Pošten kovanec in neodvisni dogodki
Pošten kovanec ima verjetnost 1/2 (50 %), da pade grb, in 1/2, da pade cifra. Pomembno je, da je vsak met neodvisen: kovanec nima spomina. Če je pet metov zapored padel grb, je šesti met še vedno 50 proti 50.
Če misliš drugače, ti pravimo, da si žrtev zmote igralca: misliš, da je zdaj »na vrsti« cifra. Res pa je, da je pet grbov zapored, gledano vnaprej, malo verjeten dogodek (3,125 %). Ko pa se je to že zgodilo, je teh pet metov preteklost in ne vpliva na naslednjega.
Koliko grbov zapored: pravilo 1/2^n
Ker so meti neodvisni, se verjetnosti množijo. Za n grbov zapored (ali n cifer ali katero koli konkretno zaporedje, ki ga izbereš vnaprej) je verjetnost 1/2, pomnoženo samo s seboj n-krat, torej 1/2^n.
| Meti zapored | Račun | Verjetnost |
|---|---|---|
| 1 grb | 1/2 | 50 % |
| 2 grba | 1/4 | 25 % |
| 3 grbi | 1/8 | 12,5 % |
| 4 grbi | 1/16 | 6,25 % |
| 5 grbov | 1/32 | 3,125 % |
| 6 grbov | 1/64 | 1,5625 % |
| 8 grbov | 1/256 | pribl. 0,39 % |
| 10 grbov | 1/1.024 | pribl. 0,098 % |
Pazi na pogosto past: 1/32 je verjetnost, da so prvih pet metov grbi, a če mečeš veliko krat, je niz petih enakih v nekem trenutku povsem običajen. V 100 metih je verjetnost, da se nekje pojavi niz vsaj 5 enakih strani (grbov ali cifer), okoli 97 %, niz vsaj 6 pa okoli 81 %. Dolg niz v dolgi seriji ni znak, da je kovanec ponarejen.
Ena kocka in verjetnost vsaj ene šestice
Poštena šeststrana kocka pokaže vsako število z verjetnostjo 1/6, približno 16,7 %. Da izveš možnost vsaj ene šestice v več metih, je najlažje izračunati nasprotno: verjetnost, da v vseh metih ne pade nobena šestica, to je (5/6) na število metov, in jo odšteti od 1.
S 4 meti: 1 − (5/6)^4 = 1 − 625/1.296 = 0,5177, torej približno 51,8 %. Z drugimi besedami, če kocko vržeš štirikrat, je nekoliko verjetneje, da pade šestica, kot da ne pade.
| Meti ene kocke | Verjetnost vsaj ene šestice |
|---|---|
| 1 | pribl. 16,7 % |
| 2 | pribl. 30,6 % |
| 3 | pribl. 42,1 % |
| 4 | pribl. 51,8 % |
| 6 | pribl. 66,5 % |
| 8 | pribl. 76,7 % |
Opazi, da s 6 meti ne prideš do 100 %: šest možnosti po 1/6 ne da gotovosti. Vsak nov met le malo zmanjša verjetnost, da šestice še vedno ni.
Dve kocki: zakaj je sedmica najpogostejša vsota
Pri dveh šeststranih kockah je 6 × 6 = 36 enako verjetnih kombinacij. Vsote niso enako verjetne, ker jih je mogoče nekatere sestaviti na več načinov. Dvojka pade le z 1+1; sedmica pade z 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2 in 6+1, torej na šest različnih načinov.
| Vsota | Kombinacije | Verjetnost |
|---|---|---|
| 2 | 1 od 36 | pribl. 2,8 % |
| 3 | 2 od 36 | pribl. 5,6 % |
| 4 | 3 od 36 | pribl. 8,3 % |
| 5 | 4 od 36 | pribl. 11,1 % |
| 6 | 5 od 36 | pribl. 13,9 % |
| 7 | 6 od 36 | pribl. 16,7 % |
| 8 | 5 od 36 | pribl. 13,9 % |
| 9 | 4 od 36 | pribl. 11,1 % |
| 10 | 3 od 36 | pribl. 8,3 % |
| 11 | 2 od 36 | pribl. 5,6 % |
| 12 | 1 od 36 | pribl. 2,8 % |
Še nekaj podatkov iz iste tabele: dve šestici sta 1/36 (pribl. 2,8 %), dve enaki števili (dvojni met) sta 6/36 = 1/6, vsaj ena šestica pri metu dveh kock pa je 11/36 (pribl. 30,6 %), enako kot pri dvakratnem metu ene kocke. Met 12-strane kocke ni isto kot met dveh šeststranih: d12 da sedmico z 1/12 (pribl. 8,3 %), 2d6 pa z 1/6.
Kocke za igre vlog: d4, d6, d8, d10, d12 in d20
Število za črko »d« je število strani: d20 pokaže število od 1 do 20 z enako verjetnostjo, torej po 5 % vsako. Povprečje kocke z n stranmi, ki gre od 1 do n, je (n + 1) / 2: 3,5 za d6 in 10,5 za d20.
Mnoge igre vlog uporabljajo pravilo prednosti in slabosti: vržeš dva d20 in obdržiš višjega (prednost) ali nižjega (slabost). Računi na 400 možnih kombinacij so ti:
| Cilj | En d20 | S prednostjo | S slabostjo |
|---|---|---|---|
| Vreči 11 ali več | 50 % | 75 % | 25 % |
| Vreči 15 ali več | 30 % | 51 % | 9 % |
| Vreči 20 | 5 % | 9,75 % | 0,25 % |
| Povprečje rezultata | 10,5 | 13,825 | 7,175 |
Prednost ne prišteje 10 točk: če potrebuješ 11 ali več, se verjetnost dvigne s 50 % na 75 %; pri 20 s 5 % na 9,75 %. Učinek je večji, kadar je cilj na sredini lestvice. Orodje poleg tega ne uporablja nobenega pravila igre, zato za to vrzi dva d20 in sam obdrži višjega ali nižjega.
Kako uporabljati Met kovanca, Met kocke in Naključno število
- V Met kovanca izberi, koliko kovancev želiš (do 10), in tapni Vrzi kovanec ali pritisni preslednico. Prikaže se vsak kovanec, povzetek rezultata in spodaj skupno štetje. S Ponastavi štetje začneš znova.
- V Met kocke izberi število (od 1 do 10) in strani (4, 6, 8, 10, 12, 20 ali 100) ter tapni Vrzi. Vidiš vsako kocko, skupno vsoto in zgodovino metov, ki jo lahko izprazniš s Počisti zgodovino.
- V Naključno število določi najmanjše, največje (obe vključeni) in količino. Če ne želiš ponavljanja, vklopi Brez ponavljanja števil in tapni Ustvari.
- Za preverjanje tabel v tem vodniku vrzi 10 kovancev večkrat: najpogosteje je 5 grbov (24,6 % metov), od 4 do 6 grbov pa skupaj znaša približno 65,6 %. 0 ali 10 grbov se zgodi približno vsak 512. met.
Vse se izračuna na tvoji napravi, brez pošiljanja karkoli na strežnik. Štetje kovanca in zgodovina kock se ob ponovnem nalaganju strani izgubita.
Kako pošteno odločiti
Pri dveh možnostih je met kovanca najpreprostejši. Pri več možnostih uporabi kocko ali naključno število in vsaki možnosti dodeli eno število. Uporaben trik: če imaš štiri možnosti, vrzi kovanec dvakrat (GG, GC, CG, CC) ali d4. Če imaš pet ali več, raje uporabi naključno število s točnim razponom.
Žrebanje naj bo vidno: vsi naj vidijo zaslon, pravila pa se dogovorite pred metom (katera stran je katera možnost in da velja prvi met). Če si premisliš po ogledu rezultata, je s pravičnostjo konec. Za žrebanja s pravnimi posledicami ali pred notarjem spletno orodje ne zadošča.
Kaj pomeni naključno v brskalniku
Računalnik ničesar ne meče: uporablja generator naključnih števil. Pri Met kocke in Naključno število spletno mesto uporablja kriptografski generator brskalnika, narejen tako, da rezultatov ni mogoče napovedati in da ima vsako število v razponu enako verjetnost. Kovanec uporablja generator naključnih števil brskalnika s 50 % za vsako stran.
Dve pošteni opozorili. Prvič, pri kovancu je animacija samo vizualna: rezultat je določen, preden se zavrti. Drugič, pri malo metih je običajno, da je rezultat videti neenakomeren: v 100 metih kovanca je običajno med 40 in 60 grbov (približno 96 % primerov), ne natanko 50.
Pogosta vprašanja
Če je pet metov zapored padel grb, je zdaj bolj verjetno, da bo padla cifra?
Ne. Vsak met je neodvisen, zato ima šesti spet 50 % za grb in 50 % za cifro. Misliti drugače je zmota igralca.
Kolikšna je verjetnost 3 grbov zapored?
To je 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8, torej 12,5 %. Za 5 grbov zapored je 1/32, 3,125 %.
Zakaj je pri dveh kockah sedmica pogostejša od dvanajstice?
Ker se sedmica sestavi na šest načinov (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) od 36 kombinacij, 16,7 %, dvanajstica pa samo s 6+6, torej 2,8 %.
Kolikšna je verjetnost vsaj ene šestice v 4 metih ene kocke?
1 − (5/6)^4, kar je približno 51,8 %. Izračunaš jo tako, da od 1 odšteješ verjetnost, da v vseh štirih metih ne pade nobena šestica.
Ali so rezultati kovanca in kock res naključni?
Ustvarijo se z generatorjem naključnih števil brskalnika, brez nagnjenosti k kateri koli strani. Uporabni so za odločanje in igro, ne pa kot dokaz uradnega žrebanja.