ne. Kiekvienas metimas nepriklausomas, todėl šeštame vėl yra 50 % herbo ir 50 % skaičiaus. Manyti priešingai – tai lošėjo klaida.
Kokia tikimybė gauti 3 herbus iš eilės?
Tai 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8, tai yra 12,5 %. 5 herbams iš eilės tai 1/32, 3,125 %.
Kodėl su dviem kauliukais 7 iškrenta dažniau nei 12?
Todėl, kad 7 sudaroma šešiais būdais (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) iš 36 derinių, 16,7 %, o 12 – tik su 6+6, tai yra 2,8 %.
Kokia tikimybė gauti bent vieną šešetą per 4 vieno kauliuko metimus?
1 − (5/6)^4, tai yra apytiksliai 51,8 %. Skaičiuojama iš 1 atimant tikimybę negauti nė vieno šešeto per keturis metimus.
Ar monetos ir kauliukų rezultatai tikrai atsitiktiniai?
Jie generuojami naršyklės atsitiktinių skaičių generatoriumi, be nuokrypio į jokią pusę. Tinka spręsti ir žaisti, bet ne kaip oficialaus burtų traukimo įrodymas.