Ang patas na coin at ang mga independent na pangyayari
Ang patas na coin ay may probability na 1/2 (50 %) na ulo ang lumabas at 1/2 na sulat. Ang mahalaga, independent ang bawat flip: walang alaala ang coin. Kung limang ulo ang sunud-sunod na lumabas, 50 at 50 pa rin ang ikaanim na flip.
Tinatawag na gambler's fallacy ang paniniwalang kabaligtaran nito: ang akalang «sulat naman ngayon». Ang totoo, ang limang ulo nang sunud-sunod, kung titingnan nang una pa lang, ay bihirang mangyari (3.125 %). Pero kapag nangyari na, nakaraan na ang limang flip na iyon at wala nang epekto sa susunod.
Ilang ulo nang sunud-sunod: ang tuntuning 1/2^n
Dahil independent ang mga flip, pinagpaparami ang mga probability. Para sa n ulo nang sunud-sunod (o n sulat, o anumang partikular na pagkakasunod-sunod na pinili mo nang una pa), ang probability ay 1/2 na minultiply sa sarili nito n beses, ibig sabihin 1/2^n.
| Sunud-sunod na flip | Kuwenta | Probability |
|---|---|---|
| 1 ulo | 1/2 | 50 % |
| 2 ulo | 1/4 | 25 % |
| 3 ulo | 1/8 | 12.5 % |
| 4 na ulo | 1/16 | 6.25 % |
| 5 ulo | 1/32 | 3.125 % |
| 6 na ulo | 1/64 | 1.5625 % |
| 8 ulo | 1/256 | humigit-kumulang 0.39 % |
| 10 ulo | 1/1,024 | humigit-kumulang 0.098 % |
Mag-ingat sa karaniwang patibong: ang 1/32 ay ang probability na ulo ang unang limang flip, pero kung maraming beses kang mag-flip, normal na may lalabas na hanay ng limang magkakapareho sa anumang punto. Sa 100 flip, nasa 97 % ang probability na may lalabas sa kung saan na hanay ng hindi bababa sa 5 sa iisang panig (ulo o sulat), at nasa 81 % para sa hindi bababa sa 6. Hindi palatandaan na dinaya ang coin ang mahabang hanay sa mahabang serye.
Isang dice at ang probability na makakuha ng kahit isang 6
Ang patas na dice na may anim na gilid ay nagbibigay ng bawat numero na may probability na 1/6, humigit-kumulang 16.7 %. Para malaman ang tsansang makakuha ng kahit isang 6 sa ilang roll, mas madaling kalkulahin ang kabaligtaran: ang probability na walang 6 sa lahat ng roll, na (5/6) na itinaas sa bilang ng roll, at ibawas ito sa 1.
Sa 4 na roll: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1,296 = 0.5177, o humigit-kumulang 51.8 %. Ibig sabihin, kapag apat na beses mong in-roll ang isang dice, medyo mas malamang na makakuha ng 6 kaysa hindi.
| Mga roll ng isang dice | Probability ng kahit isang 6 |
|---|---|
| 1 | humigit-kumulang 16.7 % |
| 2 | humigit-kumulang 30.6 % |
| 3 | humigit-kumulang 42.1 % |
| 4 | humigit-kumulang 51.8 % |
| 6 | humigit-kumulang 66.5 % |
| 8 | humigit-kumulang 76.7 % |
Pansinin na hindi aabot sa 100 % ang 6 na roll: hindi nagiging katiyakan ang anim na tsansang tig-1/6. Bawat bagong roll ay bahagya lang na nagpapababa sa probability na wala pa ring 6.
Dalawang dice: bakit ang 7 ang pinakamadalas na kabuuan
Sa dalawang dice na may anim na gilid, may 6 × 6 = 36 na pare-parehong posibleng kombinasyon. Hindi pare-pareho ang probability ng mga kabuuan dahil ang ilan ay mabubuo sa mas maraming paraan. Ang 2 ay lumalabas lang sa 1+1; ang 7 ay lumalabas sa 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 at 6+1, anim na magkakaibang paraan.
| Kabuuan | Mga kombinasyon | Probability |
|---|---|---|
| 2 | 1 sa 36 | humigit-kumulang 2.8 % |
| 3 | 2 sa 36 | humigit-kumulang 5.6 % |
| 4 | 3 sa 36 | humigit-kumulang 8.3 % |
| 5 | 4 sa 36 | humigit-kumulang 11.1 % |
| 6 | 5 sa 36 | humigit-kumulang 13.9 % |
| 7 | 6 sa 36 | humigit-kumulang 16.7 % |
| 8 | 5 sa 36 | humigit-kumulang 13.9 % |
| 9 | 4 sa 36 | humigit-kumulang 11.1 % |
| 10 | 3 sa 36 | humigit-kumulang 8.3 % |
| 11 | 2 sa 36 | humigit-kumulang 5.6 % |
| 12 | 1 sa 36 | humigit-kumulang 2.8 % |
Iba pang datos mula sa parehong talahanayan: ang dalawang anim ay 1/36 (humigit-kumulang 2.8 %), ang dalawang magkaparehong numero (doble) ay 6/36 = 1/6, at ang kahit isang 6 sa roll ng dalawang dice ay 11/36 (humigit-kumulang 30.6 %), kapareho ng pag-roll ng isang dice nang dalawang beses. Hindi pareho ang pag-roll ng isang dice na may 12 gilid at dalawang may 6: ang d12 ay nagbibigay ng 7 sa 1/12 (humigit-kumulang 8.3 %), samantalang ang 2d6 ay sa 1/6.
Mga dice sa role-playing: d4, d6, d8, d10, d12 at d20
Ang numero pagkatapos ng «d» ay ang bilang ng gilid: ang d20 ay nagbibigay ng numero mula 1 hanggang 20 na pantay ang probability, kaya 5 % bawat isa. Ang average ng dice na may n gilid mula 1 hanggang n ay (n + 1) / 2: 3.5 para sa d6, 10.5 para sa d20.
Maraming role-playing game ang gumagamit ng tuntunin ng advantage at disadvantage: nag-roll ka ng dalawang d20 at kinukuha ang mas mataas (advantage) o ang mas mababa (disadvantage). Ito ang kuwenta, mula sa 400 posibleng kombinasyon:
| Target | Isang d20 | May advantage | May disadvantage |
|---|---|---|---|
| Makakuha ng 11 pataas | 50 % | 75 % | 25 % |
| Makakuha ng 15 pataas | 30 % | 51 % | 9 % |
| Makakuha ng 20 | 5 % | 9.75 % | 0.25 % |
| Average ng resulta | 10.5 | 13.825 | 7.175 |
Hindi nagdaragdag ng 10 puntos ang advantage: kung 11 pataas ang kailangan, aakyat ito mula 50 % hanggang 75 %; para sa 20, mula 5 % hanggang 9.75 %. Mas malaki ang epekto kapag nasa gitna ng sukat ang target. At hindi rin naglalapat ng anumang tuntunin ng laro ang tool, kaya para rito, mag-roll ng dalawang d20 at ikaw ang kumuha ng mas mataas o mas mababa.
Paano gamitin ang Coin flip, Dice Roller at Random na numero
- Sa «Coin flip», piliin kung ilang coin ang gusto mo (hanggang 10) at pindutin ang «I-flip ang coin» o ang space bar. Ipinapakita ang bawat coin, ang buod ng resulta at, sa ibaba, ang naipong bilang. Gamit ang «I-reset ang bilang», magsisimula ka ulit sa zero.
- Sa «Dice Roller», piliin ang dami (mula 1 hanggang 10) at ang mga gilid (4, 6, 8, 10, 12, 20 o 100), at pindutin ang «I-roll». Makikita mo ang bawat dice, ang kabuuan at isang history ng mga roll na puwede mong alisin gamit ang «I-clear ang history».
- Sa «Random na numero», itakda ang minimum, ang maximum (kasama ang dalawa) at ang dami. Kung ayaw mong may umulit, i-on ang «Walang paulit-ulit na numero» at pindutin ang «Gumawa».
- Para subukan ang mga talahanayan sa gabay na ito, mag-flip ng 10 coin nang maraming beses: ang pinakakaraniwan ay 5 ulo (24.6 % ng mga flip) at ang 4 hanggang 6 na ulo ay nasa humigit-kumulang 65.6 %. Ang 0 o 10 ulo ay nangyayari sa humigit-kumulang 1 sa bawat 512 flip.
Lahat ay kinakalkula sa device mo, walang ipinapadala sa server. Nawawala ang bilang ng coin at ang history ng dice kapag nag-reload ng pahina.
Paano magpasya nang patas
Para sa dalawang opsyon, pinakasimple ang ulo o sulat. Para sa mas marami, gumamit ng dice o random na numero at magtakda ng isang opsyon sa bawat numero. Isang kapaki-pakinabang na pamamaraan: kung apat ang opsyon, mag-flip ng coin nang dalawang beses (UU, US, SU, SS) o gumamit ng d4. Kung lima o higit pa, mas mainam ang random na numero na may eksaktong saklaw.
Mainam na nakikita ang pagpili: dapat makita ng lahat ang screen at napagkasunduan ang mga tuntunin bago mag-roll (aling panig ang alin sa mga opsyon, at na ang unang roll ang mabibilang). Nawawala ang katarungan kapag nagbago ka ng isip pagkatapos makita ang resulta. Para sa mga raffle na may legal na epekto o kailangan ng notaryo, hindi sapat ang online tool.
Ano ang ibig sabihin ng random sa browser
Walang inihahagis ang computer: gumagamit ito ng random number generator. Sa Dice Roller at Random na numero, ginagamit ng site ang cryptographic generator ng browser, na ginawa para hindi mahulaan ang mga resulta at para pareho ang probability ng bawat numero sa saklaw. Ang coin ay gumagamit ng random number generator ng browser na may 50 % para sa bawat panig.
May dalawang tapat na babala. Una, sa coin, visual lang ang animation: napagpasyahan na ang resulta bago ito umikot. Pangalawa, kapag kaunti ang flip, normal na mukhang hindi pantay ang resulta: sa 100 flip ng coin, karaniwang nasa pagitan ng 40 at 60 ang ulo (mga 96 % ng mga pagkakataon) at hindi eksaktong 50.
Mga madalas itanong
Kung limang ulo ang sunud-sunod na lumabas, mas malamang bang sulat na ngayon?
Hindi. Independent ang bawat flip, kaya 50 % ulo at 50 % sulat ulit ang ikaanim. Gambler's fallacy ang paniniwalang kabaligtaran nito.
Ano ang probability na makakuha ng 3 ulo nang sunud-sunod?
1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8, o 12.5 %. Para sa 5 ulo nang sunud-sunod, 1/32 ito, 3.125 %.
Bakit mas madalas ang 7 kaysa sa 12 sa dalawang dice?
Dahil ang 7 ay mabubuo sa anim na paraan (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) sa 36 na kombinasyon, 16.7 %, at ang 12 ay sa 6+6 lang, o 2.8 %.
Anong probability ang makakuha ng kahit isang 6 sa 4 na roll ng isang dice?
1 − (5/6)^4, na humigit-kumulang 51.8 %. Kinakalkula ito sa pagbabawas sa 1 ng probability na walang 6 sa apat na roll.
Totoong random ba ang resulta ng coin at dice?
Binubuo ang mga ito ng random number generator ng browser, walang kinikilingang panig. Magagamit ito sa pagpapasya at paglalaro, pero hindi bilang patunay ng opisyal na raffle.