Fej vagy írás és dobókocka: hogyan számold ki a valószínűségeket

A tisztességes érme és a független események

Egy tisztességes érme 1/2 (50 %) eséllyel esik fejre és 1/2 eséllyel írásra. A lényeg, hogy minden dobás független: az érmének nincs emlékezete. Ha öt fej jött egymás után, a hatodik dobás még mindig 50–50.

Az ellenkezőjét hinni a játékos tévedése: azt gondolni, hogy az írás «már esedékes». Az viszont igaz, hogy öt egymás utáni fej előre nézve valószínűtlen esemény (3,125 %). De miután megtörtént, az az öt dobás már a múlté, és nem befolyásolja a következőt.

Hány fej egymás után: az 1/2^n szabály

Mivel a dobások függetlenek, a valószínűségek szorzódnak. n egymás utáni fejnél (vagy n írásnál, vagy bármilyen előre megválasztott konkrét sorozatnál) a valószínűség 1/2 önmagával n-szer szorozva, vagyis 1/2^n.

Vigyázz egy gyakori csapdára: az 1/32 annak a valószínűsége, hogy az első öt dobás fej, de ha sokszor dobsz, egy öt azonos dobásból álló széria valamikor teljesen normális. 100 dobásban annak az esélye, hogy valahol legalább 5 azonos oldalú széria (fej vagy írás) előfordul, kb. 97 %, a legalább 6-osé pedig kb. 81 %. Egy hosszú sorozatban egy hosszú széria nem jelzi, hogy az érme szabálytalan.

Egy kocka és az esély legalább egy hatosra

Egy tisztességes hatoldalú kocka minden számot 1/6, nagyjából 16,7 % eséllyel ad. Hogy megtudd, mekkora az esélye legalább egy hatosnak több dobásban, érdemes az ellenkezőjét kiszámolni: annak a valószínűségét, hogy az összes dobásban egyetlen hatos sem jön, ami (5/6) a dobások számának hatványára, majd ezt kivonni 1-ből.

4 dobásnál: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1296 = 0,5177, vagyis nagyjából 51,8 %. Tehát egy kockával négyszer dobva valamivel valószínűbb, hogy lesz hatos, mint hogy nem.

Figyeld meg, hogy 6 dobással sem éred el a 100 %-ot: hat darab 1/6 esély nem ad bizonyosságot. Minden új dobás csak kicsit csökkenti annak valószínűségét, hogy még mindig nincs hatos.

Két kocka: miért a 7 a leggyakoribb összeg

Két hatoldalú kockával 6 × 6 = 36 egyformán valószínű kombináció van. Az összegek nem egyformán valószínűek, mert egyesek többféleképpen állhatnak elő. A 2 csak 1+1-gyel jön ki; a 7 pedig 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 és 6+1 esetén, vagyis hatféleképpen.

További adatok ugyanebből a táblázatból: két hatost dobni 1/36 (kb. 2,8 %), két egyforma számot dobni (dupla) 6/36 = 1/6, legalább egy hatost dobni két kockával 11/36 (kb. 30,6 %), ugyanannyi, mint egy kockával kétszer dobni. Egy 12 oldalú kockával dobni nem ugyanaz, mint két hatoldalúval: a d12 a 7-et 1/12 (kb. 8,3 %) eséllyel adja, a 2d6 pedig 1/6-tal.

Szerepjáték-kockák: d4, d6, d8, d10, d12 és d20

A «d» utáni szám az oldalak száma: egy d20 1-től 20-ig egyforma eséllyel ad egy számot, vagyis mindegyiket 5 %-kal. Egy 1-től n-ig terjedő, n oldalú kocka átlaga (n + 1) / 2: 3,5 egy d6-nál, 10,5 egy d20-nál.

Sok szerepjáték az előny és hátrány szabályát használja: két d20-szal dobsz, és a nagyobbat (előny) vagy a kisebbet (hátrány) tartod meg. A számolások a 400 lehetséges kombináció alapján ezek:

Az előny nem ad hozzá 10 pontot: ha 11 vagy több kell, az esély 50 %-ról 75 %-ra nő; a 20-asnál 5 %-ról 9,75 %-ra. A hatás akkor a legnagyobb, ha a cél a skála közepén van. Az eszköz ráadásul nem alkalmaz semmilyen játékszabályt, ezért ehhez dobj két d20-szal, és te tartsd meg a nagyobbat vagy a kisebbet.

Hogyan használd a Pénzfeldobás, a Dobókocka és a Véletlenszám eszközt

1. A «Pénzfeldobás» eszközben válaszd ki, hány érmét szeretnél (legfeljebb 10), és kattints az «Érme feldobása» gombra, vagy nyomd meg a szóközt. Megjelenik minden érme, az összesített eredmény, alatta pedig a halmozott számláló. A «Számláló nullázása» gombbal nulláról kezdhetsz.
2. A «Dobókocka» eszközben válaszd ki a darabszámot (1-től 10-ig) és az oldalak számát (4, 6, 8, 10, 12, 20 vagy 100), és kattints a «Dobás» gombra. Látod az egyes kockákat, az összeget és a dobások előzményeit, amelyeket az «Előzmények törlése» gombbal üríthetsz.
3. A «Véletlenszám» eszközben add meg a legkisebb és a legnagyobb értéket (mindkettő benne van) és a darabszámot. Ha azt szeretnéd, hogy ne ismétlődjenek, kapcsold be az «Ismétlődés nélkül» opciót, és kattints a «Generálás» gombra.
4. Az útmutató táblázatainak ellenőrzéséhez dobj sokszor 10 érmével: a leggyakoribb eredmény az 5 fej (a dobások 24,6 %-a), a 4–6 fej együtt kb. 65,6 %. A 0 vagy 10 fej nagyjából 512 dobásból egyszer fordul elő.

Minden a saját eszközödön számolódik, semmit nem küldünk el egy szervernek. Az érme számlálója és a kockák előzményei az oldal újratöltésekor elvesznek.

Hogyan dönts valamiről tisztességesen

Két lehetőségnél a fej vagy írás a legegyszerűbb. Többnél használj kockát vagy véletlenszámot, minden számhoz egy lehetőséget rendelve. Egy hasznos trükk: ha négy lehetőséged van, dobj kétszer érmével (FF, FÍ, ÍF, ÍÍ), vagy használj egy d4-et. Ha öt vagy több van, jobb egy véletlenszám a pontos tartománnyal.

Érdemes, hogy a sorsolás látható legyen: mindenki lássa a képernyőt, és a szabályokat dobás előtt beszéljétek meg (melyik oldal melyik lehetőség, és hogy az első dobás számít). Ha meggondolod magad az eredmény után, az elveszi a tisztességet. Jogi következményű vagy közjegyzői sorsoláshoz nem elég egy online eszköz.

Mit jelent a véletlen a böngészőben

A számítógép nem dob semmit: véletlenszám-generátort használ. A Dobókocka és a Véletlenszám esetén az oldal a böngésző kriptográfiai generátorát használja, amelyet arra terveztek, hogy az eredmények ne legyenek megjósolhatók, és a tartomány minden száma egyforma valószínűségű legyen. Az érme a böngésző véletlenszám-generátorát használja, mindkét oldalra 50 %-kal.

Két őszinte figyelmeztetés. Először: az érménél az animáció csak látvány, az eredmény még a forgás előtt eldől. Másodszor: kevés dobásnál természetes, hogy az eredmény egyenetlennek látszik: 100 érmedobásnál az átlagos eredmény 40 és 60 fej között van (az esetek kb. 96 %-ában), nem pontosan 50.

Gyakran ismételt kérdések